تم إلغاء تنشيط البوابة. يُرجَى الاتصال بمسؤول البوابة لديك.

فيديو السؤال: إيجاد معيار مجموع متجهين في ثلاثة أبعاد الرياضيات

إذا كان ﺃ = ٥ﺱ − ٢ﺹ − ﻉ،‏ ﺏ = −ﺹ + ٢ﻉ، فأوجد |ﺃ + ﺏ|،‏ |ﺃ| + |ﺏ|.

٠٣:٠٠

‏نسخة الفيديو النصية

إذا كان المتجه ﺃ يساوي خمسة ﺱ ناقص اثنين ﺹ ناقص ﻉ، والمتجه ﺏ يساوي سالب ﺹ زائد اثنين ﻉ، فأوجد مقدار ﺃ زائد ﺏ ومقدار ﺃ زائد مقدار ﺏ.

عندما نظرنا إلى ترميز الخطين الرأسيين هذا، قلنا «مقدار». فدعونا إذن نذكر أنفسنا بالمقصود بإيجاد مقدار متجه معطى في ثلاثة أبعاد. لنفترض أن لدينا المتجه ﺃ يساوي ﺱﺱ زائد ﺹﺹ زائد ﻉﻉ. مقدار هذا المتجه يصف طوله، ونحصل عليه بحساب الجذر التربيعي لـ ﺱ تربيع زائد ﺹ تربيع زائد ﻉ تربيع. لذا، علينا إيجاد بعض القيم المختلفة. أولًا، سنوجد مجموع ﺃ وﺏ، ونوجد مقداره. بعد ذلك، سنوجد مقدار ﺃ ونضيفه إلى مقدار ﺏ، كل على حدة.

نوجد مجموع ﺃ وﺏ. وهو خمسة ﺱ ناقص اثنين ﺹ ناقص ﻉ زائد سالب ﺹ زائد اثنين ﻉ. ولجمع أي متجهات، فإننا ببساطة نجمع مركباتها. هذا يعطينا مجموع المتجهين، أي خمسة ﺱ ناقص ثلاثة ﺹ زائد ﻉ. إذن، ولإيجاد مقدار مجموعهما، علينا إيجاد الجذر التربيعي لمجموع مربع كل مركبة، أي الجذر التربيعي لخمسة تربيع زائد سالب ثلاثة تربيع زائد واحد تربيع. وهذا يساوي الجذر التربيعي لـ ٢٥ زائد تسعة زائد واحد، أي الجذر التربيعي لـ ٣٥.

والآن بعد أن أوجدنا مقدار مجموع المتجهين، دعونا نوجد مجموع مقداريهما. بالنسبة إلى مقدار المتجه ﺃ، فهو يساوي الجذر التربيعي لخمسة تربيع زائد سالب اثنين تربيع زائد سالب واحد تربيع، ما يعطينا الجذر التربيعي لـ ٣٠. مقدار المتجه ﺏ يساوي الجذر التربيعي لسالب واحد تربيع زائد اثنين تربيع، وهو ما يساوي جذر خمسة. هذا يعني أنه يمكننا كتابة مقدار ﺃ زائد مقدار ﺏ على الصورة جذر ٣٠ زائد جذر خمسة، أو كتابته بترتيب تصاعدي على الصورة جذر خمسة زائد جذر ٣٠. وهذا تذكير مفيد بأن مقدار مجموع متجهين لا يساوي مجموع مقداريهما. وبذلك، نكون قد أوجدنا أن مقدار ﺃ زائد ﺏ يساوي جذر ٣٥، ومقدار ﺃ زائد مقدار ﺏ يساوي جذر خمسة زائد جذر ٣٠.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.