تم إلغاء تنشيط البوابة. يُرجَى الاتصال بمسؤول البوابة لديك.

فيديو السؤال: إيجاد معادلة خط مستقيم بمعلومية النقاط التي يمر بها الرياضيات

إذا كان ﺃ(−٣‎، −٢)، ﺏ(٠‎، ٥)، ﺟ(٢‎، −٦)، فأوجد معادلة الخط المستقيم الذي يمر بالرأس ﺃ، وينصف القطعة المستقيمة ﺏﺟ.

٠٥:١٥

‏نسخة الفيديو النصية

إذا كان ﺃ: سالب ثلاثة، سالب اثنين؛ وﺏ: صفر، خمسة؛ وﺟ: اثنين، سالب ستة، فأوجد معادلة الخط المستقيم الذي يمر بالرأس ﺃ، وينصف القطعة المستقيمة ﺏﺟ.

أولًا، لدينا إحداثيات نقطة واحدة يمر بها هذا الخط المستقيم: وهي النقطة سالب ثلاثة، سالب اثنين. ونعرف أيضًا أنه ينصف القطعة المستقيمة ﺏﺟ، ما يعني أنه يمكننا إيجاد إحداثيات نقطة أخرى تقع على الخط المستقيم. إذا كان الخط المستقيم ينصف القطعة المستقيمة ﺏﺟ، فإنه يمر بنقطة منتصفها. ونعرف أن نقطة منتصف القطعة المستقيمة للنقطتين ﺱ واحد، ﺹ واحد؛ وﺱ اثنين، ﺹ اثنين تساوي ﺱ واحد زائد ﺱ اثنين على اثنين، ﺹ واحد زائد ﺹ اثنين على اثنين. وبشكل أساسي، قيمة الإحداثي ﺱ لنقطة المنتصف تساوي الوسط الحسابي لقيمتي الإحداثي ﺱ، وقيمة الإحداثي ﺹ لنقطة المنتصف تساوي الوسط الحسابي لقيمتي الإحداثي ﺹ.

إذن، نقطة منتصف القطعة المستقيمة ﺏﺟ هي صفر زائد اثنين على اثنين للإحداثي ﺱ، وخمسة زائد سالب ستة على اثنين للإحداثي ﺹ، وهو ما يمكن تبسيطه إلى واحد، سالب نصف. والآن، نحن نعرف نقطتين تقعان على الخط المستقيم الذي نبحث عنه، ومن ثم يمكننا استخدام إحداثيات هاتين النقطتين لحساب ميل هذا المستقيم. ميل الخط المستقيم الواصل بين النقطتين ﺱ واحد، ﺹ واحد وﺱ اثنين، ﺹ اثنين يمكن حسابه بواسطة ﺹ اثنين ناقص ﺹ واحد على ﺱ اثنين ناقص ﺱ واحد. وهو التغير في ﺹ على التغير في ﺱ. بالتعويض بقيم هاتين النقطتين، يصبح لدينا سالب نصف ناقص سالب اثنين وهي قيمة التغير في ﺹ في البسط، وواحد ناقص سالب ثلاثة وهي قيمة التغير في ﺱ في المقام.

في البسط، لدينا سالب نصف ناقص سالب اثنين يساوي سالب نصف زائد اثنين، وهو ما يساوي واحدًا ونصفًا. وفي المقام، لدينا واحد ناقص سالب ثلاثة. وهذا يساوي واحدًا زائد ثلاثة، وهو ما يساوي أربعة. والآن يبدو أن هذه الصورة غير مرتبة لأن لدينا عددًا كسريًّا في بسط هذا الكسر. لذا، يمكننا تحويل هذا العدد الكسري، أي واحد ونصف، إلى كسر بسطه أكبر من مقامه، وهو ثلاثة على اثنين، ثم نفكر في أن القسمة على أربعة هي نفسها مثل الضرب في ربع. وهذا يبسط إلى ثلاثة على اثنين مضروبًا في واحد على أربعة. وبضرب البسطين وضرب المقامين، نحصل على ثلاثة أثمان، ومن ثم، فإن ميل الخط المستقيم يساوي ثلاثة أثمان.

والآن، نعرف ميل الخط المستقيم وإحداثيات النقطتين اللتين يمر بهما، ومن ثم يمكننا استخدام صيغة الميل ونقطة لمعادلة الخط المستقيم لإيجاد معادلته، والصيغة هي ﺹ ناقص ﺹ واحد يساوي ﻡ مضروبًا في ﺱ ناقص ﺱ واحد. لا يهم أيًّا من النقطتين نختار أن تكون ﺱ واحد، ﺹ واحد. لكننا سنختار النقطة ﺃ سالب ثلاثة، سالب اثنين؛ لأن إحداثياتها عبارة عن عددين صحيحين. نعوض بسالب اثنين عن ﺹ واحد، وبثلاثة أثمان عن ﻡ، وبسالب ثلاثة عن ﺱ واحد، لنحصل على ﺹ ناقص سالب اثنين يساوي ثلاثة أثمان ﺱ ناقص سالب ثلاثة. وهو ما يعطينا ﺹ زائد اثنين يساوي ثلاثة على ثمانية ﺱ زائد ثلاثة.

بعد ذلك، يكون علينا التعامل مع هذا الكسر، وبما أن لدينا ثمانية في المقام، فإنه إذا ضربنا كلا طرفي المعادلة في ثمانية، فسنتمكن من التخلص منها. بفعل ذلك، نحصل على ثمانية ﺹ زائد ١٦ في الطرف الأيمن. وفي الطرف الأيسر، يتبقى لدينا ثلاثة مضروبًا في ﺱ زائد ثلاثة. الخطوة التالية هي توزيع الأقواس في الطرف الأيسر، إذن يصبح لدينا ثمانية ﺹ زائد ١٦ يساوي ثلاثة ﺱ زائد تسعة. وأخيرًا، سنجمع كل الحدود في الطرف نفسه من المعادلة. من خلال طرح كل من ثلاثة ﺱ وتسعة من كلا طرفي المعادلة، يمكننا تجميع جميع الحدود في الطرف الأيمن. وهذا يعطينا حل المسألة.

للنقاط الثلاث المعطاة، معادلة الخط المستقيم الذي يمر بالنقطة ﺃ وينصف القطعة المستقيمة ﺏﺟ هي ثمانية ﺹ ناقص ثلاثة ﺱ زائد سبعة يساوي صفرًا.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.