فيديو: حل المعادلات على مجموعة أعداد مركَّبة

اوجد مجموعة حل س^٤ − ٨١ = ٠ في مجموعة الأعداد المركبة

٠٢:٥٧

‏نسخة الفيديو النصية

اوجد مجموعة حل س أُس أربعة ناقص واحد وتمانين يساوي صفر، في مجموعة الأعداد المركبة.

لو بصينا على المعادلة اللي مديهالنا س أُس أربعة والواحد وتمانين، هنلاحظ إن ده فرق بين مربعين. يعني الـ س أُس أربعة دي مربّع كامل عبارة عن الـ س تربيع أُس اتنين. والواحد وتمانين هي كمان عبارة عن مربع كامل، يعني عبارة عن التسعة أُس اتنين، أو التسعة تربيع، اللي هو هتساوي صفر.

بتحليلها كفرق بين مربعين، يبقى س تربيع ناقص التسعة ده القوس الأولاني. والقوس التاني هيبقى س تربيع زائد التسعة. تساوي صفر؛ لأنها على الشكل س تربيع ناقص أ تربيع تساوي صفر، بتبقى س ناقص أ، في س زائد الـ أ، بيساوي صفر.

بحل المعادلة دي، يا إما القوس الأولاني هو اللي اتسبّب في الصفر؛ يعني الـ س تربيع ناقص التسعة يساوي صفر، أو الـ س تربيع زائد التسعة يساوي صفر.

هنحل المعادلة الأولانية، هنحل المعادلة الأولانية، دي مربع كامل، يبقى هتبقى س ناقص تلاتة في الـ س زائد التلاتة، هيساوي صفر. يبقى اللي اتسبّب في الصفر الـ س ناقص التلاتة أو الـ س زائد تلاتة. يعني الـ س ناقص تلاتة يساوي صفر، منها الـ س هتساوي تلاتة. أو الـ س زائد التلاتة يساوي صفر، ومنها الـ س تساوي سالب تلاتة.

يبقى حل المعادلة اللي هو الجزء الأولاني س تربيع ناقص تسعة، هيبقى الـ س يساوي تلاتة، أو س تساوي سالب تلاتة.

هنحل الجزء التاني من المعادلة اللي هو س تربيع زائد تسعة، بإن إحنا نجمع سالب تسعة على طرفَي المعادلة، يبقى س تربيع زائد تسعة ناقص تسعة، تساوي سالب تسعة. التسعة ناقص التسعة بصفر، يبقى س تربيع تساوي سالب تسعة، هنوجد الجذر التربيعي للطرفين. هنا هيبقى فيه عدد تخيلي؛ لأن موجب والسالب الجذر التربيعي للسالب تسعة، يبقى السالب دي عبارة عن ت تربيع، لمّا هنوجد لها الجذر التربيعي هيبقى ت، مضروبة في الجذر التربيعي للتسعة اللي هي التلاتة، وهنا فيه موجب وسالب.

يبقى الـ س هتاخد القيمتين موجب وسالب تلاتة ت، وهتاخد قيمتين التلاتة والسالب تلاتة. يبقى مجموعة الحل في مجموعة الأعداد المركبة هي: السالب تلاتة، والتلاتة، والتلاتة ت، والسالب تلاتة ت.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.