نسخة الفيديو النصية
تتناقص السرعة الابتدائية لجسم لتصل إلى 10 أمتار لكل ثانية، عند تحرك الجسم بعجلة عكس اتجاه سرعته. يتحرك الجسم على طول خط مستقيم طوله 60 مترًا، بعجلة مقدارها 6.5 أمتار لكل ثانية مربعة. ما السرعة الابتدائية للجسم لأقرب متر لكل ثانية؟
حسنًا، في هذا السؤال، لدينا جسم يتحرك بعجلة، وسرعته الابتدائية غير معروفة. لنطلق على هذه السرعة 𝑢. يطلب منا السؤال إيجاد السرعة الابتدائية للجسم. إذن، ما علينا فعله هنا هو إيجاد قيمة الكمية 𝑢. علمنا من السؤال أن سرعة الجسم تتناقص حتى تصل إلى القيمة النهائية وتساوي 10 أمتار لكل ثانية. سنسمي هذه السرعة النهائية 𝑣. ونعلم أيضًا أن الجسم وصل إلى هذه السرعة النهائية بعد تحركه بعجلة مسافة 60 مترًا. لنطلق على هذه المسافة 𝑠.
يخبرنا السؤال أن الجسم يتحرك بعجلة مقدارها 6.5 أمتار لكل ثانية مربعة، وأن هذه العجلة تحدث في الاتجاه المعاكس لاتجاه سرعة الجسم. إذن، إذا كانت سرعة الجسم في هذا الاتجاه، أي تشير إلى اليمين، فهذا يعني أن عجلته تكون في هذا الاتجاه، أي تشير إلى اليسار. وبما أن السرعة المعطاة لنا، والتي تساوي 10 أمتار لكل ثانية، قيمة موجبة، فهذا يعني أن اتجاه سرعة الجسم يمثل الاتجاه الموجب. وبما أن العجلة في الاتجاه المعاكس لذلك، فهذا يعني أن العجلة في الاتجاه السالب. إذن، يتحرك الجسم بعجلة مقدارها 6.5 أمتار لكل ثانية مربعة في الاتجاه السالب.
هذا يعني أن الجسم يتحرك بعجلة، أطلقنا عليها 𝑎، مقدارها سالب 6.5 أمتار لكل ثانية مربعة. قد تبدو فكرة العجلة السالبة غريبة نوعًا ما؛ لأننا عادة ما نعتقد أن العجلة تعني زيادة السرعة. لكن العجلة تعني أي تغير في سرعة الجسم بمرور الوقت، وقد يتضمن ذلك زيادة سرعته أو إبطاءه. العجلة السالبة، التي تعرف أيضًا بالتباطؤ، هي العجلة التي تعمل على إبطاء الجسم.
مع وضع كل ذلك في الاعتبار، دعونا نرسم شكلًا سريعًا يوضح ما يحدث للجسم. لنفترض أن هذه النقطة البرتقالية تمثل الجسم. نعلم أنه يبدأ التحرك بسرعة ابتدائية سميناها 𝑢، ونفترض أن هذه السرعة الابتدائية تتجه إلى اليمين. بعد التحرك على طول خط مستقيم مسافة 60 مترًا، التي سميناها 𝑠، يصل الجسم إلى هذه النقطة بسرعة نهائية تساوي 10 أمتار لكل ثانية. هذه السرعة النهائية ستتجه أيضًا إلى اليمين.
خلال هذه الحركة، نعلم أن الجسم يتحرك بعجلة 𝑎 مقدارها سالب 6.5 أمتار لكل ثانية مربعة. للإجابة عن هذا السؤال، علينا إيجاد طريقة لحساب السرعة الابتدائية للجسم باستخدام سرعته النهائية، والمسافة التي يقطعها، وعجلته. يمكننا أن نتذكر أن هذه الكميات الأربع مرتبطة بإحدى معادلات الحركة. على وجه التحديد، هذه المعادلة هي التي لدينا هنا، وتنص على أن مربع السرعة النهائية 𝑣 يساوي مربع السرعة الابتدائية 𝑢 زائد اثنين في العجلة 𝑎 في المسافة 𝑠 التي تحدث خلالها هذه العجلة. لا يمكن استخدام هذه المعادلة إلا عندما يتحرك الجسم في خط مستقيم وتكون العجلة ثابتة.
يخبرنا السؤال صراحة أن الجسم يتحرك في خط مستقيم، ومن ثم، يتحقق هذا الشرط الأول. لدينا أيضًا قيمة لعجلة الجسم تساوي سالب 6.5 أمتار لكل ثانية مربعة. هذه القيمة ثابتة؛ فهي لا تتغير بمرور الزمن. ومن ثم، فإن عجلة الجسم ثابتة، ويتحقق الشرط الثاني أيضًا. نظرًا لتحقق هذين الشرطين، فهذا يعني أنه يمكننا استخدام هذه المعادلة لحل المسألة. نريد استخدام المعادلة لإيجاد قيمة السرعة الابتدائية للجسم 𝑢. هذا يعني أن علينا إعادة ترتيب المعادلة لنجعل 𝑢 في طرف بمفرده.
نبدأ من المعادلة التي تنص على أن 𝑣 تربيع يساوي 𝑢 تربيع زائد اثنين في 𝑎 في 𝑠. بعد ذلك، أول ما نفعله هو طرح اثنين في 𝑎 في 𝑠 من كلا طرفي المعادلة. بعد ذلك، في الطرف الأيمن، لدينا الحدان زائد اثنين في 𝑎 في 𝑠 وناقص اثنين في 𝑎 في 𝑠، وهذان الحدان يلغي أحدهما الآخر. إذا بدلنا طرفي المعادلة الأيسر والأيمن، فسنجد أن 𝑢 تربيع يساوي 𝑣 تربيع ناقص اثنين في 𝑎 في 𝑠. وأخيرًا، نأخذ الجذر التربيعي لكلا الطرفين. وبما أن الجذر التربيعي لـ 𝑢 تربيع هو ببساطة 𝑢، فهذا يعطينا أن 𝑢 يساوي الجذر التربيعي لـ 𝑣 تربيع ناقص اثنين في 𝑎 في 𝑠.
والآن بعد أن حصلنا على هذه المعادلة للسرعة الابتدائية 𝑢، كل ما تبقى هو التعويض بهذه القيم في الطرف الأيمن. دعونا نفرغ بعض المساحة لكي نتمكن من فعل ذلك. عندما نعوض بالقيم التي لدينا، نجد أن 𝑢 يساوي الجذر التربيعي لمربع 10 أمتار لكل ثانية، وهي السرعة النهائية 𝑣، ناقص اثنين في سالب 6.5 أمتار لكل ثانية مربعة، وهي العجلة 𝑎، مضروبة في 60 مترًا، وهي المسافة 𝑠. يمكن حساب مربع 10 أمتار لكل ثانية على أنه 100 متر مربع لكل ثانية مربعة. حاصل ضرب اثنين في سالب 6.5 أمتار لكل ثانية مربعة في 60 مترًا يعطينا سالب 780 مترًا مربعًا لكل ثانية مربعة.
بما أننا نطرح عددًا سالبًا، فإن الإشارتين السالبتين تلغيان معًا. إذن، لدينا 𝑢 يساوي الجذر التربيعي لـ 100 متر مربع لكل ثانية مربعة زائد 780 مترًا مربعًا لكل ثانية مربعة. يمكننا بعد ذلك جمع هذين الحدين معًا لنجد أن 𝑢 يساوي الجذر التربيعي لـ 880 مترًا مربعًا لكل ثانية مربعة. وبحساب قيمة الجذر التربيعي، نحصل على ناتج يساوي 29.66 مترًا لكل ثانية؛ حيث تشير النقاط إلى وجود منازل عشرية أخرى. هذه النتيجة هي السرعة الابتدائية للجسم، وهي السرعة التي طلب منا إيجادها.
يطلب منا السؤال إيجاد هذه السرعة الابتدائية لأقرب متر لكل ثانية. وبالتقريب لأقرب متر لكل ثانية، نجد أن السرعة الابتدائية للجسم تساوي 30 مترًا لكل ثانية.
