فيديو السؤال: فهم العلاقة بين المقاومة النوعية وكثافة الفيض المغناطيسي للملف اللولبي الفيزياء • الصف الثالث الثانوي

نسخة الفيديو النصية

يوجد سلكان لهما نفس مساحة المقطع والطول. أحد السلكين مصنوع من النحاس والآخر مصنوع من الألومنيوم. إذا أعيد تشكيل السلكين على شكل ملفين لولبيين متطابقين ووصل كل منهما بمصدر كهربي قوته الدافعة الكهربية 12 فولت، فأي من الآتي صواب عن كثافتي فيضيهما المغناطيسيين، علمًا بأن المقاومة النوعية للألومنيوم أعلى من المقاومة النوعية للنحاس؟ أ: ‪B‬‏ النحاس يساوي ‪B‬‏ الألومنيوم. ب: ‪B‬‏ النحاس أكبر من ‪B‬‏ الألومنيوم. ج: ‪B‬‏ النحاس أقل من ‪B‬‏ الألومنيوم. د: لا يمكن تحديد الإجابة.

يدور هذا السؤال حول ملفين لولبيين أحدهما مصنوع من النحاس والآخر مصنوع من الألومنيوم. لعلنا نتذكر أن الملف اللولبي هو سلك شكل على هيئة سلسلة من اللفات التي يبعد بعضها عن بعض بمسافات متساوية، كما في الشكلين لدينا هنا. في هذه الحالة، نعلم أن كلا الملفين اللولبيين مصنوعان من سلكين لهما مساحة المقطع العرضي نفسها والطول نفسه.

علمنا أيضًا أن الملفين اللولبيين متماثلان في الشكل. هذا يعني أن كل ملف من الملفين اللولبيين له الطول نفسه، الذي أشرنا له هنا بـ ‪𝐿‬‏، ويتكون كل منهما من العدد نفسه من لفات السلك، الذي أشرنا إليه بـ ‪𝑁‬‏. نعلم أيضًا أن كلًّا من هذين الملفين اللولبيين موصل بمصدر كهربي يوفر قوة دافعة كهربية متماثلة مقدارها 12 فولت. في الواقع، الفرق الوحيد بين الملفين اللولبيين هو المادة التي صنع منها كل ملف، أي النحاس والألومنيوم.

نعلم من المعطيات أن المقاومة النوعية للألومنيوم، التي أسميناها هنا ‪𝜌a‬‏، أكبر من المقاومة النوعية للنحاس، ‪𝜌c‬‏. يمكننا أن نسترجع أن المقاومة النوعية ‪𝜌‬‏ لسلك تساوي مقاومته ‪𝑅‬‏ مضروبة في مساحة مقطع السلك على طول السلك.

نعلم من المعطيات أن هذين السلكين لهما مساحة المقطع العرضي نفسها والطول نفسه. هذا يعني أنه إذا كانت المقاومة النوعية ‪𝜌a‬‏ أكبر من المقاومة النوعية ‪𝜌c‬‏، فلا بد أيضًا أن مقاومة السلك الألومنيوم ‪𝑅a‬‏ أكبر من مقاومة السلك النحاس ‪𝑅c‬‏. نعلم إذن أن السلك المستخدم في تكوين هذا الملف اللولبي المصنوع من الألومنيوم له مقاومة أكبر من السلك المستخدم في تكوين الملف اللولبي المصنوع من النحاس.

بما أن كل ملف لولبي موصل بمصدر كهربي له قوة دافعة كهربية، فإننا نعلم أنه سيكون هناك تيار في كل سلك من السلكين. أسمينا شدة التيار في السلك المصنوع من النحاس ‪𝐼c‬‏ وشدة التيار في السلك المصنوع من الألومنيوم ‪𝐼a‬‏. في هذه المرحلة، سيكون من المفيد أن نتذكر قانون أوم، الذي ينص على أن القوة الدافعة الكهربية المطبقة ‪𝑉‬‏ تساوي شدة التيار ‪𝐼‬‏ مضروبة في المقاومة ‪𝑅‬‏. إذا قسمنا طرفي المعادلة في قانون أوم على ‪𝑅‬‏ بحيث يحذف في بسط ومقام الطرف الأيمن، يمكننا إعادة كتابة معادلة قانون أوم على الصورة: شدة التيار ‪𝐼‬‏ تساوي القوة الدافعة الكهربية ‪𝑉‬‏ مقسومة على المقاومة ‪𝑅‬‏.

بالنسبة إلى هذين الملفين، نعلم أن القوة الدافعة الكهربية ‪𝑉‬‏ تساوي 12 فولت. بالنسبة للملف اللولبي المصنوع من النحاس، شدة التيار ‪𝐼c‬‏ تساوي 12 فولت مقسومًا على المقاومة ‪𝑅c‬‏. وبالمثل، بالنسبة إلى الملف المصنوع من الألومنيوم، ‪𝐼a‬‏ تساوي 12 فولت مقسومًا على ‪𝑅a‬‏. في كل من تعبيري شدة التيار ‪𝐼c‬‏ و‪𝐼a‬‏، قيمة البسط في الطرف الأيمن تساوي 12 فولت.

بالنسبة إلى المقامين، نعلم أن المقاومة ‪𝑅a‬‏ أكبر من المقاومة ‪𝑅c‬‏. هذا يعني أنه بالنسبة إلى الملف اللولبي المصنوع من الألومنيوم، نقسم القوة الدافعة الكهربية التي تساوي 12 فولت على قيمة مقاومة أكبر من تلك الموجودة في الملف اللولبي المصنوع من النحاس. لذا، نظرًا لأن مقاومة السلك الألومنيوم أكبر من مقاومة السلك النحاس، فإن شدة التيار المار في سلك الألومنيوم ‪𝐼a‬‏ ستكون أصغر من شدة التيار ‪𝐼c‬‏ المار في السلك النحاس.

ينتج عن شدة التيار المار في سلك الملف اللولبي مجال مغناطيسي داخل هذا الملف اللولبي. هذا المجال المغناطيسي هو المطلوب مقارنته بين الملفين اللولبيين. على وجه التحديد، يطلب منا السؤال تحديد أي من هذه الإجابات ينطبق على كثافة الفيض المغناطيسي، التي يطلق عليها أحيانًا «شدة المجال المغناطيسي» داخل كل ملف من الملفين اللولبيين.

الاستنتاج الرئيسي الذي توصلنا إليه حتى الآن هو أننا نقارن بين شدة التيار في كل ملف من الملفين اللولبيين. دعونا الآن نفرغ بعض المساحة على الشاشة لنرى كيف يمكننا استخدام هذا الاستنتاج لمعرفة أي من هذه العبارات صواب.

نحن نعلم أن شدة التيار ‪𝐼a‬‏ في سلك الألومنيوم أقل من شدة التيار ‪𝐼c‬‏ في السلك النحاس. وقد ذكرنا بالفعل أن شدة التيار المار في السلك هي التي تتسبب في وجود مجال مغناطيسي داخل الملف اللولبي. لعلنا نتذكر أن هناك معادلة تخبرنا بكيفية إيجاد كثافة الفيض المغناطيسي أو شدة المجال المغناطيسي داخل الملف اللولبي بدلالة شدة التيار المار في السلك وعدد لفات السلك وطول الملف اللولبي. على وجه التحديد، كثافة الفيض المغناطيسي ‪𝐵‬‏ تساوي الثابت ‪𝜇‬‏ صفرًا، المعروف باسم النفاذية المغناطيسية للفراغ، مضروبًا في عدد لفات السلك ‪𝑁‬‏ مضروبًا في شدة التيار ‪𝐼‬‏ في هذا السلك مقسومًا على طول الملف اللولبي ‪𝐿‬‏.

نعلم أن هذين الملفين اللولبيين لهما نفس عدد اللفات ‪𝑁‬‏ والطول نفسه ‪𝐿‬‏. ونعلم أيضًا أن هذا الثابت ‪𝜇‬‏ صفر لا بد أن يكون له القيمة نفسها في كل حالة. الكمية الوحيدة الموجودة في الطرف الأيمن من هذه المعادلة والتي تختلف في كلا الملفين اللولبيين في السؤال هي شدة التيار ‪𝐼‬‏. إذن، كثافة الفيض المغناطيسي ‪B‬‏ النحاس داخل الملف اللولبي المصنوع من النحاس تساوي ‪𝜇‬‏ صفرًا ‪𝑁‬‏ على ‪𝐿‬‏ مضروبًا في شدة التيار ‪𝐼c‬‏، في حين أن ‪B‬‏ الألومنيوم، أي كثافة الفيض المغناطيسي داخل الملف اللولبي المصنوع من الألومنيوم، تساوي ‪𝜇‬‏ صفرًا ‪𝑁‬‏ نفسه على ‪𝐿‬‏ مضروبًا في شدة التيار ‪𝐼a‬‏.

الشيء المهم هو أن هذه الكميات الموجودة في القوسين على الجانب الأيمن من كل معادلة لها القيمة نفسها لكل من الملفين اللولبيين. وهذا يعني أن أي فرق بين كثافة الفيض المغناطيسي ‪B‬‏ النحاس و‪B‬‏ الألومنيوم يرجع إلى الفرق بين شدتي التيار ‪𝐼c‬‏ و‪𝐼a‬‏. نلاحظ أنه بالنسبة إلى القيم الثابتة لـ ‪𝜇‬‏ صفر و‪𝑁‬‏ و‪𝐿‬‏، كلما زادت شدة التيار‪𝐼‬‏، زادت كثافة الفيض المغناطيسي ‪𝐵‬‏.

نعلم أن ‪𝐼a‬‏، أي شدة التيار المار في سلك الألومنيوم، أصغر من ‪𝐼c‬‏، أي شدة التيار المار في السلك النحاس. وهذا يعني أن كثافة الفيض المغناطيسي ‪B‬‏ الألومنيوم لا بد أن تكون أصغر من كثافة الفيض المغناطيسي ‪B‬‏ النحاس. وبالطبع، يمكننا عكس هذه العبارة لنقول إن ‪B‬‏ النحاس أكبر من ‪B‬‏ الألومنيوم. وهذا يعني أن كثافة الفيض المغناطيسي داخل الملف اللولبي المصنوع من النحاس أكبر من كثافة الفيض المغناطيسي داخل الملف اللولبي المصنوع من الألومنيوم.

وبما أننا استنتجنا علاقة تساو تربط بين كثافتي الفيض المغناطيسي، فهذا يعني أنه يمكننا استبعاد خيار الإجابة د، الذي يزعم أنه لا يمكن تحديد الإجابة. إذا قارنا علاقات التساوي التي استنتجناها بتلك المعطاة في خيارات الإجابة أ، ب، ج، فسنجد أن التساوي يطابق ذلك المعطى في الخيار ب. هذا يعني أن العبارة الصحيحة بشأن كثافة الفيض المغناطيسي هي تلك الموجودة في الخيار ب. ‏‪B‬‏ النحاس أكبر من ‪B‬‏ الألومنيوم.