فيديو السؤال: إيجاد عجلة حركة مصعد باستخدام وزن زنبرك مثبت في سقف المصعد الرياضيات

نسخة الفيديو النصية

علق جسم كتلته أربعة كيلوجرامات في ميزان زنبركي مثبت في سقف مصعد. إذا كانت قراءة الميزان ١٠٤٢ ثقل جرامًا، فأوجد مقدار عجلة المصعد لأقرب منزلتين عشريتين. افترض أن ﺩ يساوي ٩٫٨ أمتار لكل ثانية مربعة.

دعونا نبدأ برسم مخطط جسم حر. لدينا هنا جسم كتلته أربعة كيلوجرامات معلق في ميزان زنبركي. وبما أن كتلة الجسم تساوي أربعة كيلوجرامات، فإن قوة وزنه المؤثرة لأسفل تساوي أربعة مضروبًا في العجلة الناتجة عن الجاذبية؛ أي إنها تساوي أربعة ﺩ. علمنا من المعطيات أن قراءة الميزان هي ١٠٤٢ ثقل جرامًا. لذا، يمكننا التفكير فيها على أنها مقدار الشد في الزنبرك.

تجدر الإشارة هنا إلى أن أربعة ﺩ، أي قوة الوزن، معطاة لنا بالنيوتن. هذا يعني أننا بحاجة إلى تحويل القوة المؤثرة لأعلى من الثقل جرام إلى النيوتن. نعلم أنه يمكننا التحويل من الثقل جرام إلى الثقل كيلوجرام عن طريق القسمة على ١٠٠٠، وعليه، فإن ١٠٤٢ ثقل جرامًا يساوي ١٫٠٤٢ ثقل كيلوجرام. نعلم أيضًا أن الثقل كيلوجرام الواحد يساوي ٩٫٨ نيوتن. ومن ثم، نضرب ١٫٠٤٢ في ٩٫٨ لنجد أن القوة المؤثرة لأعلى تساوي ١٠٫٢١١٦ نيوتن.

بأخذ ذلك في الاعتبار، يمكننا حساب القوة المحصلة المؤثرة على الجسم. وسنفعل ذلك لأننا نحاول إيجاد مقدار عجلة المصعد. إذن، يمكننا استخدام الصيغة التي تنص على أن القوة المحصلة تساوي الكتلة مضروبة في العجلة. ويمكننا افتراض أن المصعد يتحرك بعجلة للأسفل. هذا لأن أربعة ﺩ، أي أربعة مضروبًا في ٩٫٨، سيكون أكبر من ١٠٫٢١١٦. بالطبع إذا افترضنا أن المصعد يتحرك بعجلة في الاتجاه المعاكس، فلن يهم هذا أبدًا. فنحن سنحدد العجلة النهائية من خلال النظر إلى الإشارة.

بما أن القوة المحصلة تساوي الكتلة مضروبة في العجلة، يمكننا القول إن أربعة ﺩ ناقص ١٠٫٢١١٦ يساوي أربعة ﺟ. بعبارة أخرى، أربعة مضروبًا في ٩٫٨ ناقص ١٠٫٢١١٦ يساوي أربعة ﺟ. وبحساب الطرف الأيمن من المعادلة، نحصل على ٢٨٫٩٨٨٤. يمكننا الآن حل المسألة لإيجاد العجلة في النظام، وذلك بقسمة الطرفين على أربعة. ومن ثم، نجد أن العجلة تساوي ٢٨٫٩٨٨٤ مقسومًا على أربعة. وهو ما يعطينا ٧٫٢٤٧١ أمتار لكل ثانية مربعة. بالتقريب إلى أقرب منزلتين عشريتين، يكون الناتج ٧٫٢٥. إذن، مقدار عجلة المصعد يساوي ٧٫٢٥ أمتار لكل ثانية مربعة.