تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.

فيديو: جمع الكسور ذات المقامات المتشابهة

أحمد مدحت

يوضح الفيديو كيفية جمع الكسور ذات المقامات المتشابهة، مع أمثلة توضيحية.

٠٨:٠٤

‏نسخة الفيديو النصية

هنتكلم عن جمع الكسور ذات المقامات المتشابهة.

هدفنا من الفيديو ده إننا نعرف إزاي نجمع الكسور اللي ليها نفس المقام. فلمّا بنجمع كسرين ليهم نفس المقام، بنجمع البسطين بتوع الكسرين. والناتج بتاع الجمع بنكتبه على نفس المقام. هنوضّح أكتر من خلال أمثلة.

في المثال الأول عايزين نوجد ناتج جمع اتنين على ستة، زائد تلاتة على ستة. في المثال ده هنلاحظ إن إحنا بنجمع كسرين ليهم نفس المقام، والمقام ده هو ستة. وعلشان نجمع الكسرين دول، فإحنا هنجمع البسطين بتوع الكسرين. بعد كده هنكتب ناتج الجمع بتاع البسطين دول، على نفس المقام اللي هو ستة.

فهنبدأ في الأول نكتب اتنين على ستة، زائد تلاتة على ستة. بعد كده هنجمع الكسرين. فأول حاجة هنعملها إن إحنا هنجمع البسطين بتوع الكسرين، اللي هم اتنين وتلاتة. بعد كده هنقسم الناتج بتاع الجمع على نفس المقام، واللي هو ستة. يعني اتنين على ستة، زائد تلاتة على ستة، يساوي اتنين زائد تلاتة، على ستة. وبما إن اتنين زائد تلاتة يساوي خمسة؛ معنى كده إن اتنين على ستة، زائد تلاتة على ستة، يساوي خمسة على ستة. بكده هيبقى ناتج جمع اتنين على ستة، زائد تلاتة على ستة، هو خمسة على ستة.

هنتأكد من صحة الإجابة بتاعتنا باستخدام النماذج. فأول حاجة هنعمل نموذج للكسر اتنين على ستة. فهنمثّل الكسر ده بشكل ولْيكُن مستطيل. وهنقسّمه لسِتّ أجزاء متساوية، زي ما هيظهر لنا. وإحنا قسّمنا الشكل لسِتّ أجزاء؛ وده لأن المقام بتاع الكسر هو ستة. وبكده كل جزء عندنا بيمثّل الكسر واحد على ستة، اللي هو سُدس. بعد كده، بما إن الكسر بتاع البسط هو اتنين، فهننظلّل من الست أجزاء اللي عندنا جزئين، زي ما هيظهر لنا. وبكده يبقى إحنا مثّلنا الكسر اتنين على ستة.

بعد كده بما إن إحنا عايزين نضيف الكسر تلاتة على ستة، للكسر اتنين على ستة. وبما إن كل جزء من الأجزاء الستة بيمثّل الكسر واحد على ستة، اللي هو سُدس. وتلاتة على ستة معناها تلات أسداس. فهنضيف تلات أسداس للسدسين اللي عندنا. فهننظلّل تلات أجزاء من الأجزاء الباقية زي ما هيظهر لنا. كده التلات أجزاء اللي إحنا ظلّلناهم دول بيمثّلوا الكسر تلاتة على ستة.

وبكده يبقى إحنا مثّلنا الكسر اتنين على ستة زائد الكسر تلاتة على ستة. ومجموع الكسرين يساوي عدد الأجزاء المظلّلة على ستة. فهنلاقي عندنا خَمس أجزاء مظلّلة. بالتالي هيبقى اتنين على ستة، زائد تلاتة على ستة، يساوي خمسة على ستة. وهو ده نفس الناتج بتاع الجمع. معنى كده إن الإجابة بتاعتنا صحيحة. بالتالي هيبقى اتنين على ستة، زائد تلاتة على ستة، يساوي خمسة على ستة.

بكده نقدر نقول إن إحنا علشان نجمع كسرين ليهم نفس المقام، بنجمع البسطين الأول، بعد كده بنكتب الناتج على نفس المقام. فعلى سبيل المثال، واحد على أربعة، زائد اتنين على أربعة، يساوي واحد زائد اتنين، على أربعة. يعني يساوي تلاتة على أربعة. ولمّا هنمثّل الكسر واحد على أربعة زائد الكسر اتنين على أربعة، بالنماذج زي ما هيظهر لنا؛ هنلاقي رُبع زائد رُبعين يساوي تلات أرباع. وده لأن إحنا عندنا تلات أجزاء مظلّلة من أربع أجزاء.

بعد كده هنشوف مثال كمان. في المثال التاني عندنا جدول بيوضّح مقدار ما قرأه نادر في اليوم من قصة. وعايزين نعرف الكسر اللي بيمثّل ما قرأه نادر يومَي السبت والاثنين معًا. معنى كده إن إحنا هنجمع الكسرين اللي بيمثّلوا اللي قراه نادر يوم السبت ويوم الاتنين. يعني هنجمع واحد على عشرة، زائد تلاتة على عشرة.

هنلاحظ إن الكسرين ليهم نفس المقام، واللي هو عشرة. فهنجمع البسطين. بعد كده نقسمهم على عشرة. فهيبقى واحد على عشرة، زائد تلاتة على عشرة، يساوي واحد زائد تلاتة، على عشرة. وواحد زائد تلاتة يساوي أربعة. فهيبقى واحد على عشرة، زائد تلاتة على عشرة، يساوي أربعة على عشرة.

بعد كده هنبسّط الكسر أربعة على عشرة. فهنقسم كلًّا من البسط والمقام عَ العامل المشترك الأكبر ليهم، وهو العدد اتنين. فهيبقى واحد على عشرة، زائد تلاتة على عشرة، يساوي أربعة على اتنين، على عشرة على اتنين. يعني هيبقى واحد على عشرة، زائد تلاتة على عشرة، يساوي اتنين على خمسة. وهو ده الكسر اللي بيمثّل اللي قراه نادر يومَي السبت والاثنين معًا. يعني نادر قرا اتنين على خمسة أو خُمسين القصة يومَي السبت والاثنين.

بعد كده هنشوف مثال كمان. في المثال التالت عندنا إن كريم قام بِطِلاء خمسة على اتناشر من سياج الحديقة. وقام مساعد بِطِلاء أربعة على اتناشر من السياج نفسه. وعايزين نعرف الكسر اللي بيمثّل الجزء الذي تم طلاؤه.

علشان نوجد الكسر اللي بيمثّل الجزء اللي تم طلاؤه، فإحنا هنجمع الكسر اللي بيمثّل الجزء اللي طلاه كريم واللي هو خمسة على اتناشر، والكسر اللي بيمثّل الجزء اللي طلاه المساعد اللي هو أربعة على اتناشر. يعني هنجمع خمسة على اتناشر، زائد أربعة على اتناشر.

هنلاحظ إن الكسرين ليهم نفس المقام، واللي هو اتناشر. فهنجمع البسطين بتوع الكسرين. بعد كده هنقسم الناتج بتاع الجمع على نفس المقام، واللي هو اتناشر. يعني هيبقى خمسة على اتناشر، زائد أربعة على اتناشر، يساوي خمسة زائد أربعة، على اتناشر. وبما إن خمسة زائد أربعة يساوي تسعة؛ يعني هيبقى خمسة على اتناشر، زائد أربعة على اتناشر، يساوي تسعة على اتناشر.

بعد كده هنبسّط الكسر تسعة على اتناشر. فهنقسم كلًّا من البسط والمقام عَ العامل المشترك الأكبر ليهم، وهو العدد تلاتة. فهيبقى خمسة على اتناشر، زائد أربعة على اتناشر، يساوي تسعة على تلاتة، على اتناشر على تلاتة. يعني خمسة على اتناشر، زائد أربعة على اتناشر، يساوي تلاتة على أربعة. بكده هيبقى تم طلاء تلاتة على أربعة، أو تلات أرباع سياج الحديقة.

بعد كده هنشوف المثال الرابع. في المثال الرابع عايزين نوجد اتنين على خمسة، زائد أربعة على خمسة. هنلاحظ إن الكسرين ليهم نفس المقام، وهو خمسة. فهنجمع البسطين، ونقسم الناتج على نفس المقام، اللي هو خمسة. بالتالي هيبقى اتنين على خمسة، زائد أربعة على خمسة، يساوي اتنين زائد أربعة، على خمسة. واتنين زائد أربعة يساوي ستة. يعني اتنين على خمسة، زائد أربعة على خمسة، يساوي ستة على خمسة. وبما إن البسط اللي هو ستة أكبر من المقام اللي هو خمسة، فالكسر اللي عندنا كسر غير فعلي، نقدر نكتبه في صورة عدد كسري. وستة على خمسة كعدد كسري يساوي واحد وواحد على خمسة، يعني واحد وخُمس.

ممكن نتأكد من الحل بتاعنا باستخدام النماذج. فهنمثّل الأول الكسر اتنين على خمسة. فهنفرض إن إحنا عندنا شكل هنقسّمه لخَمس أجزاء متساوية، زي ما هيظهر لنا. بالنسبة لكل جزء من الأجزاء الخمسة اللي عندنا هيمثّل الكسر واحد على خمسة، واللي هو خُمس. وإحنا عايزين نمثّل الكسر اتنين على خمسة، واللي هو خُمسين. يعني هنظلّل جزئين من الأجزاء الخمسة اللي عندنا.

كده إحنا مثّلنا الكسر اتنين على خمسة. وإحنا عايزين نضيف على الكسر اتنين على خمسة، الكسر أربعة على خمسة، واللي هو أربع أخماس. معنى كده إن إحنا عايزين نظلّل أربع أجزاء كمان. لكن الباقي تلات أجزاء. بالتالي هنظلّل التلات أجزاء الباقيين. وهنزوّد كمان على الشكل اللي عندنا جزء متظلّل، وبيساوي كل جزء من الأجزاء اللي عندنا. وده لأن كل جزء بيمثّل الكسر واحد على خمسة، واللي هو خُمس.

وبكده يبقى مثّلنا تلات أخماس، وزوّدنا عليهم خُمس يبقى أربع أخماس. فهنكمل التمثيل زي ما هيظهر لنا. وبكده بقى عندنا خُمسين. وأضفنا عليهم أربع أخماس. ولقينا إن الدايرة الخَمس أجزاء بتوعها متظلّلين. يعني الكسر اللي بيمثّلها هو خمسة على خمسة، واللي هو كعدد صحيح يُعتبر واحد. وباقي كمان جزء، بيمثّل الكسر واحد على خمسة. معنى كده إن اتنين على خمسة، زائد أربعة على خمسة، هتبقى عبارة عن واحد زائد خُمس، يعني واحد وخُمس. وهي دي الإجابة اللي إحنا وصلنا لها، واللي هي واحد وخُمس.

بكده يبقى إحنا في الفيديو ده عرفنا إزاي نجمع الكسور اللي ليها نفس المقامات. فكُنّا لمّا بنجمع كسرين ليهم نفس المقام، بنجمع البسطين بتوع الكسرين. والناتج بتاع الجمع بنكتبه على نفس المقام.