فيديو: دوال التغير (التغير الطردي والعكسي)

يوضح الفيديو أنواع دوال التغير: التغير الطردي، والتغير العكسي، وأمثلةً عليها.

١٠:١١

‏نسخة الفيديو النصية

دوال التغير.

أول تغير هنتكلّم عنه هو التغير الطردي. لو كان عندنا ص بتتناسب طرديًّا مع س، فيمكن كتابة إن ص تتناسب طرديًّا مع س بالصورة الآتية: ص تساوي أ س؛ حيث أ لا تساوي صفر، وتسمى ثابت التغير.

معنى الكلام إيه. لو قلنا مثلًا لو ص بتساوي تلاتة، مضروبة في س. خلينا نشوف كده لو حطينا الـ س بواحد عند س بواحد، نلاقي إن الـ ص تساوي تلاتة في واحد؛ يعني تلاتة. خلينا نحط عند س تساوي اتنين. ص تساوي تلاتة في اتنين بستة. هو ده معنى التناسب الطردي. كل ما قيمة س بتزيد؛ يعني كانت واحد بقت اتنين، نلاقي إن قيمة ص بتزيد، بعد ما كانت تلاتة بقت ستة. فبنقول التناسب تناسب طردي.

إيه هو الـ أ بنسميه ثابت التغير أو ثابت التناسب. التلاتة عندنا هنا هي ثابت التغير بتاعنا. طب معنى إيه التلاتة دي؟ معنى التلاتة أو ثابت التغير ده، إن كل ما س تزيد بمقدار الوحدة، ص بتزيد بمقدار التلاتة دي. خلينا نشوف لمّا كانت س بواحد طلع إن ص بتلاتة. لمّا كانت الـ س باتنين طلعت الـ ص بستة. فمن الواضح الـ س زادت مقدار الوحدة. لقينا إن الـ ص زادت بمقدار تلات وحدات؛ بسبب ثابت التغير اللي إحنا عارفيه وقلناه أ ده.

طب ثابت التغير ده هو حالة خاصة من المعادلة الخطية ص تساوي م س زائد ج. إحنا عارفين معادلة الخط المستقيم؛ حيث الـ م ده هو الميل. وَ ج دي هي الجزء المقطوع من محور الصادات. فهي حالة خاصة منها؛ بحيث إن الجزء المقطوع من محور الصادات يساوي زيرو[صفر]. معنى كده إنه هيمُرّ بنقطة الأصل اللي هي صفر وصفر. والميل عندنا بيساوي أ. فبنقول إن التغير الطردي حالة خاصة من المعادلة الخطية.

خلينا نثبت علاقة التناسب الطردي. إحنا قلنا إن الـ ص بتساوي أ س. فلو قلنا عند س تساوي س واحد، فنلاقي إن ص تساوي ص واحد. وبرضو عند س تساوي س اتنين، فنلاقي إن الـ ص تساوي ص اتنين. فنعوض في المعادلة اللي عندنا هنا. فنلاقي إن ص واحد تساوي أ س واحد. وَ ص اتنين تساوي أ س اتنين. وطبعًا إحنا عارفين إن الـ أ ثابـت مش بيتغير. فممكن نجيب قيمة أ من هنا؛ بإننا هنقسم على س واحد في الطرفين. فالـ أ تساوي ص واحد على س واحد. وهنلاقي إن هنا حصل اختصار. نفس الكلام هنعمله؛ هنروح نقسم هنا على س اتنين … على س اتنين. وهنلاقي إن فيه برضو اختصار هيحصل هنا. فهنلاقي إن الـ أ بيساوي ص اتنين على س اتنين. بما إن الـ أ مقدار ثابت؛ فممكن هنا بقى نقول الـ أ ده يساوي الـ أ ده. فنلاقي إن ص واحد على س واحد، يساوي ص اتنين على س اتنين؛ وهي دي علاقة التغير الطردي اللي هنحل بيها مثال كمان شويّة.

المثال بيقول إذا كانت ص تتغير طرديًّا مع س، وكانت ص تساوي خمستاشر عند س بسالب خمسة. فاوجد قيمة ص عند س تساوي سبعة.

بما إن التغير عندنا تغير طردي، فبنقول العلاقة بتاعة التغير الطردي إن ص واحد على س واحد تساوي ص اتنين على س اتنين. ونبدأ نعوّض ونشوف القيم اللي عندنا، وإيه اللي ناقص. فهنلاقي إن ص واحد بتساوي خمستاشر، لمّا كانت س واحد بسالب خمسة. وإن ص اتنين مجهولة، مش عارفين قيمتها، إنما عارفين قيمة س اتنين اللي هي بسبعة. وبكده نقدر نجيب ص اتنين عن طريق إن إحنا بنضرب طرفين في وسطين. فنلاقي إن سالب خمسة ص يساوي خمستاشر في سبعة. ونبدأ نقسم على سالب خمسة في الطرفين. فنلاقي إن سالب خمسة تُختصر مع سالب خمسة. ونلاقي إن خمسة تُختصر مع الخمستاشر، ويطلع الناتج تلاتة. فبالتالي نلاقي إن الـ ص عندي عبارة عن سالب تلاتة في سبعة. يعني الـ ص تساوي سالب واحد وعشرين. وهي دي قيمة ص لمّا قيمة س بتتغير.

هنتكلّم عن تاني نوع من أنواع التغير، وهو التغير العكسي. عندما تتغير كميتان معًا تغيرًا عكسيًّا فإن ص تساوي أ على س؛ حيث أ لا يساوي صفر، ويسمى ثابت التغير. معنى الكلام إن عندي قيمتين بيتناسبوا تناسب عكسي مع بعض. فلو قيمة فيهم زادت القيمة التانية بتقل. ولو واحدة فيهم قلت فالتانية بتزيد. فعشان كده بنقول إن التغير تغير عكسي.

لو جينا نجيب علاقة التغير العكسي. فبنقول عندي ص تساوي أ على س. وعندي ص تساوي أ على س. لمّا أحط قيمة ص بِـ ص واحد، يبقى س س واحد. ولمّا أحط ص بِـ ص اتنين، تبقى س س اتنين. هنجيب أ من العلاقة دي وَ أ من العلاقة دي، زي ما عملنا في التغير الطردي. فبنقول أ تساوي ص واحد س واحد. وهنا أ تساوي ص اتنين س اتنين. وبما إن أ ثابت، فساعتها بنقول إن ص واحد س واحد يساوي ص اتنين س اتنين.

هنقسم الطرفين. بقسمة الطرفين على ص واحد ص اتنين. فنقسم ص واحد ص اتنين. ص واحد ص اتنين. فبنلاقي إن تُختصر ص واحد مع ص واحد، وَ ص اتنين تُختصر مع ص اتنين. والعلاقة اللي هتطلع عندنا هنلاقي إن س واحد على ص اتنين، يساوي س اتنين على ص واحد، وهي دي علاقة التغير العكسي بين كميتين.

خلينا نشوف مثال عليها. المثال بيقول: إذا كانت س تتناسب عكسيًّا مع ص. وكانت س تساوي خمسة، عند ص تساوي سالب تمنية. فاوجد قيمة س عند ص تساوي أربعة.

بما إن التغير عندنا تغير عكسي، فبنكتب قانون التغير العكسي بين كميتين. عبارة عن س واحد على ص اتنين، يساوي س اتنين على ص واحد. ونبدأ نعوّض بالقيم اللي عندنا. فبنبدأ نكتب القيم اللي عندنا، ونشوف إيه اللي مجهول. إيه اللي مش عندنا. فنلاقي إن س واحد بخمسة. وساعتها كانت ص واحد ص واحد بسالب تمنية. ونلاقي إن ص اتنين بأربعة. والمجهول عندي هو س اتنين. مطلوب حساب قيمة س اتنين. فبنضرب طرفين في وسطين كده عندنا. فنلاقي إن أربعة س اتنين يساوي سالب تمنية في خمسة. بنقسم على أربعة الطرفين. ونبدأ نختصر الأربعة مع الأربعة، والأربعة تُختصر مع السالب تمنية. يطلع الاختصار سالب اتنين. وبكده نلاقي إن س اتنين تساوي سالب اتنين في خمسة؛ يعني سالب عشرة. وهي دي القيمة بتاعة س اتنين لو ص اتغيرت تغير عكسي مع س.

لو جينا نلاحظ التغير العكسي فعلًا، لمّا كانت الـ ص بسالب تمنية وأصبحت أربعة. معنى كده إن قيمتها زادت. طب قيمة س كانت بخمسة أصبحت سالب عشرة. معنى كده إن قيمتها قلّت. يبقى لمّا الـ ص بتزيد قيمة الـ س بتقل.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.