تم إلغاء تنشيط البوابة. يُرجَى الاتصال بمسؤول البوابة لديك.

فيديو السؤال: إيجاد قياس قوس في دائرة ذات وترين متوازيين الرياضيات

أوجد قياس القوس الأصغر ﺟﺩ، إذا كان قياس القوس الأصغر ﺃﺩ = ١٦٨°، وقياس القوس الأكبر ﺏﺟ = ٢٥٦°.

٠٤:٤٠

‏نسخة الفيديو النصية

أوجد قياس القوس الأصغر ﺟﺩ، إذا كان قياس القوس الأصغر ﺃﺩ يساوي ١٦٨ درجة، وقياس القوس الأكبر ﺏﺟ يساوي ٢٥٦ درجة.

يكمن مفتاح حل هذا السؤال في الانتباه جيدًا إلى الفرق بين القوس الأصغر والقوس الأكبر بين نقطتين تقعان على أي دائرة. على سبيل المثال، على هذه الدائرة الموضح عليها النقطتان ﺱ وﺹ، يوجد قوسان يمكن تسمية كل منهما القوس ﺱﺹ. يسمى أحدهما القوس الأصغر ﺱﺹ، في حين يسمى الآخر القوس الأكبر ﺱﺹ. وهنا تجدر الإشارة إلى أنه عند التعامل مع نفس النقطتين، فإن مجموع قياسي القوس الأكبر والقوس الأصغر لهاتين النقطتين يساوي ٣٦٠ درجة. في هذه المسألة، نلاحظ أن القوس الأصغر ﺃﺩ قياسه ١٦٨ درجة. وهذا القوس الأصغر له القياس الأقل من بين القوسين الواصلين بين النقطتين ﺃ وﺩ.

وبالمثل، تذكر المعطيات أن قياس القوس الأكبر ﺏﺟ يساوي ٢٥٦ درجة. وهذا يطابق القوس الذي له القياس الأكبر بين القوسين الواصلين بين النقطتين ﺏ وﺟ على الدائرة كما هو موضح. أصبح المجهول الآن هو القوس الأصغر ﺟﺩ. وقبل المضي قدمًا في الحل، علينا ملاحظة أن لدينا وترين متوازيين في هذه الدائرة. ونعلم أن القوسين المحصورين بين وترين متوازيين في دائرة متساويان في القياس. وهذا يعني أن القوس الأصغر ﺟﺩ والقوس الأصغر ﺃﺏ في الدائرة المعطاة متساويان في القياس.

إذن كيف يمكننا إيجاد قياس هذين القوسين الأصغرين؟ تتمثل إحدى الطرق في إيجاد قياس القوس الأصغر ﺏﺟ. نعلم أن القوس الأكبر ﺏﺟ قياسه ٢٥٦ درجة. من ثم قياس القوس الأصغر ﺏﺟ يساوي ٣٦٠ درجة ناقص ٢٥٦ درجة. وهذا يساوي ١٠٤ درجات. إذن فقياس القوس الأصغر ﺏﺟ يساوي ١٠٤ درجات.

والآن تذكر أن القوس الأصغر ﺃﺩ قياسه ١٦٨ درجة. لذلك إذا أشرنا إلى قياس كل من القوس الأصغر ﺃﺏ والقوس الأصغر ﺟﺩ بالحرف الصغير ﻝ، فسنلاحظ أن قياس القوس الأصغر ﺃﺩ يساوي قياس القوس الأصغر ﺏﺟ، الذي قياسه ١٠٤ درجات، زائد اثنين في ﻝ. ونعلم أن القوس الأصغر ﺃﺩ قياسه ١٦٨ درجة. ومن ثم يمكننا كتابة هذه المعادلة الموضحة. يمكننا حل هذه المعادلة لإيجاد قيمة ﻝ بطرح ١٠٤ درجات من كلا الطرفين، ما يعطينا اثنين ﻝ يساوي ٦٤ درجة. وإذا قسمنا الطرفين على اثنين، فسنجد أن ﻝ يساوي ٣٢ درجة. وهذا يعني أن قياس كل من القوس الأصغر ﺟﺩ والقوس الأصغر ﺃﺏ يساوي ٣٢ درجة. إذن، قياس القوس الأصغر ﺟﺩ هو ٣٢ درجة.

حسنًا، إذا أردنا الآن إجراء خطوة إضافية للتحقق من الحل، يمكننا العودة إلى القوس الأصغر ﺃﺩ وإيجاد قياس القوس الأكبر ﺃﺩ. وهذا يساوي ٣٦٠ درجة ناقص ١٦٨ درجة، ما يساوي ١٩٢ درجة. وبمجرد كتابة ذلك على الشكل لدينا، نجد أن ٣٢ درجة، أي قياس ﻝ، وهو القوس الأصغر ﺃﺏ، زائد ١٠٤ درجات، وهو قياس القوس الأصغر ﺏﺟ، زائد ٣٢ درجة، أي قياس ﻝ أيضًا، وهو القوس الأصغر ﺟﺩ، زائد ١٩٢ درجة، أي قياس القوس الأكبر ﺃﺩ، كل ذلك لا بد أن يساوي ٣٦٠ درجة، وهو ما يتحقق بالفعل. وهذا يؤكد أن قياس القوس الأصغر ﺟﺩ يساوي ٣٢ درجة.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.