فيديو: تحديد ما إذا كان المضلع محدبًا أم مقعرًا

في الشكل الخماسي الأضلاع ‪𝐴𝐵𝐶𝐷𝐸‬‏، ‪𝑚∠𝐴 = 110°‬‏، ‪𝑚∠𝐷 = 62°‬‏، ‪𝑚∠𝐸 = 89°‬‏، ‪𝑚∠𝐵 = 𝑚∠𝐶‬‏. حدد ما إذا كان ‪𝐴𝐵𝐶𝐷𝐸‬‏ محدبًا أم مقعرًا.

٠٣:٢١

‏نسخة الفيديو النصية

في الشكل الخماسي الأضلاع ‪𝐴𝐵𝐶𝐷𝐸‬‏، قياس الزاوية ‪𝐴‬‏ يساوي ‪110‬‏ درجات. وقياس الزاوية ‪𝐷‬‏ يساوي ‪62‬‏ درجة. وقياس الزاوية ‪𝐸‬‏ يساوي ‪89‬‏ درجة. وقياس الزاوية ‪𝐵‬‏ يساوي قياس الزاوية ‪𝐶‬‏. حدد ما إذا كان ‪𝐴𝐵𝐶𝐷𝐸‬‏ محدبًا أم مقعرًا.

في هذه المسألة، علينا تحديد ما إذا كان الشكل ‪𝐴𝐵𝐶𝐷𝐸‬‏ محدبًا أم مقعرًا. إذن علينا معرفة ما إذا كان المضلع، كما قلنا، محدبًا أم مقعرًا. يكون المضلع محدبًا إذا كان قياس جميع الزوايا الداخلية أقل من ‪180‬‏ درجة. وبخلاف ذلك، يكون مقعرًا. لذا إذا كان قياس أي من الزوايا أكبر من ‪180‬‏ درجة، فسيكون الشكل مقعرًا.

حسنًا، في هذه المسألة، نعرف قياس الزوايا ‪𝐴‬‏ و‪𝐷‬‏ و‪𝐸‬‏. لكننا لا نعرف قياس الزاويتين ‪𝐵‬‏ و‪𝐶‬‏. إذن علينا إيجاد قياس هاتين الزاويتين. أولًا، علينا معرفة مجموع قياسات الزوايا الداخلية في الشكل الخماسي الأضلاع. نعلم أنه يساوي ‪540‬‏ درجة. السبب في ذلك — حسنًا، لقد رسمت شكلًا لتوضيح السبب.

لدينا شكل مكون من خمسة أضلاع، أي شكل خماسي الأضلاع. نقسم الشكل إلى مثلثات، نبدأ من أحد الرؤوس، ونتحرك لأسفل إلى الرأسين المقابلين لنكون مثلثات. نلاحظ هنا أنه يمكننا تكوين ثلاثة مثلثات. ونعلم كذلك أن مجموع قياسات الزوايا الداخلية للمثلث يساوي ‪180‬‏ درجة. لدينا ثلاثة مثلثات، مجموعها يعطينا ‪540‬‏ درجة.

هناك أيضًا صيغة يمكننا استخدامها، وهي ‪180‬‏ في ‪𝑛‬‏ ناقص اثنين، حيث ‪𝑛‬‏ هو عدد الأضلاع، ما يعطينا ‪180‬‏ في خمسة ناقص اثنين، وهو ما يعطينا مرة أخرى ‪180‬‏ في ثلاثة، ويساوي الـ ‪540‬‏.

حسنًا، نعرف الآن مجموع قياسات الزوايا الداخلية للشكل الخماسي الأضلاع. ماذا بعد؟ نعرف أن قياسات الزوايا ‪𝐴‬‏ و‪𝐷‬‏ و‪𝐸‬‏ كلها أقل من ‪180‬‏ درجة. لكن علينا إيجاد قياس الزاويتين ‪𝐵‬‏ و‪𝐶‬‏ كما ذكرنا في البداية.

وبما أننا نعلم أن قياس الزاوية ‪𝐵‬‏ يساوي قياس الزاوية ‪𝐶‬‏، يمكننا القول إن قياس الزاوية ‪𝐵‬‏ زائد قياس الزاوية ‪𝐶‬‏ يساوي ‪540‬‏، وهو مجموع قياسات الزوايا الداخلية لخماسي الأضلاع، ناقص قياسات جميع الزوايا الأخرى مجموعة معًا، أي ‪110‬‏ زائد ‪62‬‏ زائد ‪89‬‏. إذن، يمكننا القول: إن قياس الزاوية ‪𝐵‬‏ زائد قياس الزاوية ‪𝐶‬‏ يساوي ‪279‬‏ درجة.

ذكرنا من قبل أن قياس الزاوية ‪𝐵‬‏ يساوي قياس الزاوية ‪𝐶‬‏. وبالتالي، إذا كانت الزاويتان متساويتين في القياس، فعلينا قسمة ‪279‬‏ درجة على اثنين، لإيجاد قياس كل منهما. وبذلك نحصل على ‪139.5‬‏ درجة. إذن، بتنا نعرف أن قياس الزاوية ‪𝐵‬‏ يساوي ‪139.5‬‏ درجة. وقياس الزاوية ‪𝐶‬‏ يساوي ‪139.5‬‏ درجة.

بذلك نكون قد أوجدنا قياس جميع زوايا الشكل الخماسي الأضلاع. ونعرف أن قياسات جميع الزوايا أقل من ‪180‬‏ درجة. إذن، يمكننا القول إن هذا الشكل الخماسي الأضلاع محدب.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.