فيديو: قوانين اللوغاريتمات

‏نسخة الفيديو النصية

اختر الصيغة التي تساوي لوغاريتم س للأساس أ على لوغاريتم ص للأساس أ.

في البداية هنفتكر خاصية تغيير أساس اللوغاريتم اللي بتكون على الصورة: إن لوغاريتم ح للأساس ﺟ على لوغاريتم ط للأساس ﺟ بيساوي لوغاريتم ح للأساس ط.

هنلاحظ إن اللوغاريتم اللي في البسط، واللوغاريتم اللي في المقام، ليهم نفس الأساس وهو ﺟ؛ وبالتالي كان الناتج لوغاريتم ما بداخل اللوغاريتم اللي في البسط، والأساس هيكون ما بداخل اللوغاريتم اللي في المقام. وبالتالي بالنسبة للمعطى، اللي هو لوغاريتم س للأساس أ الكل مقسوم على لوغاريتم ص للأساس أ، هنلاحظ إن اللوغاريتم اللي في البسط وفي المقام ليهم نفس الأساس، اللي هو أ، وبالتالي تطبيق صيغة تغيير أساس اللوغاريتم هيساوي لوغاريتم ما بداخل اللوغاريتم اللي في البسط، اللي هو س، والأساس هيكون بيساوي ما بداخل اللوغاريتم اللي في المقام، اللي هو ص؛ يعني الناتج هيساوي لوغاريتم س للأساس ص؛ وبالتالي عايزين نختار الصيغة اللي بتساوي لوغاريتم س للأساس ص.

بالنسبة لأول اختيار هنلاحظ إن اللوغاريتم اللي في البسط واللوغاريتم اللي في المقام ليس لهم نفس الأساس؛ وبالتالي مش هنقدر نطبق صيغة تغيير أساس اللوغاريتم.

وبالنسبة للاختيار التاني، فهنلاحظ إن اللوغاريتم اللي في البسط واللوغاريتم اللي في المقام ليهم نفس الأساس، اللي هو أ؛ وبالتالي بتطبيق صيغة تغيير أساس اللوغاريتم، الصيغة هتساوي لوغاريتم ما بداخل اللوغاريتم اللي في البسط، اللي هو ص، والأساس هيكون هو ما بداخل اللوغاريتم اللي في المقام، اللي هو س؛ يعني لوغاريتم ص للأساس أ الكل مقسوم على لوغاريتم س للأساس أ هتساوي لوغاريتم ص للأساس س.

وبالنسبة للصيغة رقم تلاتة، هنلاحظ إن اللوغاريتم اللي في البسط واللوغاريتم اللي في المقام ليهم نفس الأساس، اللي هو ب؛ وبالتالي بتطبيق صيغة تغيير أساس اللوغاريتم، هيساوي لوغاريتم ما بداخل اللوغاريتم اللي في البسط، اللي هو س، والأساس هيكون هو ما بداخل اللوغاريتم اللي في المقام، وهو ص؛ يعني لوغاريتم س للأساس ب الكل مقسوم على لوغاريتم ص للأساس ب هيساوي لوغاريتم س للأساس ص.

وبالنسبة للصيغة رقم أربعة، هنلاحظ إن اللوغاريتم اللي في البسط واللوغاريتم اللي في المقام ليس لهم نفس الأساس؛ وبالتالي مش هنقدر نطبق صيغة تغيير أساس اللوغاريتم.

وبالتالي هنلاحظ إن لوغاريتم س للأساس أ الكل مقسوم على لوغاريتم ص للأساس أ اللي بيساوي لوغاريتم س للأساس ص، بعد تطبيق صيغة تغيير أساس اللوغاريتم، هيساوي نفس ناتج الصيغة رقم تلاتة بعد تطبيق صيغة تغيير أساس اللوغاريتم على الصيغة رقم تلاتة. وبالتالي الصيغة اللي بتساوي لوغاريتم س للأساس أ الكل مقسوم على لوغاريتم ص للأساس أ هتكون هي لوغاريتم س للأساس ب الكل مقسوم على لوغاريتم ص للأساس ب.