فيديو السؤال: حساب المسافة الكلية المقطوعة الفيزياء

نسخة الفيديو النصية

ركض كلب شمالًا بسرعة أربعة أمتار لكل ثانية لمدة زمنية قدرها 25 ثانية، ثم ركض غربًا بسرعة ستة أمتار لكل ثانية لمدة زمنية قدرها 10 ثوان. ما المسافة الكلية التي قطعها الكلب؟

في هذا السؤال، لدينا كلب يجري، وتتكون رحلته من جزأين. أولًا يجري الكلب شمالًا، ثم يجري غربًا. لنستخدم إذن المعطيات الواردة في السؤال لرسم مخطط سريع يوضح هذين الجزأين من رحلة الكلب. بدأ الكلب من موضع ما، رمزنا له بالرمز ‪𝑥‬‏، وجرى في البداية في اتجاه الشمال. خلال هذا الجزء من الرحلة، علمنا أن الكلب جرى بسرعة أربعة أمتار لكل ثانية لمدة زمنية قدرها 25 ثانية. سنرمز لهذه السرعة بالرمز ‪𝑠‬‏ واحد. إذن، لدينا ‪𝑠‬‏ واحد تساوي أربعة أمتار لكل ثانية. وسنسمي هذا الزمن ‪𝑡‬‏ واحد، حيث ‪𝑡‬‏ واحد يساوي 25 ثانية. خلال هذا الجزء من الرحلة، سيقطع الكلب مسافة سنرمز إليها بالرمز ‪𝑑‬‏ واحد.

في الجزء الثاني من الرحلة، جرى الكلب إلى الغرب. سنرمز إلى المسافة التي جراها الكلب في اتجاه الغرب بالرمز ‪𝑑‬‏ اثنين. نعلم أنه خلال الجزء الثاني من الرحلة، جرى الكلب بسرعة ستة أمتار لكل ثانية لمدة زمنية قدرها 10 ثوان. سنرمز إلى هذه السرعة بالرمز ‪𝑠‬‏ اثنين، حيث ‪𝑠‬‏ اثنان تساوي ستة أمتار لكل ثانية؛ وإلى هذا الزمن بالرمز ‪𝑡‬‏ اثنين، حيث ‪𝑡‬‏ اثنان يساوي 10 ثوان. بعد ذلك، أنهى الكلب رحلته عند هذا الموضع هنا.

يطلب منا السؤال إيجاد المسافة الكلية التي قطعها الكلب. وهذه هي المسافة الكلية بين موضع البداية وموضع النهاية. تذكر أن المسافة تعرف بأنها طول المسار بين موضعين. إذا نظرنا إلى المخطط، فسنرى أن المسار الذي اتخذه الكلب يتكون من قطعتين مستقيمتين. القطعة الأولى في اتجاه الشمال، ولها طول رمزنا له بالرمز ‪𝑑‬‏ واحد. والقطعة الثانية في اتجاه الغرب وطولها ‪𝑑‬‏ اثنان.

نعلم أن المسافة الكلية التي قطعها الكلب، والتي رمزنا لها بالرمز ‪𝑑‬‏، تساوي طول المسار المقطوع بين موضع البداية وموضع النهاية. ومن ثم، تساوي هذه المسافة الكلية المسافة ‪𝑑‬‏ واحد، التي تمثل القطعة المستقيمة الأولى من الرحلة؛ زائد المسافة ‪𝑑‬‏ اثنين، التي تمثل القطعة الثانية. لحساب المسافة الكلية المقطوعة، علينا إذن إيجاد قيمتي ‪𝑑‬‏ واحد و‪𝑑‬‏ اثنين.

في كل جزء من جزأي رحلة الكلب، نعرف سرعته والزمن الذي يستغرقه في الجري. لعلنا نتذكر أن هناك معادلة تربط بين الكميات الثلاث: السرعة والمسافة والزمن. تحديدًا، إذا كانت السرعة ‪𝑠‬‏، والمسافة ‪𝑑‬‏، والزمن ‪𝑡‬‏، فتنص المعادلة على أن ‪𝑠‬‏ تساوي ‪𝑑‬‏ مقسومة على ‪𝑡‬‏. في هذا السؤال، لدينا قيمة السرعة والزمن لجزأي الرحلة، ونرغب في حساب قيمة المسافة. دعونا إذن نعد ترتيب هذه المعادلة لجعل ‪𝑑‬‏ في طرف بمفردها. إذا ضربنا كلا الطرفين في ‪𝑡‬‏، فسيحذف ‪𝑡‬‏ من البسط والمقام في الطرف الأيمن. ثم بتبديل الطرفين الأيسر والأيمن لهذه المعادلة، نجد أن المسافة ‪𝑑‬‏ تساوي السرعة ‪𝑠‬‏ مضروبة في الزمن ‪𝑡‬‏.

والآن، دعونا نأخذ هذه المعادلة ونطبقها على كل جزء من رحلة الكلب. في الجزء الأول من الرحلة، قطع الكلب مسافة ‪𝑑‬‏ واحد التي تساوي السرعة ‪𝑠‬‏ واحد في الزمن ‪𝑡‬‏ واحد. نعلم أن ‪𝑠‬‏ واحد تساوي أربعة أمتار لكل ثانية، و‪𝑡‬‏ واحد يساوي 25 ثانية. وبالتعويض بهاتين القيمتين، نحصل على ‪𝑑‬‏ واحد تساوي أربعة أمتار لكل ثانية في 25 ثانية. عندما نجري عملية الضرب هذه، نحصل على نتيجة تساوي 100 متر. ومن ثم، فإن المسافة ‪𝑑‬‏ واحد التي قطعها الكلب في الجزء الأول باتجاه الشمال تساوي 100 متر.

والآن، سنفعل الشيء نفسه مع الجزء الثاني من الرحلة. هذه المرة، قطع الكلب مسافة ‪𝑑‬‏ اثنين التي تساوي سرعته ‪𝑠‬‏ اثنين مضروبة في الزمن ‪𝑡‬‏ اثنين. نعلم أن ‪𝑠‬‏ اثنين تساوي ستة أمتار لكل ثانية، و‪𝑡‬‏ اثنين يساوي 10 ثوان. بالتعويض بهاتين القيمتين، نحصل على ‪𝑑‬‏ اثنين يساوي ستة أمتار لكل ثانية في 10 ثوان. بإجراء عملية الضرب، نحصل على قيمة ‪𝑑‬‏ اثنين، وهي المسافة التي قطعها الكلب خلال الجزء الثاني من رحلته باتجاه الغرب، وهي 60 مترًا.

ومن ثم، نعرف أن ‪𝑑‬‏ واحد يساوي 100 متر، و‪𝑑‬‏ اثنين يساوي 60 مترًا. ونعرف أيضًا أن المسافة الكلية التي قطعها الكلب تساوي ‪𝑑‬‏ واحد زائد ‪𝑑‬‏ اثنين. وعندما نعوض عن ‪𝑑‬‏ واحد و‪𝑑‬‏ اثنين بهاتين القيمتين، نجد أن المسافة الكلية ‪𝑑‬‏ التي قطعها الكلب تساوي 100 متر زائد 60 مترًا. وبجمع 100 متر و60 مترًا نحصل على النتيجة النهائية، وهي أن المسافة الكلية التي قطعها الكلب تساوي 160 مترًا.