تم إلغاء تنشيط البوابة. يُرجَى الاتصال بمسؤول البوابة لديك.

فيديو السؤال: استخدام طريقة الكتلة السالبة لإيجاد مركز كتلة صفيحة الرياضيات

يوضح الشكل صفيحة دائرية منتظمة نصف قطرها ٥٫٦ سم ومركزها ﻡ. أزيل قرص دائري نصف قطره ٢٫٤ سم ومركزه ﻥ من الصفيحة كما هو موضح. أوجد بالسنتيمتر المسافة بين ﻡ ومركز كتلة الصفيحة الناتجة.

٠٤:٣٣

‏نسخة الفيديو النصية

يوضح الشكل صفيحة دائرية منتظمة نصف قطرها ٥٫٦ سنتيمترات ومركزها ﻡ. أزيل قرص دائري نصف قطره ٢٫٤ سنتيمتر ومركزه ﻥ من الصفيحة كما هو موضح. أوجد بالسنتيمتر المسافة بين ﻡ ومركز كتلة الصفيحة الناتجة.

نتذكر أولًا أن مركز الكتلة لصفيحة دائرية منتظمة يقع عند مركزها الهندسي. ومن ثم، يقع مركز كتلة الدائرة الكبيرة عند النقطة ﻡ. ويقع مركز كتلة الدائرة الصغيرة التي أزيلت عند النقطة ﻥ. ونلاحظ أن الدائرة الصغيرة التي أزيلت، تمس الجزء السفلي من الدائرة الكبيرة. هذا يعني أن لدينا خط تماثل على المحور الرأسي. وبناء عليه، يقع مركز كتلة الصفيحة الناتجة في نقطة ما على هذا الخط. إذن، علينا فقط إيجاد الإحداثي الرأسي؛ وسنحصل على المسافة من النقطة ﻡ.

يمكننا تمثيل هاتين الصفيحتين على صورة جسيمين. تذكر أنه إذا كان لدينا نظام يتكون من جسيمين، فإن الإحداثي ﺹ، أي مركز كتلة النظام، يمكن إيجاده من خلال حواصل ضرب كتلتي الجسيمين؛ ﻙ واحد وﻙ اثنين، في الإحداثي ﺹ المناظر لكل منهما؛ ﺹ واحد وﺹ اثنين، مقسومًا على الكتلة الكلية ﻙ واحد زائد ﻙ اثنين. في هذه الحالة، نحصل على كتلة الجسيم الأول الذي يمثل الصفيحة الدائرية الكبيرة من خلال إيجاد كثافة الصفيحة المنتظمة 𝜌 مضروبة في مساحة الدائرة الكبيرة ﻡ واحد.

بالنسبة إلى الجسيم الثاني الذي يمثل الصفيحة الدائرية الصغيرة الناقصة، فإنه يمكننا اعتبار أنه ذو كتلة سالبة. إذن، كتلته تساوي سالب 𝜌، وهي الكثافة السابقة نفسها، مضروبة في مساحة الدائرة الصغيرة ﻡ اثنين. بالمثل، لدينا في المقام ﻙ واحد يساوي 𝜌ﻡ واحد، وﻙ اثنان يساوي سالب 𝜌ﻡ اثنين. نظرًا لأن لدينا العامل المشترك 𝜌 في جميع الحدود، سنحذفها كلها. يتبقى لدينا ﻡ واحد ﺹ واحد ناقص ﻡ اثنين ﺹ اثنين على ﻡ واحد ناقص ﻡ اثنين.

بالنسبة إلى ﻡ واحد، أي مساحة الدائرة الكبيرة، فإنه يساوي ‏𝜋‏ في نصف قطرها؛ ٥٫٦ سنتيمترات، تربيع. وبالنسبة إلى الدائرة الصغيرة، لدينا ﻡ اثنان يساوي ‏𝜋‏ في نصف قطرها؛ ٢٫٤ سنتيمتر، تربيع. قبل أن نحسب ذلك، لاحظ أن لدينا العامل المشترك ‏𝜋‏ في كل الحدود في البسط والمقام. إذن، سنحذف هذين أيضًا. ولن نكون بحاجة إلى حسابهما.

لإيجاد الإحداثي ﺹ لكل من مركزي الدائرتين، دعونا نحدد الخط المستقيم ﺹ يساوي صفرًا ليكون أسفل الدائرتين، والجزء الموجب من المحور ﺹ ليكون في الاتجاه الرأسي إلى أعلى. إذن، بناء على الشكل، نجد أن ﺹ واحد يساوي ٥٫٦ وﺹ اثنين يساوي ٢٫٤. جدير بالذكر أن أي عملية حسابية هنا ستكون صحيحة بمعلومية أي نقطة محددة على الخط المستقيم ﺹ يساوي صفرًا وكذلك بمعلومية اتجاه ﺹ. لكن، هذا الاختيار يجعل العملية الحسابية أبسط كثيرًا. إذن، لدينا ٥٫٦ تربيع في ٥٫٦ ناقص ٢٫٤ تربيع في ٢٫٤ الكل على ٥٫٦ تربيع ناقص ٢٫٤ تربيع. يبسط البسط إلى ٥٫٦ تكعيب ناقص ٢٫٤ تكعيب. ويساوي بالضبط ٦٫٣٢.

هذا الموضع هنا تقريبًا هو مركز كتلة الصفيحة الناتجة. وبناء عليه، فإن المسافة ﻑ بينه وبين النقطة ﻡ تساوي الإحداثي ﺹ لمركز الكتلة؛ أي ٦٫٣٢، ناقص الإحداثي ﺹ للنقطة ﻡ؛ أي ٥٫٦. وبذلك نكون قد توصلنا إلى الإجابة النهائية. إذن، المسافة ﻑ بين ﻡ ومركز كتلة الصفيحة الناتجة تساوي ١٨ على ٢٥ سنتيمتر.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.