فيديو السؤال: اشتقاق خارج قسمة دوال تتضمن دوال جذرية الرياضيات

إذا كانت ﺹ = (؆(ﺱ) − ٢ﺱ)‏/‏√ﺱ، فأوجد ﺩﺹ‏/‏ﺩﺱ.

٠٤:٠٠

‏نسخة الفيديو النصية

إذا كانت ﺹ تساوي ثلاثة جذر ﺱ ناقص اثنين ﺱ مقسومًا على جذر ﺱ، فأوجد مشتقة ﺹ بالنسبة إلى ﺱ.

نحن نعلم أن ﺹ هي دالة في المتغير ﺱ. في الواقع، ﺹ هي خارج قسمة دالتين. ومطلوب منا تحديد مشتقة ﺹ بالنسبة إلى ﺱ. وبما أن ﺹ هو خارج قسمة دالتين، فقد نرغب في فعل ذلك باستخدام قاعدة القسمة، وسيكون هذا ممكنًا. لكن يمكننا ملاحظة أن هناك طريقة أسهل للقيام بذلك. يمكننا قسمة الحدين اللذين في البسط على الجذر التربيعي لـ ﺱ باستخدام قوانين الأسس. لذا، سنبدأ بإعادة كتابة قيمة ﺹ لتصبح على الصورة ثلاثة جذر ﺱ مقسومًا على جذر ﺱ ناقص اثنين ﺱ مقسومًا على جذر ﺱ.

حسنًا، نريد الآن تبسيط هذا التعبير. في الحد الأول، جذر ﺱ مقسومًا على جذر ﺱ يساوي واحدًا. لتبسيط الحد الثاني، علينا أن نتذكر قانونين من قوانين الأسس. ‏ﺱ أس ﺃ على ﺱ أس ﺏ يساوي ﺱ أس ﺃ ناقص ﺏ. وعلينا أن نتذكر أيضًا أنه يمكننا إعادة كتابة الجذر التربيعي لـ ﺱ على الصورة ﺱ أس نصف. إذن، باستخدام هذين القانونين وتذكر أن ﺱ يساوي ﺱ أس واحد، يمكننا قسمة ﺱ على جذر ﺱ. وسنجد أنه يساوي ﺱ أس نصف، وهو ما يساوي جذر ﺱ.

حسنًا، لقد أعدنا كتابة قيمة ﺹ لتصبح على الصورة ثلاثة ناقص اثنين جذر ﺱ، ويمكننا اشتقاق هذا حدًّا تلو الآخر باستخدام قاعدة القوة للاشتقاق. وهذا أبسط بكثير من استخدام قاعدة القسمة. سيصبح لدينا ﺩﺹ على ﺩﺱ يساوي مشتقة ثلاثة ناقص اثنين جذر ﺱ بالنسبة إلى ﺱ. وقد يكون من الأسهل كتابة الجذر التربيعي لـ ﺱ على الصورة ﺱ أس نصف. نحن نريد الآن اشتقاق هذا حدًّا تلو الآخر باستخدام قاعدة القوة للاشتقاق. سنضرب في أس ﺱ ثم نطرح من الأس واحدًا.

في الحد الأول، مشتقة الثابت ثلاثة تساوي صفرًا. ولاشتقاق الحد الثاني، سنستخدم قاعدة القوة للاشتقاق. سنضرب في الأس نصف، ونطرح من الأس واحدًا. وهذا يعطينا نصفًا في سالب اثنين مضروبًا في ﺱ أس نصف ناقص واحد. ويمكننا تبسيط ذلك لنحصل على سالب ﺱ أس سالب نصف. يمكننا أن نترك الناتج بهذا الشكل. لكننا سنستخدم قوانين الأسس لإعادة كتابة ﺱ أس سالب نصف ليصبح على الصورة واحد على الجذر التربيعي لـ ﺱ، وهذا يعطينا الإجابة النهائية.

وبذلك، نكون قد استطعنا توضيح أنه إذا كانت ﺹ تساوي ثلاثة جذر ﺱ ناقص اثنين ﺱ الكل مقسوم على الجذر التربيعي لـ ﺱ، فإن ﺩﺹ على ﺩﺱ يساوي سالب واحد مقسومًا على الجذر التربيعي لـ ﺱ.

Nagwa uses cookies to ensure you get the best experience on our website. Learn more about our Privacy Policy.