تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.

فيديو: المتباينات باستخدام الدوال الكسرية

أحمد لطفي

ما قيم ﺱ التي تجعل (ﺱ + ٣)/(ﺱ − ١) > ٠؟

٠٣:١٩

‏نسخة الفيديو النصية

ما قيم س التي تجعل س زائد تلاتة، على س ناقص واحد، أكبر من الصفر؟

أول خطوة محتاجين نحلّ المعادلة المرتبطة بالمتباينة. يعني محتاجين نحلّ المعادلة س زائد تلاتة، على س ناقص واحد، بتساوي صفر. أول خطوة هنضرب الطرفين في س ناقص واحد. فهيكون عندنا س زائد تلاتة بتساوي صفر. هنطرح تلاتة من الطرفين. فهيكون عندنا س بتساوي سالب تلاتة. يبقى عندنا أول نقطة حَرِجة هي س بتساوي سالب تلاتة، اللي هي حل المعادلة المرتبطة بالمتباينة.

محتاجين نوجد باقي النقاط الحَرِجة. وهي قيم س اللي بتجعل المقام يساوي صفر. فهنجد إن قيم س اللي بتجعل المقام يساوي صفر، هتكون هي س بتساوي واحد. يبقى كده عندنا النقاط الحَرِجة س بتساوي سالب تلاتة، وَ س بتساوي واحد.

هنرسم خط الأعداد. وهنلاحظ إن هيكون عندنا تلات فترات للحل. أول فترة من واحد إلى ما لا نهاية. وتاني فترة من سالب تلاتة إلى واحد. وتالت فترة من سالب ما لا نهاية إلى سالب تلاتة. عشان نقدر نوجد فترات الحل، أول حاجة بالنسبة للفترة من واحد إلى ما لا نهاية، هنختار أيّ قيمة لـ س بداخل الفترة. مثلًا عند س بتساوي اتنين. وهنشوف لمّا نعوّض عن س باتنين في المتباينة، هتحقّق المتباينة ولّا لأ.

وبالتالي محتاجين نشوف اتنين زائد تلاتة، على اتنين ناقص واحد، هتكون أكبر من الصفر ولّا لأ. فهنجد إن الطرف الأيمن هيكون بيساوي خمسة. وبالتالي خمسة هتكون أكبر من الصفر. يعني لمّا س بتساوي اتنين، هتكون بتحقق المتباينة. وبالتالي جميع قيم س في الفترة من واحد إلى ما لا نهاية، هتكون أيضًا بتحقّق المتباينة.

تاني حاجة بالنسبة للفترة من سالب تلاتة إلى واحد، هنختار أيّ قيمة لـ س بداخل الفترة. مثلًا عند س بتساوي صفر. محتاجين نشوف عند س بتـ صفر بتحقّق المتباينة ولّا لأ. فمحتاجين نشوف صفر زائد تلاتة، على صفر ناقص واحد، هتكون أكبر من الصفر ولّا لأ. فهنجد إن الطرف الأيمن هيكون بيساوي سالب تلاتة. وسالب تلاتة هتكون ليست أكبر من الصفر. وبالتالي عند س بصفر، هتكون لا تحقّق المتباينة. ويبقى جميع قيم س في الفترة من سالب تلاتة إلى واحد، هتكون لا تحقّق المتباينة.

تالت فترة هي الفترة من سالب ما لا نهاية إلى سالب تلاتة. هنختار أيّ قيمة لـ س بداخل الفترة. مثلًا عند س بتساوي سالب أربعة. محتاجين نشوف لمّا نعوّض عن س بسالب أربعة في المتباينة، هتحقّق المتباينة ولّا لأ. يعني محتاجين نشوف سالب أربعة زائد تلاتة، على سالب أربعة ناقص واحد، هتكون أكبر من الصفر ولّا لأ. فهنجد إن الطرف الأيمن هيكون بيساوي واحد على خمسة. وواحد على خمسة هتكون أكبر مِ الصفر. وبالتالي لمّا نعوّض عن س بسالب أربعة هنحقّق المتباينة.

يبقى نقدر نقول إن جميع قيم س، في الفترة من سالب ما لا نهاية إلى سالب تلاتة، هتكون بتحقّق المتباينة. وبالتالي قيم س اللي بتحقّق المتباينة هتكون إن س تكون أصغر من سالب تلاتة، أو س أكبر من الواحد.