نسخة الفيديو النصية
إذا كان ﻝ وﻡ جذري المعادلة ﺱ تربيع زائد ١٧ﺱ زائد واحد يساوي صفرًا، فأوجد المعادلة التربيعية التي جذراها ثلاثة ﻝ وثلاثة ﻡ، في أبسط صورة.
لنبدأ باسترجاع بعض المعلومات حول المعادلة التربيعية على الصورة: ﺃﺱ تربيع زائد ﺏﺱ زائد ﺟ يساوي صفرًا؛ حيث ﺃ وﺏ وﺟ ثوابت، وﺃ لا يساوي صفرًا. إذا كان جذرا هذه المعادلة هما: ﺭ واحد وﺭ اثنان؛ فإن مجموع هذين الجذرين يساوي سالب ﺏ على ﺃ. وحاصل ضرب الجذر ﺭ واحد مضروبًا في الجذر ﺭ اثنين يساوي ﺟ على ﺃ.
لدينا المعادلة: ﺱ تربيع زائد ١٧ﺱ زائد واحد يساوي صفرًا. هذا يعني أن قيم ﺃ وﺏ وﺟ هي: واحد و١٧ وواحد، على الترتيب. عرفنا أيضًا من المعطيات أن جذري هذه المعادلة هما: ﻝ وﻡ. مجموع هذين الجذرين؛ أي ﻝ زائد ﻡ، يساوي سالب ١٧ على واحد. وهذا يساوي سالب ١٧. وحاصل ضرب الجذر ﻝ مضروبًا في الجذر ﻡ يساوي واحدًا على واحد. وهذا يساوي واحدًا. علينا الآن إيجاد المعادلة التربيعية التي جذراها: ثلاثة ﻝ، وثلاثة ﻡ.
لنبدأ بالنظر إلى مجموع هذين الجذرين. وهو يساوي ثلاثة ﻝ زائد ثلاثة ﻡ. هذان الحدان لهما عامل مشترك؛ وهو ثلاثة. إذن، يمكننا إعادة كتابة ذلك على الصورة: ثلاثة مضروبًا في ﻝ زائد ﻡ. بما أن ﻝ زائد ﻡ يساوي سالب ١٧، فعلينا ضرب ثلاثة في سالب ١٧. وهذا يساوي سالب ٥١. في هذه المعادلة التربيعية الجديدة، سالب ﺏ على ﺃ يساوي سالب ٥١.
لنتناول الآن حاصل ضرب الجذرين. علينا ضرب ثلاثة ﻝ في ثلاثة ﻡ. ويمكن تبسيط ذلك إلى تسعة ﻝﻡ. وبما أن ﻝﻡ يساوي واحدًا، يصبح لدينا تسعة مضروبًا في واحد. إذن، ﺟ على ﺃ يساوي تسعة.
أصبحت لدينا الآن معادلتان يمكننا حلهما لحساب قيم ﺃ وﺏ وﺟ. بما أن سالب ٥١ وتسعة عددان صحيحان، يمكننا جعل ﺃ يساوي واحدًا. من المعادلة الأولى، هذا يعني أن سالب ﺏ يساوي سالب ٥١، وهو ما يعني بدوره أن ﺏ يساوي ٥١. من المعادلة الثانية، إذا كان ﺃ يساوي واحدًا، فإن ﺟ يساوي تسعة.
إذن، المعادلة التربيعية التي جذراها ثلاثة ﻝ وثلاثة ﻡ هي: ﺱ تربيع زائد ٥١ﺱ زائد تسعة يساوي صفرًا.
