فيديو السؤال: استخدام كمية الحركة لإيجاد القوة المتوسطة المؤثرة على دراجة متحركة الفيزياء

الكتلة الكلية لدراجة وراكبها تساوي ‪72 kg‬‏، وتحرك الراكب بدراجته في البداية بسرعة ثابتة مقدارها ‪9 m/s‬‏. خاض الراكب بالدراجة بركة صغيرة في خط مستقيم خلال ‪1.2 s‬‏، وعندما عبرت الدراجة البركة الصغيرة، كانت كمية حركتها ‪540 kgm/s‬‏. ما القوة المتوسطة التي أثرت بها البركة الصغيرة على الدراجة؟

٠٧:٢٧

‏نسخة الفيديو النصية

الكتلة الكلية لدراجة وراكبها تساوي 72 كيلوجرامًا، وتحرك الراكب بدراجته في البداية بسرعة ثابتة مقدارها تسعة أمتار لكل ثانية. خاض الراكب بالدراجة بركة صغيرة في خط مستقيم خلال 1.2 ثانية، وعندما عبرت الدراجة البركة الصغيرة، كانت كمية حركتها 540 كيلوجرام متر لكل ثانية. ما القوة المتوسطة التي أثرت بها البركة الصغيرة على الدراجة؟

حسنًا، في هذا السؤال، لدينا شخص يركب دراجة. ونعلم من المعطيات أن الكتلة الكلية للدراجة وراكبها تساوي 72 كيلوجرامًا. سنسمي هذه الكتلة ‪𝑚‬‏؛ حيث ‪𝑚‬‏ تساوي 72 كيلوجرامًا. نعلم من المعطيات كذلك أن الراكب على الدراجة تحرك في البداية بسرعة تسعة أمتار لكل ثانية، ثم تحرك في خط مستقيم عبر بركة صغيرة. إذن قبل التحرك عبر البركة مباشرة، يمكننا القول إن سرعة الراكب على دراجته، التي سنسميها ‪𝑣‬‏، تساوي تسعة أمتار لكل ثانية في هذا الاتجاه ناحية البركة.

نعلم من السؤال بعد ذلك أن الراكب يخوض البركة بالدراجة خلال 1.2 ثانية. سنرمز لهذا الزمن بالرمز ‪Δ𝑡‬‏؛ حيث ‪Δ𝑡‬‏ يساوي 1.2 ثانية. الرمز ‪Δ‬‏ هنا يعني أننا نقيس التغير في الكمية ‪𝑡‬‏، لأن هذه القيمة التي تساوي 1.2 ثانية هي مقدار الزمن الذي يمر أثناء تحرك الراكب عبر البركة، وهو ما يكافئ التغير في الزمن بين اللحظة التي يدخل فيها الراكب البركة واللحظة التي يغادرها فيها. آخر معلومة لدينا هي أنه عندما عبرت الدراجة البركة، كانت كمية حركتها 540 كيلوجرام متر لكل ثانية. سنسمي كمية الحركة هذه ‪𝑝𝑓‬‏، حيث يرمز ‪𝑓‬‏ إلى النهائية، لأن هذه كمية الحركة النهائية بعد التحرك عبر البركة. إذن لدينا هنا ‪𝑝𝑓‬‏ تساوي 540 كيلوجرام متر لكل ثانية.

المطلوب منا هو إيجاد القوة المتوسطة التي تؤثر بها البركة على الدراجة. لحساب هذه القوة المتوسطة، يمكننا تذكر أنه يمكن التعبير عن قانون نيوتن الثاني بقولنا إن القوة المتوسطة المؤثرة على جسم ما تساوي التغير في كمية حركة هذا الجسم، ‪Δ𝑝‬‏، مقسومًا على الزمن الذي تتغير خلاله كمية الحركة، ‪Δ𝑡‬‏. وفيما يخص فيزياء الحالة التي لدينا هنا، فإننا نتحدث عن قوة متوسطة لأن القوة الفعلية قد تتغير مع الزمن، مثل أن يكون جزء من البركة أعمق من جزء آخر.

رياضيًّا، يعطينا هذا التعبير القوة المتوسطة لأننا نأخذ التغير الكلي في كمية الحركة بين اللحظة التي يدخل فيها الراكب البركة واللحظة التي يغادرها فيها، ونقسمه على الزمن الكلي المستغرق في التحرك عبر البركة. بعبارة أخرى، هذا التعبير يعطينا متوسط ما يحدث في الحركة الكلية عبر البركة، بدلًا من التركيز على ما يحدث في كل لحظة على الطريق. والآن، ‪Δ𝑝‬‏، وهو التغير في كمية حركة الراكب ودراجته أثناء التحرك عبر البركة، يساوي كمية الحركة عند لحظة مغادرة البركة، التي أطلقنا عليها بالفعل ‪𝑝𝑓‬‏، ناقص كمية الحركة عند لحظة دخول البركة، التي نطلق عليها ‪𝑝𝑖‬‏.

نعلم بالفعل أن قيمة ‪𝑝𝑓‬‏ تساوي 540 كيلوجرام متر لكل ثانية. إذن لإيجاد قيمة التغير في كمية الحركة ‪Δ𝑝‬‏، كل ما علينا فعله هو إيجاد قيمة ‪𝑝𝑖‬‏. يمكننا أن نتذكر هنا أن كمية حركة الجسم ‪𝑝‬‏ تساوي كتلته ‪𝑚‬‏ مضروبة في سرعته ‪𝑣‬‏. في هذا السؤال، الجسم هو النظام الموحد للدراجة وراكبها. نعلم أن كتلة هذا الجسم تساوي 72 كيلوجرامًا، وسرعته عند لحظة دخول الراكب البركة تساوي تسعة أمتار لكل ثانية. إذن يمكننا القول إن كمية الحركة الابتدائية ‪𝑝𝑖‬‏ تساوي الكتلة، وهي 72 كيلوجرامًا؛ مضروبة في السرعة، وهي تسعة أمتار لكل ثانية. عند إجراء عملية الضرب هذه، نحصل على 648 كيلوجرام متر لكل ثانية.

والآن بعد أن عرفنا قيمتي ‪𝑝𝑓‬‏ و‪𝑝𝑖‬‏، يمكننا التعويض بهما في هذه المعادلة لحساب قيمة التغير في كمية الحركة ‪Δ𝑝‬‏. عند إجراء هذا التعويض، نجد أن ‪Δ𝑝‬‏ يساوي كمية الحركة النهائية التي تساوي 540 كيلوجرام متر لكل ثانية ناقص كمية الحركة الابتدائية التي تساوي 648 كيلوجرام متر لكل ثانية، ما يعني أن ‪Δ𝑝‬‏ يساوي سالب 108 كيلوجرام متر لكل ثانية. وحقيقة أن قيمة ‪Δ𝑝‬‏ سالبة تشير إلى أن كمية حركة الراكب ودراجته تقل أثناء عبور البركة. نعلم الآن قيمة ‪Δ𝑝‬‏، أي التغير في كمية حركة الراكب ودراجته أثناء عبوره البركة. ونعرف أيضًا قيمة ‪Δ𝑡‬‏، أي الزمن الذي يستغرقه الراكب في التحرك عبر البركة.

ومن ثم، إذا أخذنا هذه القيم وعوضنا بها في هذه المعادلة هنا، فسنتمكن من حساب القوة المتوسطة التي تؤثر بها البركة على الدراجة. عند إجراء هذا التعويض، نتوصل إلى أن القوة المتوسطة ‪𝐹‬‏ تساوي التغير في كمية الحركة، أي سالب 108 كيلوجرام متر لكل ثانية، مقسومًا على الزمن المستغرق. وهو 1.2 ثانية. بحساب قيمة ذلك، نجد أن ‪𝐹‬‏ تساوي سالب 90 كيلوجرام متر لكل ثانية تربيع. وحقيقة أن هذه القوة سالبة يعني أنها تؤثر في الاتجاه المعاكس لحركة الراكب والدراجة. إذن في الشكل الذي رسمناه، تؤثر هذه القوة نحو اليسار.

وحدة القياس الأساسية للقوة هي النيوتن، ومن ثم من المنطقي أن نعبر عن إجابتنا بوحدة النيوتن. النيوتن يساوي كيلوجرام متر لكل ثانية تربيع. وإذا نظرنا إلى قيمة ‪𝐹‬‏، فسنجد أنها تتضمن وحدة الكيلوجرام متر لكل ثانية تربيع، ومن ثم يمكننا إعادة كتابة هذه الوحدة مباشرة لتصبح نيوتن. عندما نفعل ذلك، نحصل على الإجابة النهائية للسؤال، وهي أن القوة المتوسطة التي تؤثر بها البركة على الدراجة تساوي سالب 90 نيوتن.

Nagwa uses cookies to ensure you get the best experience on our website. Learn more about our Privacy Policy.