فيديو السؤال: إيجاد سرعة سيارة باستخدام طاقة حركة مقارنة الفيزياء

نسخة الفيديو النصية

دراجة بخارية كتلتها 250 كيلوجرامًا تتحرك بسرعة مقدارها 32 مترًا لكل ثانية وطاقة حركتها تساوي أربعة أمثال طاقة حركة سيارة كتلتها 640 كيلوجرامًا. ما سرعة السيارة؟

لدينا دراجة بخارية، ونعلم أن كتلتها، التي سنسميها ‪𝑚m‬‏، تساوي 250 كيلوجرامًا. نعلم أيضًا أنها تتحرك بسرعة، سنسميها ‪𝑣m‬‏، تساوي 32 مترًا لكل ثانية. هذا وقت مناسب لنتذكر أن أي جسم في حالة حركة، مثل الدراجة البخارية هنا، له طاقة حركة تساوي نصفًا في كتلته في مربع سرعته. نعرف أيضًا من المعطيات أنه توجد مركبة أخرى لها طاقة حركة، وهي سيارة سنسمي كتلتها ‪𝑚c‬‏، وهي تساوي 640 كيلوجرامًا. نظرًا لأن السيارة لها طاقة حركة، فلا بد أنها في حالة حركة، وعلينا إيجاد سرعتها.

يمكننا فعل ذلك عن طريق ربط طاقة حركة السيارة بطاقة حركة الدراجة البخارية. نعرف من المعطيات أن طاقة حركة الدراجة البخارية تساوي أربعة أمثال طاقة حركة السيارة. وبما أننا نعرف بالفعل كتلة الدراجة البخارية وسرعتها، فيمكننا حساب طاقة حركتها في أي وقت، لكننا لن نفعل ذلك الآن. بما أننا لا نعرف طاقة حركة السيارة، دعونا نجعل هذا الحد في طرف بمفرده بضرب كلا طرفي المعادلة في ربع، ومن ثم يحذف العدد أربعة من الطرف الأيمن، بحيث نحصل على ربع في طاقة حركة الدراجة البخارية يساوي طاقة حركة السيارة.

نعلم أيضًا أنه يمكننا التعبير عن طاقة حركة السيارة باستخدام نصف في الكتلة في مربع السرعة. هيا نجعل ‪𝑣c‬‏ في طرف بمفرده في هذه المعادلة، لأن ذلك هو ما نحاول إيجاده للإجابة عن هذا السؤال. أولًا، سنقسم كلا الطرفين على نصف في كتلة السيارة. بهذه الطريقة، نحذف كتلة السيارة من الطرف الأيمن مع المعامل نصف. يجب أن نلاحظ أيضًا أنه في الطرف الأيسر يمكن كتابة العامل نصف في المقام على صورة العامل اثنين في البسط.

الآن، لدينا اثنان في طاقة حركة السيارة مقسومًا على كتلة السيارة يساوي مربع سرعة السيارة. بأخذ الجذر التربيعي لكلا الطرفين ثم كتابة المعادلة بحيث تظهر السرعة على يسار علامة يساوي، يصبح لدينا مقدار يعبر عن سرعة السيارة مكتوبًا بدلالة كتلتها وطاقة حركتها. لكن تذكر أننا لا نعلم طاقة الحركة للسيارة بشكل واضح، وإن كنا نعرف قيمتها بدلالة طاقة حركة الدراجة البخارية. وهذا يمكننا حسابه بوضوح. لذا دعونا نعد كتابة هذه المعادلة ونستخدم معادلة طاقة الحركة لكتابتها بدلالة القيم التي نعرفها.

ومن ثم، فإن طاقة الحركة للسيارة تساوي ربعًا في طاقة حركة الدراجة البخارية، أو ربعًا في نصف في كتلة الدراجة البخارية في مربع سرعة الدراجة. الآن، لنعوض بذلك في المعادلة لإيجاد سرعة السيارة. بهذه الطريقة، تحت الجذر، يصبح البسط الذي يساوي اثنين في طاقة حركة السيارة اثنين في ربع في نصف في كتلة الدراجة البخارية في مربع سرعتها. بذلك نكون قد اقتربنا من المطلوب.

لاحظ أن العاملين اثنين ونصفًا يلغي كل منهما الآخر. وبما أن الطرف الأيمن من المعادلة مكتوب بدلالة قيم معلومة وموضحة بالوحدات الأساسية للنظام الدولي، يمكننا التعويض بها وحساب الناتج. بإعادة كتابة ربع في البسط على صورة أربعة في المقام، نجد أن سرعة السيارة تساوي الجذر التربيعي لكتلة الدراجة البخارية في مربع سرعتها على أربعة في كتلة السيارة. بالنظر إلى الوحدات، يمكننا حذف وحدتي الكيلوجرام من البسط والمقام ليتبقى لدينا متر لكل ثانية الكل تربيع فقط تحت الجذر، وهو ما يساوي مترًا لكل ثانية في الإجابة النهائية.

وأخيرًا، باستخدام الآلة الحاسبة، يعطينا هذا المقدار 10 أمتار لكل ثانية، وبذلك نكون قد حصلنا على الإجابة. إذن، وجدنا أن سرعة السيارة تساوي 10 أمتار لكل ثانية.