فيديو السؤال: إيجاد محصلة متجهات على تمثيل بياني مرسوم بمقياس رسم الفيزياء • الصف الأول الثانوي

نسخة الفيديو النصية

رسمت بعض المتجهات التي تمثل قوى بمقياس رسم على شبكة مربعة. كل ضلع من أضلاع المربعات طوله يساوي سنتيمترًا واحدًا. تمثل المسافة التي مقدارها سنتيمتر واحد على الشبكة قوة مقدارها نيوتن واحد. الفرق بين مقدار القوة الأفقية الكبرى ومقدار القوة الأفقية الصغرى هو ‪Δ𝐅‬‏ واحد. الفرق بين مقدار القوة الرأسية الكبرى ومقدار القوة الأفقية الصغرى هو ‪Δ𝐅‬‏ اثنان. كم تساوي القيمة المطلقة لـ ‪Δ𝐅‬‏ واحد ناقص القيمة المطلقة لـ ‪Δ𝐅‬‏ اثنين؟

يطلب منا السؤال معرفة الكمية الآتية: القيمة المطلقة لـ ‪Δ𝐅‬‏ واحد ناقص القيمة المطلقة لـ ‪Δ𝐅‬‏ اثنين. لكن ما الذي تمثله القيمة المطلقة لـ ‪Δ𝐅‬‏ واحد ناقص القيمة المطلقة لـ ‪Δ𝐅‬‏ اثنين؟ نلاحظ هنا أن ‪Δ𝐅‬‏ واحدًا و‪Δ𝐅‬‏ اثنين هما فرقان بين مقداري متجهين. هذا يعني أن ‪Δ𝐅‬‏ واحدًا و‪Δ𝐅‬‏ اثنين كميتان قياسيتان، وليستا كميتين متجهتين. إذن القيمة المطلقة لـ ‪Δ𝐅‬‏ واحد ناقص القيمة المطلقة لـ ‪Δ𝐅‬‏ اثنين يساوي الفرق بين القيمة المطلقة لكميتين قياسيتين، وليس ناتج جمع متجهين.

بعد معرفة ذلك، دعونا نواصل حل المسألة. يخبرنا السؤال أن كل ضلع من أضلاع المربعات طوله يساوي سنتيمترًا واحدًا، وأن المسافة التي مقدارها سنتيمتر واحد تمثل قوة مقدارها نيوتن واحد. الآن، نعد المربعات التي تقيس كل متجه. يبلغ طول متجه القوة الأحمر 12 مربعًا، ومن ثم فهو يساوي 12 سنتيمترًا. وبناء عليه، فإن مقدار متجه القوة هذا يساوي 12 نيوتن. لذا، سنقول إن ‪𝐅𝑅‬‏ يساوي 12 نيوتن، وهو مقدار متجه القوة الأحمر. وهذا المتجه أفقي، ويتجه إلى اليسار.

المتجه الأفقي الآخر هو المتجه الأزرق. وهذا المتجه يتجه إلى اليمين. الآن، نعد المربعات التي تمثل طوله. يوجد 10 مربعات؛ أي 10 سنتيمترات. ومن ثم، فإن مقدار متجه القوة الأزرق يساوي 10 نيوتن. إذن، ‪𝐅𝐵‬‏ يساوي 10 نيوتن. لدينا الآن قيمة ‪Δ𝐅‬‏ واحد، وهي الفرق بين مقدار متجه القوة الأفقي الأطول ومقدار متجه القوة الأفقي الأقصر. إذن ‪Δ𝐅‬‏ واحد يساوي 12 نيوتن ناقص 10 نيوتن، وهو ما يساوي اثنين نيوتن.

مطلوب منا في السؤال أيضًا إيجاد الفرق بين مقدار القوة الرأسية الكبرى ومقدار القوة الأفقية الصغرى. إذا تناولنا الآن المتجهين الرأسيين، فسنلاحظ أنه في حالة المتجه الرأسي الأطول ذي اللون الأخضر، ‪𝐅𝐺‬‏ يساوي ثمانية نيوتن؛ لأن طوله يساوي ثمانية سنتيمترات. وفيما يخص المتجه الرأسي الأقصر ذا اللون الأرجواني، ‪𝐅𝑃‬‏ يساوي خمسة نيوتن؛ لأن طوله يساوي خمسة سنتيمترات.

علينا إيجاد مقدار المتجه الرأسي الأطول. ونقارن هذا المقدار بمقدار المتجه الأفقي الأقصر. لقد توصلنا بالفعل إلى أن المتجه الأفقي الأقصر هو ‪𝐅𝐵‬‏، ومقداره 10 نيوتن. إذن، ‪Δ𝐅‬‏ اثنان يساوي 10 نيوتن ناقص ثمانية نيوتن، وهو ما يساوي اثنين نيوتن.

يمكننا الآن حساب القيمة المطلقة لـ ‪Δ𝐅‬‏ واحد ناقص القيمة المطلقة لـ ‪Δ𝐅‬‏ اثنين. هذا يساوي القيمة المطلقة لاثنين نيوتن ناقص القيمة المطلقة لاثنين نيوتن، وهو ما يساوي صفر نيوتن. وبذلك، فإن القيمة المطلقة لـ ‪Δ𝐅‬‏ واحد ناقص القيمة المطلقة لـ ‪Δ𝐅‬‏ اثنين يساوي صفر نيوتن.