فيديو: النموذج التجريبي الثاني • الجبر والهندسة الفراغية • ٢٠١٩ • السؤال الثاني

النموذج التجريبي الثاني • الجبر والهندسة الفراغية • ٢٠١٩ • السؤال الثاني

٠٣:١٠

‏نسخة الفيديو النصية

افترض أن أ ب قُطر في كرة معادلتها س ناقص خمسة الكل تربيع، زائد ص زائد اتنين الكل تربيع، زائد ع ناقص واحد الكل تربيع، يساوي حداشر. إذا كان أ يساوي اتنين وسالب تلاتة وصفر، فأوجد إحداثيات النقطة ب.

المعادلة اللي قدامنا دي بتمثِّل الصورة القياسية لمعادلة الكرة، واللي بتبقى على الصورة س ناقص ل الكل تربيع، زائد ص ناقص ك الكل تربيع، زائد ع ناقص ن الكل تربيع، يساوي نصف قطر الكرة تربيع. حيث ل وَ ك وَ ن دول إحداثيات مركز الكرة.

وبمقارنة معادلة الكرة اللي معطاة عندنا في السؤال بالصورة القياسية لمعادلة الكرة، هنقدر نستنتج إحداثيات مركز الكرة، وهي قيم ل وَ ك وَ ن. فهنلاقي إن ل هتساوي خمسة، وَ ك هتساوي سالب اتنين، وَ الـ ن هتساوي واحد. وبالتالي فإحداثيات مركز الكرة هتبقى خمسة وسالب اتنين وواحد.

بما إن القطعة المستقيمة أ ب دي عبارة عن قطر في الدائرة، يبقى ده معناه إن النقطة م اللي بتمثّل مركز الدائرة هي نقطة منتصف القطعة المستقيمة أ ب. ولو افترضنا إحداثيات أ بإنها بصورة عامة واحد س واحد، وَ ص واحد، وَ ع واحد. وإحداثيات النقطة ب هتكون بصفه عامة س اتنين، وَ ص اتنين، وَ ع اتنين. يعني نقدر نقول إن م مركز الدائرة إحداثياته هتكون هي نفسها إحداثيات نقطة منتصف القطعة المستقيمة أ ب. يعني هتساوي س واحد زائد س اتنين على اتنين، وَ ص واحد زائد ص اتنين على اتنين، وَ ع واحد زائد ع اتنين على اتنين.

إحنا عندنا إحداثيات المركز بخمسة وسالب اتنين وواحد. وعندنا إحداثيات النقطة أ باتنين وسالب تلاتة وصفر. فهنعوّض ع س واحد باتنين، وَ ص واحد بسالب تلاتة، وَ ع واحد بصفر. فهتصبح الإحداثيات اللي موجودة على الطرف الأيسر بالشكل ده: اتنين زائد س اتنين على اتنين، وسالب تلاتة زائد ص اتنين على اتنين، وَ ع اتنين على اتنين. ومن هنا هنساوي خمسة باتنين زائد س اتنين على اتنين، وسالب اتنين بسالب تلاتة زائد ص اتنين على اتنين، وواحد بِـ ع اتنين على اتنين. وكده هنقدر نستنتج إحداثيات النقطة ب اللي هي س اتنين وَ ص اتنين وَ ع اتنين.

فمن أول علاقة هنقدر بعد إجراء الضرب التبادُلي وطرح اتنين من الطرفين، هنقدر نوصل لقيمة س اتنين اللي هتبقى بتساوي تمنية. ومن العلاقة التانية هنقدر نستنتج بعد إجراء برضو الضرب التبادُلي، وبعد جمع تلاتة على طرفَي العلاقة، هنقدر نستنتج إن ص اتنين هتساوي سالب واحد. ومن العلاقة التالتة بعد إجراء الضرب التبادُلي، هنقدر نستنتج إن ع اتنين تساوي اتنين. وبكده يبقى قدرنا نستنتج إحداثيات النقطة ب، اللي هتبقى تمنية وسالب واحد واتنين.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.