تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.

فيديو: خاصية ضرب الجذور

أحمد مدحت

يوضح الفيديو خاصية ضرب الجذور، وكيفية استخدامها في تبسيط المقادير الجذرية التي تحتوي على جذور نونية.

٠٦:٠٤

‏نسخة الفيديو النصية

هنتكلّم عن خاصية ضرب الجذور. في الفيديو ده هنشوف إزاي نبسّط المقادير الجذرية، اللي بتحتوي على جذور نونية؛ باستخدام خاصية ضرب الجذور. وبالتالي هنبدأ الأول بإن إحنا نعرّف خاصية ضرب الجذور. بالنسبة لخاصية ضرب الجذور، فهي لأيّ عددين حقيقيين أ وَ ب. ولأيّ عدد صحيح ن؛ بحيث إن ن أكبر من واحد. هيبقى الجذر النوني لـ أ ب بيساوي الجذر النوني لـ أ في الجذر النوني لـ ب. وده لو كانت ن عبارة عن عدد زوجي، وكان أ وَ ب عددين غير سالبين. أو لو كانت ن عبارة عن عدد فردي.

فمثلًا الجذر التربيعي لاتنين في الجذر التربيعي لتمنية، هيساوي الجذر التربيعي لاتنين في تمنية، اللي هو الجذر التربيعي لستاشر. واللي بيساوي أربعة. وكمان الجذر التكعيبي لتلاتة في الجذر التكعيبي لتسعة، هيساوي الجذر التكعيبي لتلاتة في تسعة. يعني الجذر التكعيبي لسبعة وعشرين، واللي هو بيساوي تلاتة.

وبالنسبة للمقدار الجذري، اللي هو المقدار اللي بيحتوي على جذور. علشان نقول إن هو في أبسط صورة، فلازم اللي تحت الجذر ما يحتويش على عوامل غير الواحد، نقدر نكتبها في صورة قوى نونية. يعني تكون مرفوعة للأُس ن؛ سواء كان لعدد صحيح، أو لكثيرة حدود. فمثلًا الجذر التربيعي لاتنين، هيبقى في أبسط صورة. وده لأن ما تحت الجذر، واللي هو الاتنين، ما نقدرش نحلّله لعوامل مربعة.

أمّا بالنسبة للجذر التربيعي لتمنية، فما تحت الجذر، واللي هو التمنية، نقدر نحلّله لعوامل مربعة. وده لأن التمنية عبارة عن أربعة في اتنين، والأربعة عبارة عن اتنين تربيع. يعني الجذر التربيعي لتمنية، هيبقى عبارة عن الجذر التربيعي لاتنين أُس اتنين، في اتنين. وبالتالي الجذر التربيعي لتمنية مش أبسط صورة. وعلشان نكتبه في أبسط صورة، هنلاقيه بيساوي اتنين الجذر التربيعي لاتنين. يعني الجذر التربيعي لتمنية مش أبسط صورة، وهتبقى أبسط صورة ليه هي اتنين الجذر التربيعي لاتنين.

بعد كده هنبدأ نشوف أمثلة على تبسيط المقادير الجذرية، من خلال استخدام خاصية الضرب بتاع الجذور. بس في الصفحة اللي جاية. فهنقلب الصفحة، هيظهر لنا المثال. في المثال اللي عندنا عايزين نبسّط كلًّا مما يأتي. وعندنا مطلوبين هم أ وَ ب. هنبدأ بالمطلوب أ، واللي هو عبارة عن الجذر التربيعي لاتنين وتلاتين س أُس تمنية. بالنسبة للجذر التربيعي لاتنين وتلاتين س أُس تمنية، فهو مش في أبسط صورة. وده لأن إحنا هنقدر نحلّل ما تحت الجذر، واللي هو عبارة عن اتنين وتلاتين س أُس تمنية، إلى عوامل مربعة.

فبالنسبة لاتنين وتلاتين، فهي بتساوي ستاشر في اتنين. والستاشر دي عبارة عن أربعة تربيع. يعني اتنين وتلاتين هتساوي أربعة تربيع في اتنين. أمّا بالنسبة لـ س أُس تمنية، فهي هتساوي س أُس أربعة الكل أُس اتنين. وبالتالي هيبقى الجذر التربيعي لاتنين وتلاتين س أُس تمنية، يساوي الجذر التربيعي لأربعة تربيع في اتنين، في س أُس أربعة الكل أُس اتنين. فهنستخدم خاصية ضرب الجذور. وبالتالي الجذر التربيعي لاتنين وتلاتين س أُس تمنية، هيساوي الجذر التربيعي لأربعة تربيع. في الجذر التربيعي لـ س أُس أربعة الكل أُس اتنين. في الجذر التربيعي لاتنين.

فلمّا هنبسّط المقدار ده، بالنسبة للجذر التربيعي لأربعة تربيع، فهيبقى أربعة. وبالنسبة للجذر التربيعي لـ س أُس أربعة الكل أُس اتنين، فهيبقى س أُس أربعة. أمّا بالنسبة للجذر التربيعي لاتنين، فهيفضل زيّ ما هو. وبالتالي هيبقى الجذر التربيعي لاتنين وتلاتين س أُس تمنية، بيساوي أربعة س أُس أربعة الجذر التربيعي لاتنين. وهي دي أبسط صورة.

بعد كده هنشوف المطلوب ب، واللي هو عبارة عن الجذر الرابع لستاشر أ أُس أربعة وعشرين ب أُس تلتاشر. بالنسبة للصورة اللي عندنا، فهي مش أبسط صورة. فبالتالي هنبدأ نحلّل اللي تحت الجذر، وده حسب الإمكانية، لعوامل تكون مرفوعة للأُس أربعة. وإحنا عندنا ستاشر بتساوي اتنين أُس أربعة. وَ أ أُس أربعة وعشرين بتساوي أ أُس ستة الكل أُس أربعة. وبالنسبة لـ ب أُس تلتاشر، فهي بتساوي ب أُس اتناشر في ب. يعني هتساوي ب أُس تلاتة الكل أُس أربعة، في ب.

وبالتالي هيبقى الجذر الرابع لستاشر أ أُس أربعة وعشرين ب أُس تلتاشر. هيساوي الجذر الرابع لاتنين أُس أربعة، في أ أُس ستة الكل أُس أربعة، في ب أُس تلاتة الكل أُس أربعة، في ب. فهنستخدم خاصية ضرب الجذور. فهيبقى عندنا الجذر الرابع لستاشر أ أُس أربعة وعشرين ب أُس تلتاشر. بيساوي الجذر الرابع لاتنين أُس أربعة. في الجذر الرابع لـ أ أُس ستة الكل أُس أربعة. في الجذر الرابع لـ ب أُس تلاتة الكل أُس أربعة. في الجذر الرابع لـ ب.

بعد كده هنبسّط المقدار ده. فلمّا هنبسّط المقدار، هيبقى عندنا إن الجذر الرابع لستاشر أ أُس أربعة وعشرين ب أُس تلتاشر. بيساوي اتنين أ أُس ستة مقياس ب تكعيب الجذر الرابع لـ ب. لكن بالنسبة للجذر الرابع لستاشر أ أُس أربعة وعشرين ب أُس تلتاشر، فمش هيكون معرّف إلا لمّا تكون ب موجبة. وبالتالي ما فيش ضرورة إن إحنا نكتب الرمز بتاع المقياس، فهنمسحه. وبالتالي هيبقى عندنا إن الجذر الرابع لستاشر أ أُس أربعة وعشرين ب أُس تلتاشر، بيساوي اتنين أ أُس ستة ب تكعيب الجذر الرابع لـ ب. وهي دي أبسط صورة.

بكده يبقى إحنا في الفيديو ده عرفنا خاصية ضرب الجذور. وشُفنا إزاي نقدر نبسّط المقادير الجذرية باستخدام الخاصية دي. وكمان عرفنا إن المقدار الجذري علشان يبقى في أبسط صورة، فلازم اللي تحت الجذر ما يحتويش على عوامل غير الواحد، نقدر نكتبها في صورة قوى نونية. يعني تكون مرفوعة للأُس ن؛ سواء كان لعدد صحيح، أو لكثيرة حدود.