فيديو: امتحان الجبر والهندسة الفراغية الدور الثاني للعام السابق • ٢٠١٨/٢٠١٧ • السؤال الخامس عشر

امتحان الجبر والهندسة الفراغية الدور الثاني للعام السابق • ٢٠١٨/٢٠١٧ • السؤال الخامس عشر

٠٥:١٠

‏نسخة الفيديو النصية

في مفكوك: واحد زائد س الكل أُس تمنية، حسب قوى س التصاعدية، الحدّ الرابع يساوي سبعة. أوجد قيمة س. بعد ذلك أوجد النسبة بين الحدّ السادس والحدّ الأوسط.

السؤال بيتكوّن من مطلوبين؛ أول مطلوب: هو إيجاد قيمة س. والمطلوب التاني: إيجاد النسبة بين الحدّ السادس والحدّ الأوسط.

إذا كانت ذات الحدّين على الصورة: أ زائد ب الكل أُس ن. فمفكوكها هيبقى على الصورة: ن ق صفر في أ أُس ن، زائد ن ق واحد في أ أُس، ن ناقص واحد، في ب؛ زائد ن ق اتنين في أ أُس، ن ناقص اتنين، في ب تربيع. وهكذا وصولًا إلى ن ق ن في ب أُس ن. الحدّ العام لذات الحدّين في الحالة دي هيبقى ح ر زائد واحد، بيساوي ن ق ر في أ أُس، ن ناقص ر، في ب أُس ر.

بما إن ذات الحدّين المعطاة الأُس فيها بيساوي تمنية. يبقى ن في الحالة دي هيساوي تمنية. وبما إن مُعطى إن الحدّ الرابع بيساوي سبعة، يبقى ح أربعة، اللي بيساوي ح تلاتة زائد واحد، هيساوي تمنية ق تلاتة في أ أُس، تمنية ناقص تلاتة، في ب أُس تلاتة. أ في الحالة دي هيقابل الواحد، والـ ب هتقابل الـ س. فهنعيد كتابة الحدّ الرابع بالصورة: تمنية ق تلاتة في واحد أُس، تمنية ناقص تلاتة، في س تكعيب. تمنية ناقص تلاتة هيساوي خمسة. وواحد أُس خمسة بيساووا واحد. فممكن نقول: إن الحدّ الرابع هيساوي تمنية ق تلاتة في س تكعيب. وده بيساوي، حسب المعطيات، سبعة. تمنية ق تلاتة بيساوي ستة وخمسين. وده معناه ‏إن ستة وخمسين في س تكعيب بيساوي سبعة.

وبقسمة الطرفين على ستة وخمسين، هيبقى س تكعيب بيساوي سبعة على ستة وخمسين. وده هيساوي، بعد التبسيط، واحد على تمنية. وبأخذ الجذر التكعيبي للطرفين، هتبقى س بتساوي الجذر التكعيبي لواحد على تمنية. وده بيساوي واحد على اتنين. وبكده نبقى أوجدنا قيمة س. يعني أوجدنا المطلوب الأول.

بعد كده عشان نوجد النسبة بين الحدّ السادس والحدّ الأوسط. محتاجين أول حاجة نوجد ترتيب الحدّ الأوسط. عدد حدود مفكوك ذات الحدّين بيساوي ن زائد واحد. فإذا كان ن عدد زوجي، فده معناه إن عدد حدود المفكوك هيكون فردي. وفي الحالة دي ترتيب الحدّ الأوسط هيساوي ن زائد اتنين، على اتنين. أو هيساوي ن على اتنين، زائد واحد. أمَّا في حالة إن ن كان عدد فردي، فده معناه إن عدد حدود المفكوك هيكون زوجي. وفي الحالة دي هيكون فيه حدّين أوسطين. وهيكون ترتيبهم بيساوي ن زائد واحد، على اتنين، وَ ن زائد تلاتة، على اتنين.

وبما إن ن في السؤال بتساوي تمنية، فده معناه إن عدد حدود المفكوك بيساوي تسعة، يعني عدد فردي. وهيبقى ترتيب الحدّ الأوسط بيساوي تمنية زائد اتنين الكل على اتنين، أو تمنية على اتنين، زائد واحد. يعني هيساوي أربعة زائد واحد. يعني هيساوي خمسة. يعني في الحالة دي هيبقى الحدّ الأوسط هو الحدّ الخامس.

وبما إن النسبة بين أيّ حدّين متتاليين ح ر زائد واحد على ح ر بيساوي ن ناقص ر زائد واحد الكل على ر في، ب على أ. فده معناه إن النسبة بين الحدّ السادس والحدّ الخامس هتساوي ن … اللي بتساوي تمنية، ناقص … ر اللي بتساوي خمسة، زائد واحد الكل على … ر اللي بتساوي خمسة، في … ب اللي بتساوي س على … أ اللي بتساوي واحد.

وبما إننا أوجدنا إن قيمة س بتساوي واحد على اتنين، يبقى ممكن نعوَّض بقيمتها في الصيغة. وهنقول: إن ده بيساوي … تمنية ناقص خمسة زائد واحد هيساوي أربعة، على … المقام بيساوي خمسة، في … واحد على اتنين الكل على واحد هيساووا واحد على اتنين. وباستخدام التبسيط، هتبقى النسبة بين الحدّ السادس والحدّ الخامس، اللي هو الحدّ الأوسط، بتساوي اتنين على خمسة. وبكده نبقى أوجدنا المطلوب التاني.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.