تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.

فيديو: خواص الجمع للأعداد حتى ٩٩

أحمد مدحت

يوضح الفيديو خواص عملية الجمع: خاصية الإبدال، وخاصية الدمج (التجميع)، وخاصية المحايد الضربي، مع أمثلة توضيحية.

٠٧:١٩

‏نسخة الفيديو النصية

هنتكلّم عن خواصّ الجمع للأعداد حتى تسعة وتسعين. هدفنا من الفيديو إننا نعرف خواص عملية الجمع. زيّ خاصية الإبدال، وخاصية الدمج أو التجميع، وخاصية المحايد الجمعي. في الأول هنعرف خاصية الإبدال لعملية الجمع.

وخاصية الإبدال لعملية الجمع بتوضّح إن مجموع عددين، ما بيتغيرش لو بدّلنا الترتيب بتاعهم. زيّ مثلًا أربعة زائد واحد، يساوي خمسة. فلو بدّلنا بين العددين: أربعة وواحد، هيبقى عندنا واحد زائد أربعة. وواحد زائد أربعة برضو بيساوي خمسة. فهنلاقي فعلًا إن مجموع العددين، اللي هو خمسة، ما اتغيّرش لمّا بدّلنا الترتيب بتاع العددين.

هناخد مثال. عندنا في المثال تلاتة زائد أربعة، يساوي أربعة زائد نقط. ومطلوب إن إحنا نكمّل مكان النقط. بالنسبة للطرف الأيمن من المعادلة، هنلاقيه عبارة عن تلاتة زائد أربعة. فالتلاتة كانت الأول. والأربعة هي العدد التاني.

ومن خاصية الإبدال لعملية الجمع، مجموع العددين ما بيتغيّرش لو بدّلنا ترتيبهم. فلو بدّلنا ترتيب العددين: تلاتة وأربعة، هيبقى تلاتة زائد أربعة، يساوي أربعة زائد تلاتة. يعني هيبقى العدد أربعة هو الأول في الترتيب. والعدد التاني هيبقى هو التلاتة. يعني هنكتب مكان النقط، تلاتة. وهي دي خاصية الإبدال لعملية الجمع.

بعد كده هنشوف مثال كمان. في المثال التاني عايزين نذكر الخاصية الموضحة في المعادلة: سبعة زائد تسعة، يساوي تسعة زائد سبعة.

في الطرف الأيمن من المعادلة اللي عندنا، هنلاقي إن السبعة هي الأول في الترتيب. والتسعة هي التاني في الترتيب. أمّا في الطرف الأيسر، فهنلاقي إن التسعة هي الأول في الترتيب. أمّا السبعة فهي التاني في الترتيب. معنى كده إن في تبديل في الترتيب بتاع العددين اللي إحنا بنجمعهم.

فبالتالي الخاصية اللي عندنا هي خاصية الإبدال. فبالتالي الخاصية اللي عندنا هي خاصية الإبدال لعملية الجمع. بكده هيبقى إحنا عرفنا خاصية الإبدال لعملية الجمع. بعد كده هنشوف خاصية الدمج أو التجميع لعملية الجمع.

خاصية الدمج أو التجميع بتوضّح إن مجموع تلات أعداد، مش هيتغيّر لو غيّرنا العددين اللي بنبدأ بيهم عملية الجمع. فعلى سبيل المثال، لو هنجمع خمسة زائد اتنين زائد تلاتة. وهنبدأ عملية الجمع دي بإن إحنا هنجمع العددين: خمسة واتنين. فهنكتبهم بين قوسين. والقوسين دول بيوضّحوا إن العددين اللي داخل القوسين، هم اللي هنبدأ بيهم الجمع الأول.

بكده هيبقى عندنا القوس خمسة زائد اتنين، زائد تلاتة. هنجمع الأول اللي جوّه القوسين. فخمسة زائد اتنين، يساوي سبعة. فهنكتب سبعة. بعد كده هنضيف على السبعة دي تلاتة. فهنكتب زائد تلاتة. بعد كده هنجمع سبعة زائد تلاتة. فسبعة زائد تلاتة، يساوي عشرة. فهنكتب عشرة.

بكده هيبقى مجموع خمسة زائد اتنين، زائد تلاتة … لمّا بدأنا بجمع العددين خمسة واتنين الأول، هو عشرة. بعد كده هنشوف لو هنجمع خمسة زائد اتنين زائد تلاتة. بس في الحالة دي، هنجمع الأول العددين: اتنين وتلاتة. وهنشوف هل الناتج هو عشرة ولّا لأة. فهنكتب العددين: اتنين وتلاتة، داخل قوسين.

بكده بقى عندنا خمسة زائد، القوس اتنين زائد تلاتة. فهنكتب الأول خمسة، زائد … بعد كده هنجمع اتنين زائد تلاتة. واتنين زائد تلاتة، يساوي خمسة. فهنكتب خمسة. بكده خمسة زائد، القوس اتنين زائد تلاتة، عبارة عن خمسة زائد خمسة.

بعد كده هنجمع خمسة زائد خمسة. فخمسة زائد خمسة، يساوي عشرة. فهنكتب عشرة. هنلاحظ إن مجموع التلات أعداد: خمسة واتنين وتلاتة، ما اتغيّرش، لمّا غيّرنا العددين اللي بنبدأ بيهم عملية الجمع. وكان المجموع بتاعهم هو عشرة. بكده إحنا وضّحنا خاصية الدمج أو التجميع، لعملية الجمع. بعد كده هنشوف مثال.

عندنا في المثال، عمر عايز يشتري كل الأصناف اللي ظاهرة في الصورة. والمطلوب إن إحنا نحدّد هل هيتغيّر التمن الكلي للأصناف دي، لو اتغيّر ترتيبها، ولّا لأة. بالنسبة للتمن الكلي، هيبقى عبارة عن مجموع التمن بتاع كل لعبة.

يعني التمن الكلي يساوي تمن الطيارة، واللي هو خمستاشر جنيه. زائد تمن كرة القدم، واللي هو عشرين جنيه. زائد تمن كرة التنس، واللي هو عشر جنيهات. يعني التمن الكلي هيساوي خمستاشر زائد عشرين زائد عشرة. يعني التمن الكلي هيبقى عبارة عن مجموع تلات أعداد.

وخاصية الدمج أو التجميع لعملية الجمع، بتوضّح … إن مجموع أتمان الأصناف اللي عندنا مش هيتغيّر، لو غيّرنا الصنفين اللي هنبدأ بجمع تمنهم الأول. يعني التمن الكلي مش هيتغيّر، لو جمعنا الأول العددين: خمستاشر، وعشرين. أو لو جمعنا الأول العددين: عشرين، وعشرة. يعني هيبقى القوس خمستاشر زائد عشرين، زائد عشرة؛ يساوي خمستاشر زائد، القوس عشرين زائد عشرة.

هنبدأ بالطرف الأيمن. في الطرف الأيمن، الأول هنجمع خمستاشر زائد عشرين. فخمستاشر زائد عشرين، يساوي خمسة وتلاتين. بعد كده هنضيف على الخمسة وتلاتين، عشرة. يعني هيبقى خمسة وتلاتين زائد عشرة. بعد كده هنجمع خمسة وتلاتين زائد عشرة. فخمسة وتلاتين زائد عشرة، يساوي خمسة وأربعين.

بعد كده هنشوف في الطرف الأيسر، هل التمن الكلي هيتغيّر ولّا لأ، لو جمعنا العددين عشرين وعشرة الأول. فبالنسبة للطرف الأيسر، هو عبارة عن خمستاشر زائد، القوس عشرين زائد عشرة. معنى كده إن الطرف الأيسر هيبقى عبارة عن خمستاشر زائد … بعد كده هنجمع عشرين زائد عشرة.

فعشرين زائد عشرة، يساوي تلاتين. فهنكتب تلاتين. يعني الطرف الأيسر هيبقى عبارة عن خمستاشر زائد تلاتين. بعد كده هنجمع خمستاشر زائد تلاتين. فهنلاقي الطرف الأيسر يساوي خمسة وأربعين.

فهنلاحظ إن التمن الكلي في الحالة الأولى، لمّا جمعنا الأول العددين خمستاشر وعشرين. بيساوي التمن الكلي في الحالة التانية، لمّا جمّعنا العددين عشرين وعشرة الأول. معنى كده إن التمن الكلي مش هيتغيّر لو غيّرنا الترتيب بتاع الأصناف.

بكده إحنا وضّحنا خاصية الدمج أو التجميع. بعد كده هنشوف خاصية المحايد الجمعي. بالنسبة لخاصية المحايد الجمعي، فهي بتوضّح إن مجموع أيّ عدد والعدد صفر، بيساوي العدد نفسه. يعني مثلًا تمنية زائد صفر، يساوي تمنية. ولو استخدمنا خاصية الإبدال، فهيبقى صفر زائد تمنية، يساوي برضو تمنية.

فهنشوف مثال. عندنا في المثال صفر زائد مربع فاضي يساوي ستة. وعايزين نكتب العدد المناسب داخل المربع الفاضي ده. في المثال ده هنلاحظ إن إحنا بنجمع العدد صفر، مع عدد تاني. والناتج هو ستة. وخاصية المحايد الجمعي بتوضّح إن مجموع أيّ عدد والعدد صفر، بيساوي العدد نفسه. معنى كده علشان يبقى ناتج الجمع هو ستة، هنكتب في المربع الفاضي ستة. وهي دي خاصية المحايد الجمعي.

بكده يبقى إحنا في الفيديو ده، عرفنا خاصية الإبدال لعملية الجمع. والخاصية دي بتوضّح إن مجموع عددين ما بيتغيرش، لو بدّلنا الترتيب بتاعهم. بعد كده عرفنا خاصية الدمج أو التجميع لعملية الجمع. والخاصية دي بتوضّح إن مجموع تلات أعداد مش هيتغيّر، لو غيّرنا العددين اللي هنبدأ بيهم عملية الجمع. وكان العددين اللي بنبدأ بيهم عملية الجمع، بنكتبهم بين قوسين. بعد كده عرفنا خاصية المحايد الجمعي. واللي بتوضّح إن مجموع أيّ عدد والعدد صفر، بيساوي العدد نفسه.