تم إلغاء تنشيط البوابة. يُرجَى الاتصال بمسؤول البوابة لديك.

فيديو السؤال: إيجاد نهاية دالة من تمثيلها البياني الرياضيات

صواب أم خطأ: في الشكل المعطى، نها_ (ﺱ ⟵ ١) ﺩ(ﺱ) = ﺩ(١).

٠٤:٣٩

‏نسخة الفيديو النصية

صواب أم خطأ: في الشكل المعطى، نهاية ﺩﺱ عندما يقترب ﺱ من واحد تساوي ﺩ لواحد.

في هذا السؤال، علينا استخدام التمثيل البياني المعطى لـ ﺹ يساوي ﺩﺱ لتحديد إذا ما كانت نهاية ﺩﺱ عندما يقترب ﺱ من واحد تساوي ﺩ لواحد. للإجابة عن هذا السؤال، دعونا نبدأ بتذكر ما نعنيه بنهاية دالة. لعلنا نتذكر أنه إذا اقتربت قيم ﺩﺱ من قيمة منتهية ﻝ عندما تقترب قيم ﺱ من ﺃ من كلا الجهتين، ولكن ليس بالضرورة عند ﺱ يساوي ﺃ، فإننا نقول إن نهاية ﺩﺱ عندما يقترب ﺱ من ﺃ تساوي ﻝ. في هذا السؤال، قيمة ﺃ تساوي واحدًا، وقيمة ﻝ تساوي ﺩ لواحد. إذن، دعونا نعوض عن ﺃ بواحد في التعريف. وهذا يعطينا ما هو موضح. يمكننا بعد ذلك التعويض عن ﻝ بـ ﺩ عند واحد. ولكن، يمكننا ببساطة استخدام التمثيل البياني لإيجاد قيمة ﺩ عند واحد.

يمكننا فعل ذلك من خلال تذكر أنه عند تمثيل دالة بيانيًّا، فإن قيمة الإحداثي ﺱ لأي نقطة على المنحنى تشير إلى القيمة المدخلة. وقيمة الإحداثي ﺹ لهذه النقطة تشير إلى القيمة المخرجة المناظرة لقيمة ﺱ هذه. بعبارة أخرى، كل نقطة على المنحنى تكون على الصورة ﺱ، ﺩﺱ. إذن، لإيجاد قيمة ﺩ عند واحد، علينا فقط إيجاد قيمة الإحداثي ﺹ للنقطة الواقعة على المنحنى؛ حيث قيمة الإحداثي ﺱ تساوي واحدًا. يمكن أن نفعل ذلك باستخدام حقيقة أن لدينا الخط الرأسي ﺱ يساوي واحدًا. ولكن، علينا أن ننتبه هنا لأن هناك نقطتين قيمة الإحداثي ﺱ عند كل منهما تساوي واحدًا في التمثيل البياني.

علينا أن نتذكر أنه عند وجود دائرة مفرغة على التمثيل البياني، فإن المنحنى يكون غير معرف عند هذه النقطة. ويكون معرفًا فقط عند الدائرة المصمتة. إذن، تقع النقطة التي إحداثياتها واحد، أربعة على هذا المنحنى. وعليه، فإن قيمة ﺩ عند واحد هي قيمة الإحداثي ﺹ لهذه النقطة؛ أي ﺩ لواحد تساوي أربعة. علينا الآن تحديد قيمة ﻝ. لذا، علينا أن نعرف ما يحدث للقيم المخرجة للدالة عندما تقترب قيم ﺱ من واحد من كلتا الجهتين. ويمكننا أن نفعل ذلك بالطريقة نفسها باستخدام التمثيل البياني. فالقيم المخرجة للدالة هي قيم الإحداثي ﺹ للنقاط الواقعة على المنحنى.

دعونا نبدأ حيث يكون ﺱ أكبر من واحد. يمكننا أن نلاحظ أنه عندما يكون ﺱ أكبر من واحد، وتقترب قيم ﺱ من واحد من جهة اليمين، فإن قيم الإحداثي ﺹ لهذه النقاط على المنحنى تزداد أكثر فأكثر. فهي تقترب أكثر فأكثر من ثلاثة. ويمكننا أن نلاحظ أمرًا مشابهًا عندما تقترب قيم ﺱ من واحد من جهة اليسار. فكلما اقتربت القيم من واحد من جهة اليسار، تتناقص القيم المخرجة للدالة، أو قيم الإحداثي ﺹ للنقاط الواقعة على المنحنى أكثر فأكثر. فهي تقترب أكثر فأكثر من ثلاثة. وفي كلتا الحالتين، تقترب القيم المخرجة من القيمة نفسها، وهي ثلاثة.

إذن، باتباع تعريف النهاية، استطعنا توضيح أن نهاية ﺩﺱ عندما يقترب ﺱ من واحد تساوي ثلاثة. ولكن، أوضحنا أن قيمة ﺩ عند واحد تساوي أربعة. ومن ثم، فإن هذه النهاية لا تساوي ﺩ لواحد. وعليه، فمن الخطأ أن نقول عن الدالة المعطاة في السؤال إن نهاية ﺩﺱ عندما يقترب ﺱ من واحد تساوي ﺩ لواحد.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.