فيديو: استخدام الاشتقاق الضمني لإيجاد قيمة مقدار يحتوي على المشتقتين الأولى والثانية

إذا كان ٥ﺹ^٣ = ٩ﺱ^٣، فأوجد ﺹﺹ″ + ٢(ﺹ′)^٢.

٠٣:٥٧

‏نسخة الفيديو النصية

إذا كان خمسة ص تكعيب بتساوي تسعة س تكعيب. فاوجد ص في ص شرطتين، زائد اتنين في ص شرطة تربيع.

ص شرطتين دي، المشتقة التانية للـ ص بالنسبة للـ س. اللي هي د اتنين ص، د س تربيع. وهنا الـ ص شرطة هي د ص د س. عايزين نوجد علاقة بتجمع بين الـ ص، والـ ص شرطتين، والـ ص شرطة تربيع. من المعطى، خمسة ص تكعيب يساوي تسعة س تكعيب. الأول هنشتق المعادلة المعطاة دي. هنشتقها بالنسبة للـ س. فهيبقى اشتقاق ضمني؛ لأن الـ ص دالة في الـ س، ومش مصرح كام بالظبط هي بتساوي كام في س.

يبقى خمسة ص تكعيب، لمّا هنشتقها، يبقى الخمسة في الأُس بتاع الـ ص، اللي هو التلاتة. بننزّله وبنضرب فيه. وبننقّص أُسَّها واحد، فهتبقى ص تربيع. وبنضرب في مشتقة الـ ص، بالنسبة للـ س. ده هيساوي … تسعة س تكعيب هتبقى تسعة في أُس الـ س، اللي هو التلاتة. وننقّص الأُس بتاعها واحد، تبقى س تربيع. وطبعًا بما إننا بنشتق بالنسبة للـ س، فمشتقتها بتبقى واحد. يبقى كده خمستاشر ص تربيع في د ص د س بتساوي سبعة وعشرين س تربيع. يبقى هنشيل د ص د س، وهنعوّض عنها بالـ ص شرطة. كده عندنا خمستاشر ص تربيع ص شرطتين بتساوي سبعة وعشرين س تربيع.

هنشتق كمان مرة؛ عشان نوجد ص شرطتين. فهيبقى خمستاشر ص تربيع في ص شرطة، دول دالتين مضروبين في بعض. فلمّا هنشتقهم، هنستخدم قاعدة الضرب في الاشتقاق. واللي هي بيبقى فيها الدالة الأولى في مشتقة الدالة التانية، زائد الدالة التانية في مشتقة الدالة الأولى. الخمستاشر عدد ثابت، هيفضل زيّ ما هو. الـ ص تربيع هتبقى الأولى، في مشتقة التانية. يبقى الـ ص تربيع، في اشتقاق الـ ص شرطة، يبقى المشتقة التانية اللي هي ص شرطتين. زائد الدالة التانية اللي هي ص شرطة، في مشتقة الدالة الأولى. اللي هي ص تربيع لمّا هنشتقها، هتبقى اتنين ص د ص د س. واللي هي هنشيلها ونحطّ مكانها ص شرطة.

كل ده هيساوي … سبعة وعشرين س تربيع لمّا هنشتقها، هتبقى سبعة وعشرين في اتنين، اللي هو الأُس بتاع الـ س. وننقّص أُس س واحد، فهتبقى س. نقسم طرفَي المعادلة على خمستاشر. فهتبقى ص تربيع ص شرطتين. زائد اتنين ص. ص شرطة في ص شرطة، فهتبقى ص شرطة تربيع. هتساوي … سبعة وعشرين في اتنين بأربعة وخمسين. على الخمستاشر اللي قسمنا عليها طرفَي المعادلة. مضروبة في الـ س. هنبسّطها بالقسمة على التلاتة. فهتبقى تمنتاشر على خمسة. يبقى المعادلة دي هتساوي تمنتاشر على خمسة س.

كده أوجدنا علاقة بين ص شرطتين، وَ ص شرطة، والـ ص. لكن المطلوب عبارة عن ص في ص شرطتين، زائد اتنين في ص شرطة تربيع. يعني نقسم على الـ ص. هنقسم طرفَي المعادلة على الـ ص. فهتبقى … ص تربيع هنقسمها على الـ ص فهتبقى ص، مضروبة في ص شرطتين. زائد … اتنين ص لمّا هنقسم على الـ ص، فهيبقى باقي اتنين، ص شرطة تربيع. هتساوي تمنتاشر مضروبة في الـ س، على خمسة مضروبة في الـ ص. وتبقى هي دي قيمة ص ص شرطتين، زائد اتنين في ص شرطة تربيع. اللي هي تمنتاشر س على خمسة ص.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.