فيديو السؤال: إيجاد درجة الحرارة الابتدائية لغاز باستخدام قانون شارل الفيزياء

نسخة الفيديو النصية

غاز ساخن حجمه الابتدائي 20 مترًا مكعبًا يبرد تحت ضغط ثابت. عندما يصل الغاز إلى درجة الحرارة 320 كلفن، يكون حجمه 16 مترًا مكعبًا. ما درجة الحرارة الابتدائية للغاز؟

هذه هي الحالة التي لدينا. لنفترض أن لدينا وعاء مملوءًا بالغاز. وهذا الغاز ممثل بهذه النقاط الوردية. لهذا الوعاء ثلاثة جوانب. الجانب العلوي جانب قابل للحركة بحرية، ووضعوزنفوقه. السبب في أننا وضعنا هذا الوزن هنا هو أن السؤال يوضح أن هذا الغاز يبرد تحت ضغط ثابت. بعبارة أخرى، الضغط الذي يؤثر على الغاز متساو طوال هذه العملية. ولتوضيح ذلك، وضعنا هذا الوزن الثابت الذي يضغط على الغاز دائمًا لأسفل.

أخبرنا السؤال أن الحجم الابتدائي للغاز يساوي 20 مترًا مكعبًا. وسنطلق على هذا الحجم ‪Vi‬‏ للتعبير عن الحجم الابتدائي. إذن، ‪Vi‬‏ يساوي 20 مترًا مكعبًا. يبرد الغاز بعد ذلك حتى يصل إلى درجة الحرارة 320 كلفن. لنطلق على درجة الحرارة هذه، التي تساوي 320 كلفن، ‪Tf‬‏؛ لأنها درجة الحرارة النهائية للغاز. أخبرنا السؤال أيضًا أنه عندما تنخفض درجة حرارة الغاز إلى 320 كلفن، يصبح حجم الغاز 16 مترًا مكعبًا. سنطلق على هذا الحجم ‪Vf‬‏.

بمعرفة ذلك، نريد إيجاد درجة الحرارة الابتدائية للغاز. يمكننا أن نطلق على درجة الحرارة هذه ‪Ti‬‏. نلاحظ أننا نتعامل في هذا السؤال مع درجة حرارة الغاز وحجمه تحت ظروف يظل فيها ضغط الغاز ثابتًا. ثمة قانون للغازات يصف العلاقة بين الحجم ودرجة الحرارة تحت ضغط ثابت. هذا القانون يسمى قانون شارل. وهو ينص ببساطة على أن حجم الغاز يتناسب طرديًّا مع درجة حرارته عند ثبوت الضغط.

هناك طريقة مكافئة رياضيًّا للتعبير عن هذا، وهي القول إن حجم الغاز يساوي ثابتًا، يمكننا تسميته ‪𝑘‬‏، مضروبًا في درجة الحرارة. يعد قانون شارل مناسبًا للحالة التي لدينا؛ إذ يمكننا قسمة طرفي المعادلة على درجة حرارة الغاز ‪T‬‏. مما يحذف درجة الحرارة من الطرف الأيمن. ونجد أن حجم الغاز مقسومًا على درجة حرارة الغاز يساوي ثابتًا. وهذا مفيد جدًّا لأنه يوضح أن بإمكاننا اختيار أي حجم يصل إليه هذا الغاز عند ضغط ثابت. وما دمنا نستخدم درجة الحرارة المناظرة لهذا الحجم، فإن هذا الحجم مقسومًا على درجة الحرارة المناظرة هذه يساوي القيمة نفسها. كما كتبنا، يساوي الثابت ‪𝑘‬‏.

سنوضح الآن علاقة ذلك بالحالة التي لدينا. يمكننا تناول الحجم الابتدائي للغاز. وقد أطلقنا عليه ‪Vi‬‏. إذا قسمنا هذا الحجم على درجة الحرارة الابتدائية للغاز ‪Ti‬‏، فهذا يساوي ثابتًا وفقًا لقانون شارل. يمكننا تسمية الثابت ‪𝑘‬‏.

قيمة هذا الثابت غير معلومة. لكن ليس علينا معرفة ذلك؛ لأن ‪𝑘‬‏ يساوي أيضًا النسبة بين الحجم النهائي للغاز، ‪Vf‬‏، ودرجة حرارته النهائية. تذكر أنه وفقًا لقانون شارل، يمكننا اختيار أي حجم للغاز، سواء كان ‪𝑉𝑖‬‏ أو ‪Vf‬‏ أو أي حجم بينهما. فما دمنا نستخدم درجة حرارة الغاز المناظرة، فإن ‪𝑉‬‏ مقسومًا على ‪𝑇‬‏ يساوي القيمة نفسها. وهذا يعني أن بإمكاننا الاستغناء عن الثابت ‪𝑘‬‏ تمامًا.

تتبقى لدينا الآن هذه العلاقة. يمكننا تذكر أننا نعرف ثلاثة من هذه المتغيرات الأربعة. نعرف ‪Vi‬‏، و‪Vf‬‏، و‪Tf‬‏. ونريد إيجاد المتغير الرابع، ‪Ti‬‏. لفعل ذلك، هيا نعد ترتيب هذه المعادلة بحيث يصبح ‪Ti‬‏ في طرف بمفرده. إذا ضربنا طرفي المعادلة في ‪Ti‬‏، فسيحذف في الطرف الأيسر. بعد ذلك، إذا ضربنا كلا الطرفين في ‪Tf‬‏ مقسومًا على ‪Vf‬‏، فسيحذف الحجم النهائي ودرجة الحرارة النهائية في الطرف الأيمن. ونجد أن درجة حرارة الغاز الابتدائية تساوي درجة حرارة الغاز النهائية مضروبة في ‪V𝑖‬‏ مقسومًا على ‪Vf‬‏.

وبما أننا نعرف هذه القيم الثلاث كلها، فيمكننا التعويض بها الآن. ‏‪Tf‬‏ يساوي 320 كلفن، ‪Vi‬‏ يساوي 20 مترًا مكعبًا، ‪Vf‬‏ يساوي 16 مترًا مكعبًا. لاحظ أن وحدتي المتر المكعب تلغي كل منهما الأخرى. وتتبقى وحدة الكلفن في الإجابة النهائية. وعند حساب الناتج، نحصل على 400 كلفن. هذه هي درجة الحرارة الابتدائية لهذا الغاز.