فيديو السؤال: إيجاد قيمة مجهولة في إحداثيات نقطة إذا علمنا أنها تقع في المستوى ﺱﺹ الرياضيات

نسخة الفيديو النصية

إذا كانت نقطة منتصف القطعة المستقيمة ﺃﺏ تقع في المستوى ﺱﺹ، وإحداثيات ﺃ وﺏ هي سالب ١٢، سالب تسعة، ﻙ زائد ثلاثة؛ وسالب ١٥، سالب تسعة، ثلاثة ﻙ على الترتيب، فأوجد قيمة ﻙ.

في هذا السؤال، لدينا بعض المعلومات عن نقطتين هما، النقطة ﺃ والنقطة ﺏ. فقد أخبرنا السؤال أن إحداثيات النقطة ﺃ هي سالب ١٢، سالب تسعة، ﻙ زائد ثلاثة، وإحداثيات النقطة ﺏ هي سالب ١٥، سالب تسعة، ثلاثة ﻙ. ويمكننا ملاحظة أن لدينا قيمة مجهولة وهي ﻙ في هذه الإحداثيات. وأخبرنا السؤال أيضًا أن نقطة منتصف القطعة المستقيمة بين ﺃ وﺏ تقع في المستوى ﺱﺹ. وعلينا استخدام كل هذه المعطيات لإيجاد قيمة ﻙ.

للإجابة عن هذا السؤال، علينا تذكر معلومتين. علينا أن نتذكر أولًا ما يعنيه وجود نقطة في المستوى ﺱﺹ. وعلينا أيضًا أن نتذكر كيف نوجد نقطة المنتصف لقطعة مستقيمة بمعلومية نقطتي طرفي هذه القطعة المستقيمة. بداية، نتذكر أن النقطة ﻡ التي إحداثياتها ﻡ واحد، ﻡ اثنان، ﻡ ثلاثة تقع في المستوى ﺱﺹ إذا كان ﻡ ثلاثة يساوي صفرًا. بعبارة أخرى، يتكون المستوى ﺱﺹ من جميع النقاط التي الإحداثي ﻉ لها يساوي صفرًا. إذن، في هذا السؤال، بما أننا نعلم أن نقطة منتصف القطعة المستقيمة ﺃﺏ تقع في المستوى ﺱﺹ، نعرف إذن أن الإحداثي z لهذه النقطة يجب أن يساوي صفرًا.

بعد ذلك، علينا تذكر كيفية إيجاد نقطة المنتصف بين نقطتين. نعرف أنه لإيجاد نقطة المنتصف بين النقطتين ﺱ واحد، ﺹ واحد، ﻉ واحد؛ وﺱ اثنين، ﺹ اثنين، ﻉ اثنين، علينا إيجاد متوسط كل إحداثي من الإحداثيات. بعبارة أخرى، نقطة المنتصف تعطى بواسطة النقطة: ﺱ واحد زائد ﺱ اثنين الكل على اثنين، ﺹ واحد زائد ﺹ اثنين الكل على اثنين، ﻉ واحد زائد ﻉ اثنين الكل على اثنين. يمكننا الجمع بين هذه المعلومات والمعطيات في السؤال لإيجاد قيمة ﻙ.

بداية، سنستخدم الصيغة التي لدينا لإيجاد مقدار يعبر عن نقطة منتصف القطعة المستقيمة ﺃﺏ. وتجدر الإشارة هنا إلى أن نقطة المنتصف بين نقطتين هي نفسها نقطة منتصف القطعة المستقيمة التي تكون فيها هاتان النقطتان هما طرفي القطعة المستقيمة. إذن لإيجاد نقطة منتصف القطعة المستقيمة ﺃﺏ، كل ما علينا فعله هو حساب متوسط إحداثيات النقطة ﺃ والنقطة ﺏ. هذا يعطينا النقطة سالب ١٢ زائد سالب ١٥ الكل على اثنين، سالب تسعة زائد سالب تسعة الكل على اثنين، ﻙ زائد ثلاثة زائد ثلاثة ﻙ الكل على اثنين.

ويمكننا حساب قيمة كل مقدار من مقادير هذه الإحداثيات أو تبسيطه. من ثم، نحصل على النقطة سالب ٢٧ على اثنين، سالب تسعة، أربعة ﻙ زائد ثلاثة الكل على اثنين. وهكذا نكون قد أوجدنا مقدارًا لنقطة منتصف القطعة المستقيمة ﺃﺏ. تذكر أن السؤال قد أخبرنا أن هذه النقطة تقع في المستوى ﺱﺹ. ونحن نعلم أن أي نقطة تقع في المستوى ﺱﺹ يجب أن يكون الإحداثي ﻉ لها يساوي صفرًا. إذن، بمساواة الإحداثي ﻉ بصفر، سنتمكن من إيجاد قيمة ﻙ. وبفعل ذلك، نحصل على المعادلة أربعة ﻙ زائد ثلاثة الكل على اثنين يساوي صفرًا، ويمكننا حلها لإيجاد قيمة ﻙ. سنبدأ بضرب الطرفين في اثنين. وهذا يعطينا أربعة ﻙ زائد ثلاثة يساوي صفرًا في اثنين، وهو ما يساوي صفرًا بالطبع.

بعد ذلك، نطرح ثلاثة من طرفي المعادلة. وهذا يعطينا أربعة ﻙ يساوي سالب ثلاثة. وأخيرًا، نقسم الطرفين على أربعة أو نضرب الطرفين في ربع. هذا يعطينا قيمة ﻙ تساوي سالب ثلاثة على أربعة، وهي الإجابة النهائية. وبذلك، نكون قد تمكنا من توضيح أنه إذا كانت نقطة منتصف القطعة المستقيمة ﺃﺏ تقع في المستوى ﺱﺹ، وإحداثيات النقطة ﺃ هي سالب ١٢، سالب تسعة، ﻙ زائد ثلاثة، وإحداثيات النقطة ﺏ هي سالب ١٥، سالب تسعة، ثلاثة ﻙ، فإن قيمة ﻙ يجب أن تساوي سالب ثلاثة على أربعة.