نسخة الفيديو النصية
أوجد قيمة المحدد الموضح؛ حيث ﺕ تربيع يساوي سالب واحد.
دعونا نبدأ باستخدام المعطى الذي يوضح أن ﺕ تربيع يساوي سالب واحد، ونعوض عن كل ﺕ تربيع في المصفوفة لدينا بسالب واحد. لإيجاد قيمة محدد المصفوفة المعطاة التي رتبتها ثلاثة في ثلاثة، نضرب كل عنصر من عناصر الصف العلوي في محدد المصفوفة التي رتبتها اثنان في اثنين، والتي لا تنتمي عناصرها إلى الصف أو العمود الذي يقع فيه هذا العنصر. بعبارة أخرى، نضرب هذه العناصر في عواملها المرافقة.
سنوجد قيمة العامل المرافق الأول. لإيجاد قيمة محدد مصفوفة رتبتها اثنان في اثنين، نضرب العنصرين العلوي الأيمن والسفلي الأيسر، ونطرح من الناتج حاصل ضرب العنصرين العلوي الأيسر والسفلي الأيمن. سالب واحد مضروبًا في سالب واحد ناقص صفر مضروبًا في سالب ﺕ يساوي واحدًا. الجزء الأول من قيمة محدد المصفوفة المعطاة التي رتبتها ثلاثة في ثلاثة هو سالب واحد مضروبًا في واحد.
علينا الآن حساب قيمة محدد المصفوفة الثانية التي رتبتها اثنان في اثنين. واحد زائد ﺕ مضروبًا في سالب واحد ناقص صفر مضروبًا في واحد ناقص ﺕ يساوي سالب واحد ناقص ﺕ. ومن ثم، نجد أن الجزء الثاني في قيمة محدد المصفوفة التي رتبتها ثلاثة في ثلاثة هو صفر مضروبًا في سالب واحد ناقص ﺕ. وأخيرًا، علينا إيجاد قيمة محدد المصفوفة الثالثة التي رتبتها اثنان في اثنين.
مرة أخرى، نوجد حاصل ضرب العنصرين العلوي الأيمن والسفلي الأيسر، ونطرح من الناتج حاصل ضرب العنصرين العلوي الأيسر والسفلي الأيمن. هذا يعطينا سالب ﺕ ناقص ﺕ تربيع زائد واحد ناقص ﺕ، وهو ما يساوي سالب اثنين ﺕ ناقص سالب واحد زائد واحد، ويبسط ذلك إلى سالب اثنين ﺕ زائد اثنين. بالتعويض بذلك في صيغة حساب قيمة المحدد، نحصل على واحد زائد ﺕ مضروبًا في سالب اثنين ﺕ زائد اثنين.
يبسط التعبير الأول إلى سالب واحد، ويبسط التعبير الثاني إلى صفر. بفك هذه الأقواس، نحصل على سالب واحد زائد سالب اثنين ﺕ زائد اثنين ناقص اثنين ﺕ تربيع زائد اثنين ﺕ. ويمكننا التبسيط أكثر لنحصل بذلك على واحد ناقص اثنين ﺕ تربيع. تذكر أن ﺕ تربيع يساوي سالب واحد. إذن، يصبح التعبير لدينا هو واحدًا ناقص اثنين في سالب واحد، وهو ما يساوي ثلاثة. إذن، قيمة المحدد الموضح هي ثلاثة.
