فيديو السؤال: كتابة نظام المتباينات الذي يصف أبعاد المستطيل الرياضيات

نسخة الفيديو النصية

يريد راعي أغنام بناء حظيرة مستطيلة الشكل لأغنامه، ويمثل الشكل الآتي العلاقة بين أبعاد الحظيرة المطلوبة؛ حيث يمثل ﺱ العرض، ويمثل ﺹ الطول. اذكر نظام المتباينات الذي يصف أبعاد الحظيرة.

لدينا هنا قائمة بخمسة أنظمة مختلفة من المتباينات. وقبل أن ننظر إليها، دعونا نفكر فيما يمكننا ملاحظته في التمثيل البياني. على شبكة الإحداثيات هذه، ليس لدينا سوى قيم موجبة لـ ﺱ وﺹ. وبما أن لدينا قيمًا موجبة لـ ﺱ، وقيمًا موجبة لـ ﺹ، يمكننا أن نفترض أننا ننظر إلى الربع الأول في شبكة الإحداثيات، وهذا منطقي؛ لأنه لن يكون لدينا طول سالب أو عرض سالب. إذن يمكننا القول إن قيم ﺹ أكبر من أو تساوي صفرًا، وقيم ﺱ أكبر من أو تساوي صفرًا. وفي جميع أنظمة المتباينات الخمسة هذه، نجد أن ﺱ أكبر من أو يساوي صفرًا، وﺹ أكبر من أو يساوي صفرًا. لذا، علينا أن ننظر في الشرطين الآخرين.

فوق ٦٠ مباشرة، لدينا مستقيم متصل. وكل المنطقة التي تعلو هذا المستقيم مظللة. وهذا يعني أن طول الحظيرة يجب أن يكون أكبر من أو يساوي ٦١ مترًا. المستقيم المتصل يعني أن طول الحظيرة يمكن أن يساوي ٦١، بينما التظليل أعلاه يعني «أكبر من». ولكتابة ذلك على صورة متباينة، نقول: إن ﺹ أكبر من أو يساوي ٦١. وهذا يحدث فقط في النظامين (أ) و(ب)، وهو ما يعني أنه يمكننا استبعاد الخيارات من (ج) إلى (هـ).

يتمثل الشرط الثاني في وجود مستقيم متقطع وتظليل الجزء الذي يقع أسفله. والمستقيم المتقطع يعني «لا يساوي»، والتظليل أسفله يعني «أصغر من»، وهو ما يعني أنه علينا أن ننظر في هاتين المتباينتين النهائيتين. هل المساحة المظللة باللون الوردي الممثلة باثنين في ﺱ زائد ﺹ أصغر من ١٧٧؟ أم هي ممثلة بـ ﺱ زائد ﺹ أكبر من ١٧٧؟ يوجد أمران يجب أن نلاحظهما هنا. أولًا، سيكون التظليل الذي يمثل المعادلة ﺱ زائد ﺹ أكبر من ١٧٧ أعلى هذا المستقيم. ويمكننا إعادة كتابة المعادلة على صورة: ﺹ أكبر من ١٧٧ ناقص ﺱ. وإذا فعلنا ذلك، فسنجد أن هذه المعادلة يجب أن يكون لها جزء مقطوع من المحور ﺹ، طوله ١٧٧، ونحن لا نرى ذلك في التظليل باللون الوردي.

وإذا قسمنا المتباينة الموجودة بالأعلى على اثنين في كلا الطرفين، فسنجد أن ﺱ زائد ﺹ أصغر من ٨٨٫٥ أو ﺹ أصغر من ٨٨٫٥ ناقص ﺱ؛ حيث يكون طول الجزء المقطوع من المحور ﺹ هو ٨٨٫٥، ويقع الجزء المظلل أسفل هذا المستقيم. وهذا يعني أن اثنين في ﺱ زائد ﺹ أصغر من ١٧٧ تعكس بدقة المعطيات التي لدينا في هذا التمثيل البياني. لذا، نستبعد الخيار (ب)، ونقول إن نظام المتباينات الذي نبحث عنه هو (أ): ﺱ أكبر من أو يساوي صفرًا، وﺹ أكبر من أو يساوي صفرًا، وﺹ أكبر من أو يساوي ٦١، واثنان في ﺱ زائد ﺹ أصغر من ١٧٧.