فيديو السؤال: تطبيق مبدأ الشغل والطاقة لحل المسائل الرياضيات

يحمل بعض العمال صناديق في الجزء الخلفي من إحدى الشاحنات. كتلة كل صندوق ٧٥ كجم، وارتفاع الشاحنة ١ م. إذا كان متوسط القدرة الإجمالية للمجموعة يساوي ٠٫٥ حصان، فاحسب عدد الصناديق التي يمكنهم وضعها في الشاحنة خلال دقيقة، علمًا بأن ﺩ = ٩٫٨ م‏/‏ث^٢.

٠٤:٢١

‏نسخة الفيديو النصية

يحمل بعض العمال صناديق في الجزء الخلفي من إحدى الشاحنات. كتلة كل صندوق ٧٥ كيلوجرامًا. وارتفاع الشاحنة يساوي مترًا واحدًا. إذا كان متوسط القدرة الإجمالية للمجموعة يساوي ٠٫٥ حصان، فاحسب عدد الصناديق التي يمكنهم وضعها في الشاحنة خلال دقيقة. علمًا بأن ﺩ يساوي ٩٫٨ أمتار لكل ثانية مربعة.

سنسمي كتلة كل صندوق، والتي تساوي ٧٥ كيلوجرامًا، ﻙ. وسنسمي ارتفاع الشاحنة، والذي يساوي مترًا واحدًا، ﻉ. وسنسمي متوسط القدرة الإجمالية للمجموعة، الذي يساوي ٠٫٥ حصان، القدرة. نريد الحل لإيجاد عدد الصناديق التي يمكن أن تحملها مجموعة العمال إلى الشاحنة خلال دقيقة واحدة. سنسمي هذا العدد ﺱ.

لنبدأ في حل هذه المسألة، هيا نتذكر العلاقة الرياضية الخاصة بالقدرة. القدرة تساوي الشغل المبذول على جسم ما مقسومًا على الزمن المستغرق لبذل هذا الشغل. وبالتحدث عن الشغل، يمكننا أن نتذكر أيضًا أن مقداره يساوي القوة مضروبة في المسافة. وبدمج هاتين المعادلتين معًا في هذه المسألة، يمكننا كتابة أن القدرة التي تبذلها مجموعة العمال تساوي القوة المبذولة مضروبة في المسافة المقطوعة مقسومًا على الزمن الذي تبذل خلاله هذه القوة.

والشغل المبذول هو رفع الصناديق التي كتلتها ﻙ على ارتفاع ﻉ إلى الجزء الخلفي من الشاحنة. ولإجراء ذلك، يجب أن تكون القوة المبذولة لكل صندوق مساوية لقوة الجاذبية أو وزن الصندوق الذي كتلته مضروبة في ﺩ. إذن في هذه المعادلة، ﻕ تساوي ﻙ في ﺩ. والمسافة ﻑ تساوي ﻉ.

تعبر المعادلة الحالية عن القدرة اللازمة لنقل صندوق واحد كتلته ﻙ. لكننا نريد إيجاد أقصى عدد من الصناديق يمكن للعمال نقله خلال دقيقة واحدة. يمكننا كتابة هذا العدد ﺱ على صورة إجمالي الكتلة التي ينقلها العمال مقسومًا على كتلة الصندوق الواحد ﻙ.

لذا، إذا أعدنا كتابة معادلة القدرة لدينا لتشمل إجمالي الكتلة التي يتم نقلها، وكذلك الزمن الكلي المسموح به، وهو ٦٠ ثانية، وبدلنا ﻙ(الكلية)، وهو إجمالي كتلة الصناديق المنقولة، ليحل محله ﺱ، وهو العدد الإجمالي مضروبًا في ﻙ، أي كتلة الصندوق الواحد، فسنجد لدينا الآن معادلة تتضمن الحد الذي نريد إيجاده، وكذلك الحدود الأخرى المعطاة لنا في رأس المسألة.

إذن، يمكننا إعادة الترتيب لإيجاد قيمة ﺱ. سنجد أن ﺱ يساوي القدرة في ٦٠ ثانية مقسومًا على ﻙ في ﺩ في ﻉ، حيث ﻙ هي كتلة الصندوق الواحد. عندما نعوض بهذه القيم لإيجاد قيمة ﺱ، فإننا سنضع في البسط عامل تحويل لتغيير وحدات القدرة من وحدة الحصان إلى وحدة الوات.

عندما نكتب هذه الحدود على الآلة الحاسبة، نجد أن قيمة ﺱ أكبر من ٣٠ قليلًا. لكن، بما أن عدد الصناديق يجب أن يكون عددًا صحيحًا، فسنقرب العدد ﺱ لأسفل إلى ٣٠ صندوقًا في الدقيقة. إذن، هذا هو معدل عدد الصناديق التي يمكن لمجموعة العمال تحميلها.

Nagwa uses cookies to ensure you get the best experience on our website. Learn more about our Privacy Policy.