فيديو السؤال: إيجاد مساحة السطح الكلية لأسطوانة في سياق واقعي الرياضيات

أوجد، لأقرب جزء من عشرة، مساحة سطح علبة من الصفيح نصف قطرها ٨ سنتيمترات، وارتفاعها ١٦ سنتيمترًا.

٠٢:٢٤

‏نسخة الفيديو النصية

أوجد، لأقرب جزء من عشرة، مساحة سطح علبة من الصفيح نصف قطرها ثمانية سنتيمترات، وارتفاعها ١٦ سنتيمترًا.

هذه العلبة أسطوانية الشكل. إذن، نبدأ برسم العلبة. نعلم من المسألة أن نصف قطر العلبة هو ثمانية سنتيمترات، ونعلم كذلك أن ارتفاعها هو ١٦ سنتيمترًا. لنتذكر صيغة إيجاد مساحة سطح الأسطوانة.

الصيغة هي اثنان ‏𝜋‏نق تربيع زائد اثنين ‏𝜋‏نقﻉ. الجزء الأول من هذه الصيغة اثنان ‏𝜋‏نق تربيع يعطينا مساحة الدائرتين في أعلى الأسطوانة وأسفلها. والجزء الثاني اثنان ‏𝜋‏نقﻉ يعطينا مساحة الجزء المنحني للأسطوانة، والذي عند فرده يكون مستطيلًا بالأبعاد ﻉ، وهو ارتفاع الأسطوانة، واثنين ‏𝜋‏نق، وهو محيط الدائرتين في الأعلى والأسفل.

فلنعوض بقيمتي نق وﻉ المذكورتين للأسطوانة في هذه المسألة. نصف قطر الأسطوانة يساوي ثمانية سنتيمترات، إذن لدينا في الحد الأول اثنان في ‏𝜋‏ في ثمانية تربيع. وارتفاع الأسطوانة يساوي ١٦ سنتيمترًا، ومن ثم لدينا في الحد الثاني اثنان في ‏𝜋‏ في ثمانية في ١٦.

أما الآن، فالمسألة تطلب منا الناتج مقربًا لأقرب جزء من عشرة. إذن، سنفترض أنه مسموح لنا باستخدام الآلة الحاسبة في هذه المسألة. بحساب كل ثابت من الثابتين، نحصل على ١٢٨‏𝜋‏ زائد ٢٥٦‏𝜋‏. وبجمع هذين الحدين، نحصل على ٣٨٤‏𝜋‏.

نريد الناتج مقربًا لأقرب جزء من عشرة. ولذا، علينا متابعة الحل وإيجاد قيمة هذا الناتج كعدد عشري. إذن، باستخدام الآلة الحاسبة، نجد لدينا القيمة ١٢٠٦٫٣٧١٥٧٩. تذكر أن المسألة طلبت منا تقريب القيمة لأقرب جزء من عشرة، ومن ثم علينا تقريب هذا الناتج. علينا كذلك كتابة وحدة المساحة، وهي في هذه المسألة السنتيمتر المربع. إذن، يصبح الناتج لدينا ١٢٠٦٫٤ سنتيمترات مربعة وهو مساحة السطح الكلية للعلبة؛ أي الأسطوانة.

Nagwa uses cookies to ensure you get the best experience on our website. Learn more about our Privacy Policy.