نسخة الفيديو النصية
أوجد مجموعة حل المعادلة ﺱ تربيع زائد اثنين ﺱ يساوي صفرًا في ﺡ.
أولًا، لننظر سريعًا إلى عبارة «في ﺡ». هذا يعني أننا نريد مجموعة الحلول التي تنتمي إلى مجموعة الأعداد الحقيقية. حسنًا، الآن نعلم أين ستقع الحلول. علينا إذن أن نحل المعادلة. بالنظر إلى المعادلة، نلاحظ أن الحدين يتضمنان ﺱ.
بالتالي، فلحل المعادلة، علينا أن نحلل هذا المقدار. وإذا حللنا المقدار، فسنخرج ﺱ خارج القوس. وذلك لأنه — كما قلنا — يوجد ﺱ في كلا الحدين. بالتالي، الحد الأول داخل القوس سيكون ﺱ؛ لأن ﺱ في ﺱ يساوي ﺱ تربيع. والحد الثاني سيكون موجب اثنين. وذلك لأن ﺱ في موجب اثنين يساوي موجب اثنين ﺱ.
حسنًا، رائع، لقد حللنا المقدار. والآن لنحل المعادلة. لحل المعادلة، علينا أن نساوي ﺱ بالصفر، ونساوي ﺱ زائد اثنين بالصفر؛ لأنه إذا كانت قيمة المعادلة تساوي صفرًا، فلا بد أن أحد الجزأين — إما ﺱ وإما ﺱ زائد اثنين — مساو للصفر. إذن أوجدنا الحل الأول لأنه مباشر. إنه ﺱ يساوي صفرًا. لنعمل على إيجاد الحل المحتمل الثاني.
إذا كان لدينا ﺱ زائد اثنين يساوي صفرًا، فعلينا طرح اثنين من كلا طرفي المعادلة. نحصل على ﺱ يساوي سالب اثنين. إذن، يمكننا القول إن ﺱ يساوي صفرًا أو سالب اثنين، وكلاهما عدد حقيقي. وبالتالي فهما مستوفيان للشروط، أو يمكننا القول إن مجموعة حل المعادلة ﺱ تربيع زائد اثنين ﺱ يساوي صفرًا هي سالب اثنين، صفر.
