فيديو السؤال: إيجاد المسافة بين خطين متوازيين الرياضيات

ما المسافة بين الخطين المتوازيين ﺱ − ٦ﺹ + ١١ = ٠، ﺱ − ٦ﺹ + ٢٢ = ٠؟

٠٤:١٣

‏نسخة الفيديو النصية

ما المسافة بين الخطين المتوازيين ﺱ ناقص ستة ﺹ زائد ١١ يساوي صفر وﺱ ناقص ستة ﺹ زائد ٢٢ يساوي صفر؟

دعونا نوضح أولًا ما المقصود بالمسافة بين هذين الخطين المتوازيين. بطبيعة الحال، توجد عدة مسافات مختلفة بين هذين الخطين، استنادًا إلى النقطتين اللتين نصلهما بين الخطين. عندما نشير إلى المسافة بين الخطين المتوازيين، فإننا نقصد أقصر مسافة بينهما، وهي المسافة العمودية.

لنفكر في طريقة لحل هذه المسألة. لدينا صيغة نسترشد بها في حساب المسافة العمودية من النقطة ﺱ واحد وﺹ واحد إلى الخط المستقيم الذي صيغة معادلته هي ﺃﺱ زائد ﺏﺹ زائد ﺟ يساوي صفر. المسافة تساوي مقياس ﺃﺱ واحد زائد ﺏﺹ واحد زائد ﺟ على الجذر التربيعي لـ ﺃ تربيع زائد ﺏ تربيع.

يمكننا أن نستخدم هذه الصيغة في حساب المسافة بين الخطين المتوازيين إذا حددنا إحداثيات النقطة الواقعة على أحد الخطين. ولنلق نظرة على الخط الأول ﺱ ناقص ستة ﺹ زائد ١١ يساوي صفر.

للتبسيط، دعونا نحدد إحداثيات النقطة التي يتقاطع عندها الخط مع المحور ﺹ، أي الجزء المقطوع من المحورﺹ. عند إضافة ستة ﺹ إلى طرفي هذه المعادلة، فإننا نحصل على ستة ﺹ يساوي ﺱ زائد ١١. وبقسمة طرفي المعادلة على ستة، نحصل على ﺹ يساوي ﺱ على ستة زائد ١١ على ستة.

الآن، إذا قارنا هذه المعادلة بصيغة الميل والمقطع لمعادلة الخط المستقيم، فإننا نحصل على الجزء المقطوع من المحور ﺹ لهذا الخط وهو ١١ على ستة. ونظرًا لأن هذه نقطة على المحور ﺹ، فإن إحداثي هذه النقطة على المحور ﺱ يساوي صفر. وبالتالي، إحداثي هذه النقطة هو صفر و١١ على ستة. ومن ثم، نستخدم إحداثيات هذه النقطة مع معادلة الخط المستقيم الثاني لحساب المسافة بينهما.

لنلق نظرة على صيغة حساب المسافة. والنقطة ذات الإحداثيات ﺱ واحد وﺹ واحد هي الآن النقطة ذات الإحداثيات صفر و١١ على ستة. من خلال مقارنة الصيغة العامة لمعادلة الخط المستقيم مع الخط المستقيم الموضح في هذه المسألة، نرى أن ﺃ يساوي واحد وﺏ يساوي سالب ستة وﺟ يساوي ٢٢.

والآن، لنعوض بقيم ﺃ وﺏ وﺟ وﺱ واحد وﺹ واحد في صيغة حساب المسافة. لدينا المسافة ﻑ تساوي مقياس، أو القيمة المطلقة لـ واحد في صفر زائد سالب ستة في ١١ على ستة زائد ٢٢ الكل مقسوم على الجذر التربيعي لواحد تربيع زائد سالب ستة تربيع.

وبالتعويض في كل جزء من هذه الأجزاء والتبسيط، نحصل على مقياس ١١ على الجذر التربيعي ٣٧. تذكر أن مقياس العدد هو قيمته المطلقة. ونظرًا لأن العدد ١١ هو عدد موجب في الأساس، فإن مقياس العدد ١١ هو العدد ١١ أيضًا. إذن، المسافة بين هذين الخطين هي ١١ على جذر ٣٧.

هذا الكسر يحتوي على جذر أصم في المقام. ومن ثم، علينا أن نحوله إلى عدد صحيح. ولكي نفعل ذلك، نضرب في جذر ٣٧ على جذر ٣٧. سيكون الناتج ١١ جذر ٣٧ في البسط. وفي المقام، جذر ٣٧ في جذر ٣٧ يساوي ٣٧. وعليه، فالمسافة بين الخطين المتوازيين ﺱ ناقص ستة ﺹ زائد ١١ يساوي صفر وﺱ ناقص ستة ﺹ زائد ٢٢ يساوي صفر هي ١١ جذر ٣٧ على ٣٧.

Nagwa uses cookies to ensure you get the best experience on our website. Learn more about our Privacy Policy.