تم إلغاء تنشيط البوابة. يُرجَى الاتصال بمسؤول البوابة لديك.

فيديو السؤال: حساب زمن التحليق لمقذوف الفيزياء

مقذوف سرعته الابتدائية ‪25 m/s‬‏ أطلق بزاوية قياسها ‪48°‬‏ أعلى الأفقي. ما الزمن المستغرق بين مغادرة المقذوف الأرض وعودته إليها على نفس الارتفاع الذي أطلق منه؟

٠٥:٤٧

‏نسخة الفيديو النصية

مقذوف سرعته الابتدائية 25 مترًا لكل ثانية أطلق بزاوية قياسها 48 درجة أعلى الأفقي. ما الزمن المستغرق بين مغادرة المقذوف الأرض وعودته إليها على نفس الارتفاع الذي أطلق منه؟

لنرسم شكلًا لهذه الحالة. لدينا مقذوف أطلق بسرعة ابتدائية سنسميها ‪𝑉‬‏، وبزاوية أعلى الأفقي سنسميها ‪𝜃‬‏. القوة الوحيدة المؤثرة على المقذوف أثناء حركته هي قوة الجاذبية المؤثرة لأسفل، ومقدارها يساوي كتلة المقذوف، التي سنسميها ‪𝑚‬‏، مضروبة في ‪𝑔‬‏، وهي عجلة الجاذبية. هذه القوة المؤثرة لأسفل تجعل مسار المقذوف منحنيًا. وعلمنا من المعطيات أن المقذوف يعود إلى الأرض على نفس الارتفاع الذي أطلق منه. سنسمي الإزاحة الرأسية للمقذوف ‪𝑆𝑦‬‏. وفي نهاية الحركة، إزاحته الرأسية تساوي صفرًا.

يطلب منا السؤال حساب الزمن الذي يستغرقه المقذوف ليعود إلى الأرض مرة أخرى، وسنسميه ‪𝑇‬‏، ويعرف أيضًا بزمن تحليق المقذوف. للإجابة عن هذا السؤال، علينا إيجاد الزمن الذي يستغرقه المقذوف ليحقق إزاحة معينة. ولذا نحتاج إلى معادلة تربط بين الإزاحة والزمن أثناء حركة المقذوف. سنبدأ بالمعادلة التالية التي تنص على أن إزاحة الجسم الذي يتحرك بعجلة ثابتة تساوي سرعته الابتدائية مضروبة في الزمن زائد نصف العجلة التي يتحرك بها مضروبة في الزمن تربيع.

في الحالة التي لدينا، علينا النظر إلى الإزاحة الرأسية للمقذوف التي سنسميها ‪𝑆𝑦‬‏. ولذا يمكننا كتابة ‪𝑆𝑦‬‏ تساوي السرعة الرأسية الابتدائية للمقذوف ‪𝑉𝑦‬‏ مضروبة في الزمن ناقص نصف ‪𝑔‬‏ في الزمن تربيع. لاحظ أنه توجد إشارة سالبة هنا لأن الجاذبية تؤثر لأسفل كما هو موضح في الشكل. النقطة التي تعنينا أثناء حركة المقذوف هي النقطة التي تساوي عندها الإزاحة الرأسية للمقذوف صفرًا، ومن ثم يمكننا كتابة صفر يساوي ‪𝑉𝑦‬‏ مضروبة في ‪𝑡‬‏ ناقص نصف ‪𝑔𝑡‬‏ تربيع. بعد ذلك، يمكننا أن نأخذ ‪𝑡‬‏ عاملًا مشتركًا، فنحصل على صفر يساوي ‪𝑉𝑦‬‏ ناقص نصف ‪𝑔𝑡‬‏ الكل مضروب في ‪𝑡‬‏.

هذا المقدار يساوي صفرًا عند قيمتين من قيم ‪𝑡‬‏: إحداهما عند ‪𝑡‬‏ يساوي صفرًا، والأخرى عندما يكون ما بداخل القوسين، أي ‪𝑉𝑦‬‏ ناقص نصف ‪𝑔𝑡‬‏، يساوي صفرًا. وهذا منطقي. في بداية الحركة عند ‪𝑡‬‏ يساوي صفرًا، تكون الإزاحة الرأسية للمقذوف صفرًا أيضًا. المرة الثانية التي تساوي فيها الإزاحة الرأسية للمقذوف صفرًا تكون عند نهاية الحركة. علينا إذن حل المعادلة التالية: صفر يساوي ‪𝑉𝑦‬‏ ناقص نصف ‪𝑔𝑡‬‏. سنضيف أولًا نصف ‪𝑔𝑡‬‏ إلى الطرفين، فيحذف هذان الحدان معًا في الطرف الأيمن. بعد ذلك، سنضرب الطرفين في اثنين، فيحذف المعاملان اثنان معًا في الطرف الأيسر. وأخيرًا، سنقسم طرفي المعادلة على ‪𝑔‬‏، فيحذف حدا ‪𝑔‬‏ معًا في الطرف الأيسر.

وبترتيب المعادلة قليلًا، نجد أن ‪𝑡‬‏ يساوي اثنين ‪𝑉𝑦‬‏ على ‪𝑔‬‏، وهذا يساوي زمن التحليق ‪𝑇‬‏. كل ما علينا فعله الآن هو إيجاد مقدار يعبر عن السرعة الرأسية الابتدائية للمقذوف، ‪𝑉𝑦‬‏. لفعل ذلك، يمكننا أن نرسم شكلًا يمثل السرعة الابتدائية للمقذوف والزاوية التي أطلق بها أعلى الأفقي. سرعة المقذوف لها مركبة أفقية، سنسميها ‪𝑉𝑥‬‏، ومركبة رأسية سنسميها ‪𝑉𝑦‬‏. تشكل ‪𝑉‬‏ و‪𝑉𝑥‬‏ و‪𝑉𝑦‬‏ مثلثًا قائم الزاوية. لذا يمكننا ملاحظة أن ‪𝑉𝑦‬‏ تساوي ‪𝑉‬‏ في جيب زاوية الإطلاق أعلى الأفقي، ‪𝜃‬‏. بالتعويض بذلك في المقدار الذي يعبر عن زمن تحليق المقذوف، نحصل على ‪𝑇‬‏ يساوي اثنين ‪𝑉 sin 𝜃‬‏ على ‪𝑔‬‏.

كل ما علينا فعله الآن هو التعويض بقيم ‪𝑉‬‏ و‪𝜃‬‏ و‪𝑔‬‏ في هذه المعادلة لحساب زمن تحليق المقذوف. يخبرنا السؤال بأن السرعة الابتدائية للمقذوف تساوي 25 مترًا لكل ثانية، إذن ‪𝑉‬‏ تساوي 25 مترًا لكل ثانية. يخبرنا السؤال أيضًا بأن زاوية إطلاق المقذوف تساوي 48 درجة أعلى الأفقي، إذن ‪𝜃‬‏ تساوي 48 درجة. وأخيرًا، ‪𝑔‬‏ تساوي 9.81 أمتار لكل ثانية مربعة. ‏‪𝑔‬‏ و‪𝑉‬‏ معطاتان بالوحدات الأساسية للنظام الدولي، ولذا ليس علينا تحويل أي منهما.

إذن ‪𝑇‬‏ يساوي اثنين مضروبًا في 25 مترًا لكل ثانية مضروبًا في sin 48 درجة الكل مقسوم على 9.81 أمتار لكل ثانية مربعة. وبالتقريب لأقرب منزلة عشرية، نجد أن ‪𝑇‬‏ يساوي 3.8 ثوان. الزمن المستغرق بين مغادرة المقذوف الأرض وعودته إليها على نفس الارتفاع الذي أطلق منه يساوي 3.8 ثوان.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.