فيديو السؤال: تحديد مركز دائرة تمر برءوس مثلث الرياضيات

هل يمكن استخدام النقطة ﻥ في الشكل الموضح لرسم دائرة تمر برءوس المثلث ﺃﺏﺟ؟

٠٣:٤٦

‏نسخة الفيديو النصية

هل يمكن استخدام النقطة ﻥ في الشكل الموضح لرسم دائرة تمر برءوس المثلث ﺃﺏﺟ؟

دعونا نبدأ بتذكر أن الدائرة هي مجموعة من النقاط التي تقع في مستوى ما على بعد مسافة ثابتة من نقطة في المركز. هذا يعني أنه إذا كانت النقطة ﻥ هي مركز الدائرة، فإن الرءوس ﺃ وﺏ وﺟ ستقع على بعد مسافة ثابتة أو متساوية من المركز ﻥ. لذلك، علينا أن نحدد ما إذا كانت القطع المستقيمة الثلاث ﺃﻥ وﺏﻥ وﺟﻥ متساوية في الطول أم لا. إذا كانت كذلك، فسيكون جميعها أنصاف أقطار للدائرة التي مركزها ﻥ. لكن يمكننا أن نلاحظ من الشكل التوضيحي أن أطوال هذه القطع المستقيمة غير متساوية. ولو كان هذا السؤال مكتوبًا على الورق، لكان بإمكاننا قياس الأطوال باستخدام المسطرة، وإثبات أنها غير متساوية. إذن، الإجابة المختصرة عن هذا السؤال هي «لا»؛ لا يمكننا استخدام النقطة ﻥ لرسم دائرة تمر برءوس المثلث ﺃﺏﺟ.

لكن دعونا نلق نظرة على ما يحدث في الشكل، وكيف يمكننا إيجاد مركز دائرة تمر عبر الرءوس ﺃ وﺏ وﺟ. يمكننا أن نلاحظ أن المستقيمات التي تمر بكل رأس في المثلث قد نصفت الزاوية الموجودة عند كل رأس. عادة ما تستخدم هذه الحيلة في أسئلة الاختبارات؛ لأننا نحتاج بالفعل إلى منصف ما لإيجاد مركز دائرة تمر بهذه الرءوس الثلاثة، ولكنه ليس منصفًا للزاوية. إذا أردنا إيجاد مركز دائرة تمر بهذه النقاط الثلاث، فسنستخدم عمودًا منصفًا. لنر كيف سيبدو ذلك في هذا المثلث ﺃﺏﺟ.

دعونا نستخدم المثلث ﺃﺏﺟ نفسه ونحذف منصفات الزوايا. ستتمثل الطريقة التي نستخدمها هنا في رسم عمودين منصفين لقطعتين من القطع المستقيمة الثلاث. لذا، دعونا نبدأ بالقطعة المستقيمة ﺃﺏ. إذا أردنا رسم عمود منصف بدقة، فسنستخدم الفرجار. بوضع سن الفرجار على النقطتين ﺃ وﺏ على الترتيب، ورسم قوسين على كلا جانبي القطعة المستقيمة، فإنه يمكننا أن نرسم مستقيمًا يصل بين نقطتي تقاطع كل قوسين ويمر بهما. يمثل هذا المستقيم جميع النقاط التي تقع على مسافة متساوية من النقطتين ﺃ وﺏ.

يمكننا اتباع العملية نفسها لإيجاد العمود المنصف للقطعة المستقيمة ﺏﺟ. سيعطينا هذا العمود المنصف جميع النقاط التي تقع على مسافة متساوية من النقطتين ﺏ وﺟ. ونلاحظ وجود نقطة تقاطع بين هذين العمودين المنصفين. تقع هذه النقطة على مسافة متساوية من الرءوس ﺃ وﺏ وﺟ. ويمكن للقطع المستقيمة الثلاث، التي تصل من نقطة التقاطع هذه إلى كل رأس من رءوس المثلث، أن تكون أنصاف أقطار دائرة؛ وهي دائرة قد تبدو بهذا الشكل.

وبذلك نكون قد أثبتنا أنه لإيجاد مركز دائرة تمر بثلاث نقاط، علينا إيجاد العمودين المنصفين لقطعتين مستقيمتين. ولا نستخدم منصفات الزوايا. إذن، استخدام منصفات الزوايا، كما هو الحال هنا لإيجاد النقطة ﻥ، يعني أن النقطة ﻥ لا يمكن استخدامها لرسم دائرة تمر برءوس المثلث ﺃﺏﺟ.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.