فيديو السؤال: استخدام ضرب المصفوفات في عدد ثابت وجمعها لإيجاد العناصر المجهولة في مصفوفات متساوية الرياضيات

نسخة الفيديو النصية

أوجد الأعداد ﺃ وﺏ وﺟ؛ بحيث يكون ﺃ مضروبًا في المصفوفة واحد، واحد، صفر، سالب واحد. زائد ﺏ مضروبًا في المصفوفة واحد، صفر، صفر، واحد. زائد ﺟ مضروبًا في المصفوفة صفر، سالب واحد، واحد، صفر. يساوي المصفوفة واحد، صفر، سالب واحد، ثلاثة.

سنبدأ بضرب المصفوفات الثلاثة بالطرف الأيمن من المعادلة في ﺃ وﺏ وﺟ. لضرب مصفوفة في كمية قياسية، علينا ضرب كل عنصر من عناصر المصفوفة في الكمية القياسية الموجودة لدينا. سنبدأ بـ ﺃ. ومن ثم، سيكون لدينا المصفوفة ﺃ‏، ﺃ، صفر، سالب ﺃ للمصفوفة الأولى. ثم في المصفوفة الثانية، سيكون لدينا ﺏ، صفر، صفر، ﺏ. وذلك لأننا ضربنا ﺏ في واحد، وﺏ في صفر، وﺏ في صفر، وﺏ في واحد. ثم في المصفوفة الأخيرة، سيكون لدينا صفر، سالب ﺟ‏، ﺟ، صفر.

لإيجاد قيم الأعداد ﺃ وﺏ وﺟ، علينا تكوين بعض المعادلات. ويمكننا فعل ذلك من خلال مساواة عناصر المصفوفات لدينا. فنحن نعرف، على سبيل المثال، أن ﺃ زائد ﺏ زائد صفر يساوي واحدًا. ذلك لأن هذه العناصر متناظرة في المصفوفات لدينا.

إذن المعادلة الأولى، كما ذكرنا، هي ﺃ زائد ﺏ يساوي واحدًا. والآن إذا نظرنا إلى المعادلة التالية، فسنجد لدينا ﺃ زائد صفر زائد سالب ﺟ يساوي صفرًا. ومن ثم، سيكون لدينا ﺃ ناقص ﺟ يساوي صفرًا. لدينا بعد ذلك صفر زائد صفر زائد ﺟ يساوي سالب واحد. ومن ثم، يصبح لدينا ﺟ يساوي سالب واحد. وأخيرًا، لدينا سالب ﺃ زائد ﺏ يساوي ثلاثة.

رائع. إذن هذه هي المعادلات. هيا نستخدمها لإيجاد قيم ﺃ وﺏ وﺟ. نحن نعلم بالفعل أن ﺟ يساوي سالب واحد. إذن ما الذي سنوجده بعد ذلك؟ حسنًا، إذا كان ﺃ ناقص ﺟ يساوي صفرًا، ثم أضفنا ﺟ إلى طرفي المعادلة، فسنحصل على ﺃ يساوي ﺟ. وبما أن ﺃ يساوي ﺟ، فإن ﺃ يساوي سالب واحد أيضًا.

والآن كل ما علينا فعله هو إيجاد قيمة ﺏ. حسنًا، سنستخدم المعادلة الأولى؛ يمكننا هنا استخدام المعادلة الأولى أو الرابعة. لكننا سنختار استخدام المعادلة الأولى. وسيصبح لدينا سالب واحد؛ لأن ﺃ يساوي سالب واحد، زائد ﺏ يساوي واحدًا. إذا أضفنا واحدًا إلى طرفي المعادلة، فسنحصل على ﺏ يساوي اثنين.

وبذلك، نكون قد حللنا المسألة؛ لأننا أوجدنا قيم الأعداد الثلاثة ﺃ وﺏ وﺟ. وهي ﺃ يساوي سالب واحد، وﺏ يساوي اثنين، وﺟ يساوي سالب واحد.