فيديو السؤال: تحديد نوع مصفوفة الرياضيات

نسخة الفيديو النصية

إذا كانت المصفوفة ﺃ تساوي واحدًا، صفرًا، صفرًا، واحدًا، فأي مما يلي صواب؟ المصفوفة ﺃ مصفوفة صف. المصفوفة ﺃ مصفوفة عمود. المصفوفة ﺃ مصفوفة وحدة. المصفوفة ﺃ مصفوفة صفرية.

حسنًا، دعونا نفكر في كل من هذه العبارات الأربع، ونذكر أنفسنا بخواص نوع المصفوفة الذي تشير إليه كل عبارة. سنبدأ بالعبارة الأخيرة؛ المصفوفة ﺃ مصفوفة صفرية. والمصفوفة الصفرية يمكن أن يكون لها أي أبعاد، لكن كل عنصر في المصفوفة لا بد أن يكون صفرًا. بالنظر إلى المصفوفة ﺃ، يمكننا ملاحظة أن فيها بالفعل عنصرين يساويان صفرًا. أما العنصران الآخران، وهما العنصران الموجودان فيما نطلق عليه القطر الرئيسي، ليسا أصفارًا. إذن، المصفوفة ﺃ ليست مصفوفة صفرية لأنها ليست كل عناصرها أصفارًا.

سنتناول الآن العبارة بالأعلى؛ المصفوفة ﺃ مصفوفة صف. مصفوفة الصف، أو متجه الصف، هي مصفوفة رتبتها واحد في ﻥ. إنها ببساطة مصفوفة بها صف واحد فقط، إلا أنها قد تحتوي على أي عدد من الأعمدة. ستبدو المصفوفة على الصورة العامة بهذا الشكل، ويشار إلى العناصر بـ ﺃ واحد واحد، ﺃ واحد اثنين، وصولًا إلى ﺃ واحد ﻥ. بالنظر إلى المصفوفة ﺃ، يمكننا ملاحظة أنها لا تحتوي على صف واحد، بل على صفين. وعليه، فإن المصفوفة ﺃ ليست مصفوفة صف.

سنتناول الآن العبارة الثانية؛ المصفوفة ﺃ مصفوفة عمود. حسنًا، مصفوفة العمود أو متجه العمود هي مصفوفة رتبتها ﻡ في واحد. لذا يمكن أن تحتوي على أي عدد من الصفوف، لكن يجب أن تحتوي على عمود واحد فقط. ستبدو المصفوفة على الصورة العامة بهذا الشكل. ويشار إلى العناصر بـ ﺃ واحد واحد، ﺃ اثنين واحد، وصولًا إلى ﺃﻡ واحد. إذا نظرنا إلى المصفوفة ﺃ، فسنلاحظ بسهولة أن هذه المصفوفة تحتوي على عمودين، وليس على عمود واحد. وعليه، فإن المصفوفة ﺃ ليست مصفوفة عمود.

يتبقى لدينا احتمال واحد فقط. هل المصفوفة ﺃ مصفوفة وحدة؟ حسنًا، مصفوفة الوحدة هي أولًا مصفوفة قطرية، وهو ما يعني أيضًا أنها لا بد أن تكون مربعة. وبما أنها مصفوفة قطرية، فهذا يعني أن جميع العناصر غير الموجودة في القطر الرئيسي؛ أي القطر من أعلى اليمين إلى أسفل اليسار، لا بد أن تكون أصفارًا. ويمكننا ملاحظة أن هذا ينطبق على المصفوفة ﺃ. علاوة على ذلك، لكي تكون المصفوفة مصفوفة وحدة، وليست مجرد مصفوفة قطرية، لا بد أن تكون كل عناصر القطر الرئيسي هي العدد واحدًا. بالنظر إلى المصفوفة ﺃ، نلاحظ أن هذا ينطبق على عنصري القطر الرئيسي.

إذن، لدينا هنا مصفوفة قطرية. وذلك لأن جميع العناصر غير الموجودة في القطر الرئيسي هي أصفار. وجميع العناصر الموجودة في القطر الرئيسي هي العدد واحد، ما يعني أن المصفوفة ﺃ هي مصفوفة وحدة.

في الحقيقة، بما أنها مصفوفة رتبتها اثنان في اثنين، فإننا نطلق عليها أحيانًا 𝐼 اثنين؛ مصفوفة الوحدة اثنين في اثنين. إذن، العبارة الوحيدة الصحيحة هي «المصفوفة ﺃ مصفوفة وحدة».