تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.

فيديو: حل متباينات القيمة المطلقة جبريًا

أحمد مدحت

أوجد جبريًّا مجموعة حل المتباينة ١/|٤ﺱ − ٩| > ١٧.

٠٤:٤٤

‏نسخة الفيديو النصية

عندنا في المثال عايزين نوجد جبريًّا مجموعة حل المتباينة واحد على مقياس أربعة س ناقص تسعة أكبر من سبعتاشر.

بالنسبة للمتباينة اللي عندنا هي متباينة نسبية، وكمان بتحتوي على القيمة المطلقة أو المقياس؛ فبالتالي أول حاجة هنعملها إن إحنا هنحدّد القيم المستثناة، وهي عبارة عن القيم اللي هتخلّي المقام اللي عندنا يساوي صفر، والمقام اللي عندنا هو مقياس أربعة س ناقص تسعة. فهنساوي المقام بصفر، ونوجد قيم س اللي هتخلّي المقام يساوي صفر. بكده هيبقى عندنا مقياس أربعة س ناقص تسعة يساوي صفر، معنى كده إن أربعة س ناقص تسعة يساوي صفر. فهنحل المعادلة دي علشان نوجد قيمة س، فهنضيف لطرفَي المعادلة دي تسعة، فهيبقى عندنا أربعة س يساوي تسعة. بعد كده هنقسم طرفَي المعادلة دي على أربعة، فهيبقى عندنا س تساوي تسعة على أربعة. معنى كده إن القيمة المستثناة هي تسعة على أربعة.

كده إحنا خلّصنا الخطوة الأولى، في الخطوة اللي بعد كده هنحل المتباينة اللي عندنا عادي. والمتباينة اللي عندنا هي واحد على مقياس أربعة س ناقص تسعة أكبر من سبعتاشر. أول حاجة نتخلص من المقام مقياس أربعة س ناقص تسعة من خلال ضرب طرفَي المتباينة دي في مقياس أربعة س ناقص تسعة. فلمّا هنضرب طرفَي المتباينة في مقياس أربعة س ناقص تسعة، هيبقى عندنا واحد أكبر من سبعتاشر في مقياس أربعة س ناقص تسعة.

بعد كده هنخلّي مقياس أربعة س ناقص تسعة في طرف لوحده من الطرفين بتوع المتباينة، وده من خلال إن إحنا هنقسم طرفَي المتباينة على سبعتاشر. فلمّا هنقسم طرفَي المتباينة على سبعتاشر، هيبقى عندنا واحد على سبعتاشر أكبر من مقياس أربعة س ناقص تسعة؛ وده معناه إن مقياس أربعة س ناقص تسعة أقل من واحد على سبعتاشر.

كده إحنا بسّطنا المتباينة اللي عندنا في صورة نقدر نحلها، فبعد كده هنقسم المتباينة اللي عندنا دي لمتباينتين وهنحلهم. وبالنسبة للمتباينة الأولى فهي: أربعة س ناقص تسعة أقل من واحد على سبعتاشر، أما المتباينة التانية فهي: أربعة س ناقص تسعة أكبر من سالب واحد على سبعتاشر.

بعد كده هنوجد مجموعة حل المتباينة الأولى أربعة س ناقص تسعة أقل من واحد على سبعتاشر. فهنبدأ نخلّي س في طرف لوحدها من الطرفين بتوع المتباينة، فهنضيف لطرفَي المتباينة تسعة، فهيبقى عندنا أربعة س أقل من مية أربعة وخمسين على سبعتاشر. بعد كده هنقسم طرفَي المتباينة على أربعة، فهنلاقي س أقل من سبعة وسبعين على أربعة وتلاتين؛ معنى كده إن هتبقى مجموعة حل المتباينة الأولى هي الفترة المفتوحة من سالب ما لا نهاية لسبعة وسبعين على أربعة وتلاتين.

بعد كده هنوجد مجموعة حل المتباينة التانية أربعة س ناقص تسعة أكبر من سالب واحد على سبعتاشر. فأول حاجة هنضيف لطرفَي المتباينة دي تسعة، فهيبقى عندنا أربعة س أكبر من مية اتنين وخمسين على سبعتاشر. بعد كده هنقسم طرفَي المتباينة دي على أربعة، فهيبقى عندنا س أكبر من تمنية وتلاتين على سبعتاشر؛ معنى كده إن هتبقى مجموعة حل المتباينة دي هي الفترة المفتوحة من تمنية وتلاتين على سبعتاشر لِما لا نهاية.

كده إحنا حلّينا المتباينتين اللي اتقسمت ليهم المتباينة الأصلية مقياس أربعة س ناقص تسعة أقل من واحد على سبعتاشر. وبالنسبة لمجموعة حل المتباينة الأصلية مقياس أربعة س ناقص تسعة أقل من واحد على سبعتاشر، هتبقى عبارة عن تقاطُع مجموعتَي حل المتباينتين اللي اتقسّمت ليهم؛ بالتالي هتبقى مجموعة حل المتباينة مقياس أربعة س ناقص تسعة أقل من واحد على سبعتاشر هي الفترة المفتوحة من سالب ما لا نهاية لسبعة وسبعين على أربعة وتلاتين، تقاطُع الفترة المفتوحة من تمنية وتلاتين على سبعتاشر لما لا نهاية. وبالنسبة للفترة المفتوحة من سالب ما لا نهاية لسبعة وسبعين على أربعة وتلاتين، تقاطُع الفترة المفتوحة من تمنية وتلاتين على سبعتاشر لِما لا نهاية؛ فهو يساوي الفترة المفتوحة من تمنية وتلاتين على سبعتاشر لسبعة وسبعين على أربعة وتلاتين.

لكن المتباينة اللي عندنا في المثال من الأول، وهي المتباينة واحد على مقياس أربعة س ناقص تسعة أكبر من سبعتاشر، هي متباينة نسبية، فكان عندنا قيمة مستثناة هي تسعة على أربعة، والقيمة دي تقع في الفترة المفتوحة من تمنية وتلاتين على سبعتاشر لسبعة وسبعين على أربعة وتلاتين؛ فبالتالي علشان نوجد مجموعة حل المتباينة واحد على مقياس أربعة س ناقص تسعة أكبر من سبعتاشر، هنخرّج القيمة المستثناة تسعة على أربعة من الفترة المفتوحة من تمنية وتلاتين على سبعتاشر لسبعة وسبعين على أربعة وتلاتين؛ يعني هتبقى مجموعة حل المتباينة واحد على مقياس أربعة س ناقص تسعة أكبر من سبعتاشر، هي الفترة المفتوحة من تمنية وتلاتين على سبعتاشر لسبعة وسبعين على أربعة وتلاتين، فرق المجموعة تسعة على أربعة.