فيديو السؤال: حل معادلات القيمة المطلقة البسيطة الرياضيات

أوجد جميع قيم ﺱ الممكنة، إذا كانت |ﺱ − (٥‏/‏٦)| = ٥‏/‏٦.

٠٣:٥٠

‏نسخة الفيديو النصية

أوجد جميع قيم ﺱ الممكنة، إذا كانت القيمة المطلقة لـ ﺱ ناقص خمسة أسداس تساوي خمسة أسداس.

في هذه المسألة، سنتعامل مع حالتين مختلفتين. وسبب ذلك يكمن في أننا نتناول القيمة المطلقة لـ ﺱ ناقص خمسة أسداس. ومن ثم، علينا البحث عن القيم الموجبة لـ ﺱ ناقص خمسة أسداس.

سنفترض في البداية أن ﺱ ناقص خمسة أسداس أكبر من أو يساوي صفرًا. وبما أن هذه القيمة أكبر من أو يساوي صفرًا بالفعل؛ أي قيمة موجبة، فذلك يعني أنه ليس علينا فعل أي شيء هنا. لكن، إذا كان ﺱ ناقص خمسة أسداس أقل من صفر، فسنحسب سالب هذه القيمة لجعلها موجبة. وهذا ما تفعله دالة القيمة المطلقة نفسها.

حسنًا، إذا أردنا حل هاتين المتباينتين، فسيكون لدينا في الجانب الأيسر: ﺱ أكبر من أو يساوي خمسة أسداس. وحصلنا على ذلك بإضافة خمسة أسداس إلى طرفي المتباينة. وفي الجانب الأيسر، سيكون لدينا: ﺱ أقل من خمسة أسداس. وحصلنا على ذلك بإضافة خمسة أسداس إلى طرفي المتباينة. إذن يمكننا استنتاج أنه إذا كانت قيمة ﺱ أقل من خمسة أسداس، فإننا نتعامل مع الجانب الأيسر. لكن، إذا كانت قيمة ﺱ أكبر من أو تساوي خمسة أسداس، فسنتعامل مع الجانب الأيمن.

حسنًا، في الجانب الأيمن، لدينا ﺱ ناقص خمسة أسداس أكبر من صفر. لذا، لا داعي للقلق. وبإمكاننا هنا كتابة ﺱ ناقص خمسة أسداس يساوي خمسة أسداس. والآن يمكننا إيجاد قيمة ﺱ. ويمكننا فعل ذلك بإضافة خمسة أسداس إلى طرفي المعادلة. إذن، لدينا: ﺱ يساوي عشرة أسداس، وهو ما يبسط إلى: ﺱ يساوي خمسة أثلاث.

رائع. بذلك نكون قد انتهينا من الجانب الأيمن. والآن، سننتقل إلى الجانب الأيسر. حسنًا، بالنظر إلى الجانب الأيسر، نعرف أن ﺱ أقل من خمسة أسداس وﺱ ناقص خمسة أسداس أقل من صفر. إذن، لتحويل ذلك إلى قيمة موجبة، ليس علينا سوى أخذ سالب هذه القيمة. إذن، نحصل على: سالب ﺱ ناقص خمسة أسداس يساوي خمسة أسداس. وعند ضرب القوسين في سالب واحد، نحصل على: سالب ﺱ زائد خمسة أسداس يساوي خمسة أسداس. وبعد ذلك، إذا طرحنا خمسة أسداس من طرفي المعادلة، فسنحصل على: سالب ﺱ يساوي صفرًا. وبقسمة الطرفين على سالب واحد، نحصل على: ﺱ يساوي صفرًا.

إذن، يمكننا القول إن قيمتي ﺱ الممكنتين إذا كانت القيمة المطلقة لـ ﺱ ناقص خمسة أسداس تساوي خمسة أسداس هما: خمسة أثلاث، وصفر.

Nagwa uses cookies to ensure you get the best experience on our website. Learn more about our Privacy Policy.