فيديو السؤال: إيجاد رتبة المصفوفة الموسعة من عدد المعادلات والمتغيرات في النظام الرياضيات

نسخة الفيديو النصية

املأ الفراغ. بالنسبة إلى نظام المعادلات المعرف بواسطة معادلتين في ثلاثة متغيرات، فإن رتبة المصفوفة الموسعة هي (فراغ).

النظام العام للمعادلات الخطية في المتغيرات ﺱ واحد، ﺱ اثنين حتى ﺱﻥ والمعاملات ﺃﺱﺹ يبدو بهذا الشكل. توجد طريقة أخرى لتمثيل هذه المعلومات، وهي ما نطلق عليه المصفوفة الموسعة، التي تبدو بهذا الشكل. إذ إن هذه المصفوفة الموسعة تمثل المعلومات نفسها لكن بطريقة مختلفة. نلاحظ أن معاملات نظام المعادلات الخطية تظهر على يمين المصفوفة الموسعة. إذن يختلف عدد العناصر في هذه المصفوفة الموسعة حسب عدد المعادلات وعدد المتغيرات التي لدينا.

إذن في نظام المعادلات المعرف بواسطة معادلتين في ثلاثة متغيرات، سيبدو النظام المكون من معادلتين في ثلاثة متغيرات بهذا الشكل. نلاحظ أن لدينا معادلتين وثلاثة متغيرات. وهي ﺱ واحد وﺱ اثنان وﺱ ثلاثة. من ثم نلاحظ مباشرة أنه سيوجد ستة معاملات هنا. ستبدو المصفوفة الموسعة بهذا الشكل إذن. سيكون لدينا ستة معاملات على اليمين، وثابتان على اليسار. وهما ﺏ واحد وﺏ اثنان. هذه هي المصفوفة الموسعة لنظام مكون من معادلتين وثلاثة متغيرات. إذن نلاحظ أن هذه مصفوفة من الرتبة اثنين في أربعة؛ لأنها تحتوي على صفين وأربعة أعمدة.

أحد الأخطاء التي قد نرتكبها في هذا النوع من الأسئلة هو التفكير في رتبة مصفوفة المعاملات فقط. لكن تذكر أن المصفوفة الموسعة تتضمن الثوابت أيضًا، وهو ما يجعل هذه المصفوفة من الرتبة اثنين في أربعة. لذا تذكر أنه في المصفوفة الموسعة يكون عدد الصفوف دائمًا هو نفسه عدد المعادلات، ويكون عدد الأعمدة هو عدد المتغيرات مع إدراج عمود إضافي.