نسخة الفيديو النصية
حدد إذا ما كانت الدالة ﺩ في المتغير ﺱ تساوي تسعة ﺱ تكعيب دالة زوجية أو فردية أو ليست زوجية ولا فردية؛ حيث ﺩ معرفة لقيم ﺱ أكبر من سالب سبعة وأقل من أو تساوي سبعة، وﺱ عدد حقيقي.
تذكر أن الدالة تعرف بأنها زوجية إذا كان ﺩ لسالب ﺱ يساوي ﺩﺱ لجميع قيم ﺱ الموجودة ضمن مجال ﺩﺱ. وتكون الدالة فردية إذا كان ﺩ لسالب ﺱ يساوي سالب ﺩﺱ. وبالطبع، لا تكون الدالة زوجية ولا فردية إذا لم ينطبق أي من هذين التعريفين. في هذا السؤال، نلاحظ أن ﺩﺱ يساوي تسعة ﺱ تكعيب. إذن، ما قيمة ﺩ لسالب ﺱ؟ حسنًا، إذا عوضنا عن ﺱ بسالب ﺱ، فإننا نجد أن ﺩ لسالب ﺱ يساوي تسعة في سالب ﺱ تكعيب. سالب ﺱ تكعيب يساوي سالب ﺱ تكعيب. إذن، ﺩ لسالب ﺱ يساوي سالب تسعة ﺱ تكعيب.
تبدو الأمور جيدة حتى الآن. ويبدو أن ﺩ لسالب ﺱ يساوي بالفعل سالب ﺩﺱ، وهو ما يجعل هذه الدالة فردية. لكن لا بد أن ننتبه عند التعامل مع مجال الدالة. فنحن نعرف أن ﺱ يساوي قيمًا أكبر من سالب سبعة وأقل من أو تساوي سبعة. إذن، سنحسب قيمة ﺩ لسبعة. وهي تسعة في سبعة تكعيب، ما يساوي ٣٠٨٧. لكن سالب ﺩ لسالب سبعة لا يساوي ﺩ لسبعة. ويرجع هذا إلى أن الدالة ﺩ لسالب سبعة ليست معرفة في مجال ﺩ. إذن، ﺱ يساوي سالب سبعة يقع خارج مجال الدالة.
وهكذا نكون قد أوضحنا أن ﺩ لسالب ﺱ لا يساوي سالب ﺩﺱ لجميع قيم ﺱ الموجودة في مجال الدالة، وكذلك ﺩ لسالب ﺱ لا يساوي ﺩﺱ. وهذا يعني أن الدالة ليست زوجية ولا فردية.
