فيديو: امتحان الإحصاء الدور الثاني للعام السابق • ٢٠١٨/٢٠١٧ • السؤال الثالث أ

امتحان الإحصاء الدور الثاني للعام السابق • ٢٠١٨/٢٠١٧ • السؤال الثالث أ

٠٥:١٦

‏نسخة الفيديو النصية

إذا كان س متغيرًا عشوائيًّا طبيعيًّا. متوسِّطه 𝜇 يساوي تمنية وأربعين. وانحرافه المعياري 𝜎 يساوي تمنية. وكان ل س أكبر من ك يساوي ألف خمسمية سبعة وتمانين من عشر آلاف. فأوجد قيمة ك.

في البداية، مُعطى عندنا في السؤال إن ل س أكبر من ك بتساوي ألف خمسمية سبعة وتمانين من عشر آلاف. والمطلوب في السؤال إننا نوجد قيمة ك. وبما إن مُعطى عندنا إن س هي متغيّر عشوائي طبيعي. يبقى معنى كده إننا محتاجين نحوّل س إلى ص، اللي هو المتغيّر العشوائي الطبيعي المعياري. وهنعمل كده علشان نقدر نستخدم جدول المساحات أسفل المنحنى الطبيعي المعياري.

وبما إن ص بتساوي س ناقص 𝜇 الكل على 𝜎، فبالتالي هنبدأ نكتب الاحتمال ده باستخدام ص بدلًا من س. فهيبقى عندنا ل ص أكبر من … وهنيجي عند ك ونطرح منها 𝜇. وبعد كده هنقسم الكل على 𝜎. يعني معنى كده إن هيبقى الاحتمال ده هو هو الاحتمال ده.

بعد كده هنبدأ نعوَّض عن 𝜇 بتمنية وأربعين. وهنعوَّض عن 𝜎 بتمنية. فهيبقى عندنا ل ص أكبر من ك ناقص تمنية وأربعين الكل على تمنية، يساوي ألف خمسمية سبعة وتمانين من عشر آلاف. يعني معنى كده إن مساحة المنطقة اللي بتمثّل الاحتمال ده أسفل المنحنى الطبيعي المعياري هي ألف خمسمية سبعة وتمانين من عشر آلاف. ولمَّا نيجي نشوف شكل المنحنى الطبيعي المعياري، فبيبقى عندنا بالشكل ده. ويبقى المنحنى متماثل عند المحور الرأسي. يعني هيبقى المحور الرأسي بيقسِّم المنحنى إلى قسمين، ومساحة كل جزء منهم هو النصّ.

فبالتالي لمَّا نيجي نحدِّد المنطقة اللي بتمثّل الاحتمال ده. فبما إنه قيمة الاحتمال هي ألف خمسمية سبعة وتمانين من عشر آلاف، يعني أقلّ من نصّ. فمعنى كده إننا لو فرضنا العدد ده، اللي هو ك، ناقص تمنية وأربعين على تمنية، إنه بيقع هنا مثلًا أسفل المنحنى. وبما إن المنحنى متماثِل حول المحور الرأسي، فمعنى كده إنه هيبقى هنا. وعلى نفس المسافة من المحور الرأسي، بتقع ك ناقص تمنية وأربعين الكل على تمنية. ولكن بعكس الإشارة.

بعد كده لمَّا نيجي نشوف الاحتمال ده زيّ ما عرفنا إن قيمته أقلّ من نصّ. وزيّ ما عرفنا إن مساحة كل نصّ فيهم هي نصّ. فمعنى كده إن هتبقى المساحة أسفل المنحنى، اللي بتمثّل الاحتمال ص أكبر من ك ناقص تمنية وأربعين الكل على تمنية، هي المنطقة المظلّلة دي. وده عشان لو كُنَّا فرضنا إن المساحة اللي بتمثّل الاحتمال ده بتبدأ من هنا لحدّ الآخر. فده معناه إن هتبقى قيمة الاحتمال ده بالتأكيد أكبر من نصّ؛ لأن مساحة الجزء ده كله نصّ. وبالطبع مش هتبقى هي دي المنطقة اللي إحنا بندوَّر عليها. فبالتالي هتقبى هي دي المنطقة اللي تمثّل الاحتمال.

بعد كده عشان نقدر نوجد قيمة ك، يبقى هنستخدم جدول المساحات أسفل المنحنى الطبيعي المعياري. لكن عشان نقدر نستخدم الجدول، لازم يكون الاحتمال مكتوب بالشكل ده: ل ص أكبر من صفر وأقلّ من … العدد اللي إحنا عايزين ندوَّر عليه في الجدول. فمعنى كده إن إحنا عايزين نكتب المقدار ده هنا. لكن لمَّا نيجي نشوف مساحة المنطقة اللي بتمثّل الاحتمال ده، فهنلاحظ إن المنطقة دي هي اللي بتمثّل الاحتمال ده. فبالتالي عشان نوجد قيمة ك، يبقى محتاجين نوجد مساحة المنطقة دي. وبعد كده ندوَّر بيها في جدول المساحات.

وبما إن معطى عندنا في السؤال إن مساحة المنطقة دي هي ألف خمسمية سبعة وتمانين من عشر آلاف. فمعنى كده إن هتبقى مساحة المنطقة دي هي عبارة عن نصّ ناقص ألف خمسمية سبعة وتمانين من عشر آلاف. فبالتالي هتبقى ل ص أكبر من صفر وأقلّ من ك ناقص تمنية وأربعين الكل على تمنية. بتساوي … وهنحسب قيمة المقدار ده. فيبقى بيساوي تلات آلاف ربعمية وتلتاشر من عشر آلاف.

فبعد كده نقدر بالشكل ده نستخدم جدول المساحات أسفل المنحنى الطبيعي المعيارى؛ عشان نوجد قيمة ك. فبيبقى عندنا الجدول بالشكل ده. وهنبدأ ندوَّر في الجدول على الخانة اللي مكتوب فيها العدد ده. وبالنظر إلى الجدول، هنلاحظ إن الخانة اللي مكتوب فيها تلات آلاف ربعمية وتلتاشر من عشر آلاف موجودة هنا عند تقاطع الصفّ اللي مكتوب فيه العدد واحد مع العمود اللي مكتوب عنده صفر. والصفّ ده هو اللي بيمثّل الأجزاء من مائة. فمعنى كده إن الأجزاء من مائة للعدد هو صفر. يعني معنى كده إن المساحة دي هي اللي بتمثّل الاحتمال ده، اللي هو ل ص أكبر من صفر وأقل من واحد. فمعنى كده إن المقدار ده بيساوي واحد.

يعني هيبقى ك ناقص تمنية وأربعين الكل على تمنية بيساوي واحد. وبضرب الطرفين في تمنية، هتبقى المعادلة هي: ك ناقص تمنية وأربعين بيساوي تمنية. وبجمع تمنية وأربعين على الطرفين هتبقى المعادلة هي: ك بتساوي ستة وخمسين. فبالتالي هتبقى قيمة ك هي ستة وخمسين. وهتبقى هي دي إجابة السؤال.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.