فيديو: إيجاد ميل المماس لمنحنًى نجماني بارامتري

أوجد ميل المماس على الكويكب ﺱ = ﺃ جتا^٣ 𝜃، ﺹ = ﺃ جا^٣ 𝜃 بدلالة 𝜃.

٠٣:٢٧

‏نسخة الفيديو النصية

اوجد ميل المماس على الكويكب س يساوي أ جتا تكعيب 𝜃، وَ ص يساوي أ جا تكعيب 𝜃، بدلالة الـ 𝜃.

ميل المماس بيبقى د ص بالنسبة للـ س. هنا الـ س متعرّفة دالة في الـ 𝜃، والـ ص متعرّفة دالة في الـ 𝜃. يعني معادلات بارامترية. علشان نوجد ميل المماس، اللي هو ده، يبقى د ص على د س هتساوي د ص بالنسبة للـ 𝜃 في د 𝜃 على د س. علشان نقدر نختصر، الـ د 𝜃 مع الـ د 𝜃 يتبقّى لنا د ص على د س. وبما إن الـ س دالة في الـ 𝜃، يبقى هنقلب دي، تبقى د س على د 𝜃. يبقى د ص د س هتساوي د ص على د 𝜃 على، د س على د 𝜃، بإن إحنا أوجدنا المقلوب باستخدام الـ «على».

يبقى هنوجد المشتقّة الأولى للـ ص بالنسبة للـ 𝜃، وهنوجد مشتقّة الـ س بالنسبة للـ 𝜃. الـ ص دالة مثلثية، عبارة عن أ جا تكعيب 𝜃. اشتقاقها هيبقى … العدد الثابت زيّ ما هو، والـ جا تكعيب 𝜃 هتبقى عبارة عن … هننزّل الأُس بتاع الـ جا، هيبقى تلاتة، ونضرب في جا. هننقّص أُس الـ جا واحد، هيبقى تلاتة ناقص الواحد، هيبقى جا تربيع 𝜃. وهنضرب في مشتقّة الـ جا 𝜃. مشتقّة الـ جا 𝜃 هو الـ جتا 𝜃.

هنوجد مشتقّة الـ س بالنسبة للـ 𝜃 هي كمان، عبارة عن دالة مثلثية. يبقى المشتقّة لها هتبقى … العدد الثابت زيّ ما هو، وهنضرب في أُس الـ جتا، اللي هو التلاتة، وهننقّص الأُس واحد. يبقى جتا تربيع 𝜃 في مشتقّة الـ جتا 𝜃. يبقى سالب جا 𝜃.

هنوجد مشتقّة الـ ص بالنسبة لـ س، هتساوي د ص د 𝜃، اللي إحنا أوجدناها، اللي هي تلاتة أ جا تربيع 𝜃 جتا 𝜃، على … الـ د س د 𝜃 هتبقى تلاتة أ جتا تربيع 𝜃، مضروبة في سالب جا 𝜃. هنقسم بسط ومقام على تلاتة أ. هنختصر تربيع الـ جا مع الـ جا 𝜃، وتربيع الـ جتا مع الـ جتا 𝜃. هيتبقّى عندنا الإشارة السالبة، وَ جا 𝜃 في البسط، وَ جتا 𝜃 في المقام. هتساوي سالب … الـ جا على الـ جتا هي الـ ظا؛ ظا 𝜃.

يبقى ميل المماس المطلوب هو سالب ظا 𝜃.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.