فيديو: حل معادلتين آنيتين باستخدام الحذف

بضرب المعادلات أولًا لجعل معاملي ‪𝑥‬‏ أو ‪𝑦‬‏ متساويين، استخدم طريقة الحذف لحل المعادلتين الآنيتين التاليتين لإيجاد قيمتي ‪𝑥‬‏، ‪𝑦‬‏. ‪2𝑥 + 3𝑦 = 4؛ 3𝑥 + 4𝑦 = 8‬‏

٠٣:٤٦

‏نسخة الفيديو النصية

بضرب المعادلات أولًا لجعل معاملي ‪𝑥‬‏ أو ‪𝑦‬‏ متساويين، استخدم طريقة الحذف لحل المعادلتين الآنيتين التاليتين لإيجاد قيمتي ‪𝑥‬‏ و‪𝑦‬‏: اثنان ‪𝑥‬‏ زائد ثلاثة ‪𝑦‬‏ يساوي أربعة؛ وثلاثة ‪𝑥‬‏ زائد أربعة ‪𝑦‬‏ يساوي ثمانية.

هذا هو شكل طريقة الحذف. تلغي حدود أحد المتغيرات بعضها بعضًا عند جمعها معًا. في هذا المثال الذي كتبته، اثنان ‪𝑥‬‏ ناقص اثنين ‪𝑥‬‏ سيساوي صفرًا، وسيلغى الحد ‪𝑥‬‏. بالعودة إلى المسألة، نجد أنه في الحقيقة ليس لدينا أي حدود متساوية. اثنان ‪𝑥‬‏ وثلاثة ‪𝑦‬‏ لا يمكن جمعهما معًا، وثلاثة ‪𝑦‬‏ وأربعة ‪𝑥‬‏ لا يمكن جمعهما معًا أيضًا. ما نريد فعله هو ضرب المعادلتين في عدد ما ليصبح معاملا أحد المتغيرين، إما ‪𝑥‬‏ وإما ‪𝑦‬‏، متساويين في المعادلتين.

على سبيل المثال، إذا ضربت المعادلة اليسرى في ثلاثة، فسأضرب ثلاثة في اثنين ‪𝑥‬‏، يساوي ستة ‪𝑥‬‏. بعد ذلك سأضرب المعادلة اليمنى في اثنين، أي نضرب اثنين في ثلاثة ‪𝑥‬‏، يساوي ستة ‪𝑥‬‏.

والآن، سيكون لدينا متغيران متساويان يمكننا التعامل معهما. فلنبدأ بثلاثة في الجانب الأيسر. ثلاثة في اثنين ‪𝑥‬‏ يساوي ستة ‪𝑥‬‏، وثلاثة في ثلاثة ‪𝑦‬‏ يساوي تسعة ‪𝑦‬‏، وثلاثة في أربعة يساوي ‪12‬‏.

أما المعادلة اليمنى، فسنضربها في اثنين. اثنان في ثلاثة ‪𝑥‬‏ يساوي ستة ‪𝑥‬‏، واثنان في أربعة ‪𝑦‬‏ يساوي ثمانية ‪𝑦‬‏، واثنان في ثمانية يساوي ‪16‬‏.

والآن، سنطرح المعادلة الثانية من المعادلة الأولى. نطرح ستة ‪𝑥‬‏ من ستة ‪𝑥‬‏، يساوي صفرًا. ثم علينا طرح ثمانية ‪𝑦‬‏ من تسعة ‪𝑦‬‏. نقول إن تسعة ‪𝑦‬‏ ناقص ثمانية ‪𝑦‬‏ يساوي واحدًا ‪𝑦‬‏. وأخيرًا، ‪12‬‏ ناقص ‪16‬‏ يساوي سالب أربعة. وهذا يخبرنا بأن قيمة ‪𝑦‬‏ تساوي سالب أربعة.

علينا الآن استخدام إحدى المعادلتين والتعويض عن ‪𝑦‬‏ بسالب أربعة. وستصبح المعادلة بهذا الشكل: اثنان ‪𝑥‬‏ زائد ثلاثة في سالب أربعة يساوي أربعة. نضرب ثلاثة في سالب أربعة، يساوي سالب ‪12‬‏. نكتب بالأسفل الاثنين ‪𝑥‬‏ والأربعة. ولعزل ‪𝑥‬‏، نضيف ‪12‬‏ إلى طرفي المعادلة. في الطرف الأيسر، يتبقى لدينا اثنان ‪𝑥‬‏. وفي الطرف الأيمن، أربعة زائد ‪12‬‏ يساوي ‪16‬‏.

الخطوة الأخيرة لإيجاد قيمة ‪𝑥‬‏ ستكون قسمة طرفي المعادلة على اثنين. اثنان ‪𝑥‬‏ على اثنين يساوي ‪𝑥‬‏، و‪16‬‏ على اثنين يساوي ثمانية. يخبرنا ذلك بأن قيمة ‪𝑥‬‏ تساوي ثمانية وقيمة ‪𝑦‬‏ تساوي سالب أربعة.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.