تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.

فيديو: إيجاد مساحة السطح الكلية للأسطوانة في سياق واقعي

نادر عاطف

أوجد، لأقرب جزء من عشرة، مساحة سطح عُلبة من الصفيح نصف قطرها ٨ سم، وارتفاعها ١٦ سم.

٠٢:٢٥

‏نسخة الفيديو النصية

أوجد لأقرب جزء من عشرة مساحة سطح علبة من الصفيح نصف قطرها تمنية سنتيمتر، وارتفاعها ستاشر سنتيمتر.

يعني مثلًا لو عندنا علبة من الصفيح بالشكل ده، ومعطى عندنا إن نص قطر العلبة تمنية سنتيمتر، ومعطى عندنا إن ارتفاع العلبة ستاشر سنتيمتر. والمطلوب مننا في السؤال إننا نوجد مساحة سطح العلبة.

وبما إن العلبة اللي من الصفيح بتبقى عبارة عن شكل أسطوانة. فمعنى كده إننا عايزين نوجد مساحة السطح الكلية للأسطوانة. وخلينا نفتكر إن مساحة السطح الكلية للأسطوانة هي مجموع مساحة القاعدتين، والمساحة الجانبية، اللي هي مساحة الجزء ده.

يعني هتبقى مساحة الأسطوانة بتساوي مساحة القاعدتين، زائد المساحة الجانبية. وأول حاجة هنعملها إننا هنوجد مساحة القاعدتين. وبما إن قاعدة الأسطوانة على شكل دايرة. فبالتالي مساحة القاعدة هي مساحة الدايرة. ومساحة الدايرة بتساوي 𝜋 في نق تربيع.

لكن بما إننا عندنا قاعدتين اللي هي القاعدة العلوية والقاعدة السفلية، فتبقى مساحة القاعدتين بتساوي اتنين في 𝜋 في نق تربيع. فيبقى كده دي مساحة القاعدتين، زائد المساحة الجانبية. والمساحة الجانبية لسطح الأسطوانة هي حاصل ضرب محيط القاعدة في الارتفاع. ومحيط القاعدة بيساوي اتنين في 𝜋 في نق، في الارتفاع واللي هنرمز له بالرمز ع.

بعد كده هنبدأ نعوّض. فمعطي عندنا إن نص قطر الأسطوانة تمنية سنتيمتر. ومعطى عندنا إن ارتفاعها ستاشر سنتيمتر. فهنعوّض عن نق بتمنية. وهنعوض عن ع بستاشر. فيبقى المقدار هو اتنين في 𝜋 في تمنية تربيع، زائد اتنين في 𝜋 في تمنية في ستاشر.

فهنبدأ نحسب المقدارين، وهنعوض عن 𝜋 بقيمتها اللي موجودة على الآلة الحاسبة. فلمّا نحسبها هيبقى المقدار بيساوي ألف ميتين وستة وتلات آلاف سبعمية وخمستاشر من عشر آلاف. وبما إننا بنوجد مساحة فهتبقى الوحدة سنتيمتر مربع.

لكن المطلوب في السؤال إننا نوجد المساحة لأقرب جزء من عشرة. فلمّا نقرب الناتج اللي عندنا لأقرب جزء من عشرة، هيبقى تقريبًا بيساوي ألف ميتين وستة، وأربعة من عشرة. وبالتالي هتبقى مساحة سطح العلبة هي ألف ميتين وستة وأربعة من عشرة سنتيمتر مربع.