نسخة الفيديو النصية
أي من المنحنيات التالية يمثل المعادلة ﺹ يساوي سالب ﺱ ناقص واحد الكل تربيع؟
في هذا السؤال، لدينا خمسة منحنيات، وعلينا تحديد أي من هذه المنحنيات الخمسة يمثل المعادلة ﺹ يساوي سالب واحد مضروبًا في ﺱ ناقص واحد الكل تربيع. هناك بعض الطرق المختلفة التي يمكننا استخدامها لحل السؤال. على سبيل المثال، يمكننا محاولة حذف الخيارات عن طريق تحديد نقاط على المنحنى. لكن لن تنجح هذه الطريقة إلا إذا كان لدينا الخيارات. بدلًا من ذلك، سنرسم المنحنى ﺹ يساوي سالب واحد مضروبًا في ﺱ ناقص واحد الكل تربيع.
ولمساعدتنا على رسم هذا المنحنى، علينا ملاحظة أمر مثير للاهتمام. فالمعادلة معطاة بصيغة رأس المنحنى. أي الصيغة ﺹ يساوي ﺃ مضروبًا في ﺱ ناقص ﻫ الكل تربيع زائد ﻙ؛ حيث ﺃ، ﻫ، ﻙ أعداد حقيقية وﺃ لا يساوي صفرًا. ونتذكر هنا أن قيم ﺃ، ﻫ، ﻙ تعطينا معلومات مفيدة عن المنحنى. أولًا: إحداثيات رأس القطع المكافئ هي ﻫ، ﻙ. يسمى هذا أحيانًا نقطة التحول.
دعونا نحدد قيم ﺃ، ﻫ، ﻙ للمعادلة المعطاة في السؤال. أولًا: معامل القوسين هو سالب واحد. إذن، ﺃ يساوي سالب واحد. بعد ذلك، نطرح واحدًا من ﺱ. ومن ثم، قيمة ﻫ هي واحد. وأخيرًا، ليس لدينا ثابت في نهاية التعبير. لذا، قيمة ﻙ هي صفر. إذن، إذا عوضنا عن قيمة ﻫ بواحد وعن ﻙ بصفر، فسنحصل على إحداثيات الرأس واحد، صفر. وإذا أردنا، يمكننا إضافة إحداثيات الرءوس إلى جميع الخيارات الأربعة لدينا لأجل حذف الخيارات.
نلاحظ في الخيار (أ) أن الرأس لا يقع عند واحد، صفر. وفي الخيار (ب) الرأس لا يقع عند واحد، صفر. وفي الخيار (د) الرأس لا يقع عند واحد، صفر. إذن، هذه الخيارات الثلاثة لا يمكن أن تكون المنحنيات التي تمثل المعادلة المعطاة في السؤال. لكن ليس من الضروري استخدام عملية الحذف للإجابة عن هذا السؤال. إذن، دعونا نستمر في رسم المنحنى. بعد ذلك، نتذكر أن قيمة ﺃ تعطينا معلومات عن شكل القطع المكافئ. على وجه التحديد، إذا كانت ﺃ قيمة موجبة، يكون القطع المكافئ مفتوحًا لأعلى، وإذا كانت ﺃ قيمة سالبة، يكون القطع المكافئ مفتوحًا لأسفل. في هذه الحالة، قيمة ﺃ تساوي سالب واحد. ويمكننا ملاحظة أن منحنى الخيار (ج) مفتوحًا لأعلى. لذا، الخيار (ج) لا يمكن أن يكون صحيحًا. وهذا يكفي للإجابة عن السؤال عن طريق الحذف؛ فالخيار (هـ) فقط هو الذي يمثل المنحنى الذي يمثل هذه المعادلة.
لكن لتوخي الدقة المطلوبة، دعونا ننته من رسم المنحنى. لقد أوضحنا أن إحداثيات رأس هذا القطع المكافئ هي واحد، صفر، وهو قطع مكافئ مفتوح لأسفل. لكن هناك عدد لا نهائي من القطوع المكافئة المفتوحة لأسفل عند إحداثيات الرأس واحد، صفر. إذن، علينا أيضًا إيجاد إحداثيات نقطة إضافية على المنحنى. سنوجد إحداثيات الجزء المقطوع من المحور ﺹ، التي يمكننا إيجادها عن طريق التعويض عن ﺱ بصفر في معادلة المنحنى. فنحصل على ﺹ يساوي سالب واحد في صفر ناقص واحد الكل تربيع، وهو ما يمكننا إيجاد قيمته، وهي سالب واحد. وعليه، يكون الجزء المقطوع من المحور ﺹ لهذا المنحنى هو سالب واحد، وهو ما يمكننا ملاحظة أنه يتفق أيضًا مع الخيار (هـ).
إذن، نكون قد استطعنا إثبات أن الخيار (هـ) فقط من الخيارات الخمسة المعطاة هو الذي يمثل المعادلة ﺹ يساوي سالب واحد مضروبًا في ﺱ ناقص واحد الكل تربيع.
