فيديو: استخدام مبدأ العد الأساسي لإيجاد عدد جميع النواتج

سارة سليمان

يوضح الفيديو مفهوم مبدأ العد الأساسي وطريقة استعمال عملية الضرب لإيجاد عدد النواتج الممكنة واحتمال وقوع حدث.

٠٧:٥٨

‏نسخة الفيديو النصية

هنتعلّم في الدرس ده، استخدام مبدأ العدّ الأساسي، لإيجاد عدد جميع النواتج. هنتعلّم إزّاي نستعمل عملية الضرب، عشان نجيب عدد النواتج الممكنة، واحتمال وقوع حادثة.

في البداية محتاجين نتعرّف على بعض المفاهيم الرئيسية. إيه هو مبدأ العدّ الأساسي؟ يعني مثلًا لو في حادثتين؛ الحادثة أ، والحادثة ب. وكان ن هو عدد النواتج الممكنة للحادثة أ. وَ م هو عدد النواتج الممكنة للحادثة ب. فهنلاحظ إنه عدد النواتج الممكنة للحادثة أ، متبوعة بالحادثة ب؛ هو حاصل ضرب ن في م. يعني أقدر أعرّف مبدأ العدّ الأساسي كالتالي …

مبدأ العدّ الأساسي: يمكن استعمال عملية الضرب، لإيجاد عدد نواتج فضاء العينة الممكنة، بدلًا من الرسم الشجري. وده معناه إن إحنا هنستعمل عملية الضرب؛ عشان نجيب عدد نواتج فضاء العينة الممكنة. وعشان نفتكر إيه هو الرسم الشجري، يمكن الرجوع لدرس إيجاد فضاء العينة. وزيّ ما قُلت في الأول، إذا كان فيه الحادثة أ، متبوعة بالحادثة ب. وكان ن عدد نواتج الحادثة أ، وَ م عدد نواتج الحادثة ب. أقدر أقول إنه عدد النواتج الممكنة للحادثة أ، متبوعة بالحادثة ب؛ هو حاصل ضرب ن في م. وهو ده مبدأ العدّ الأساسي.

هناخد مثال. احسب عدد النواتج الممكنة، عند رمْي قطعة نقود، ومكعب أرقام. هنفكر إزّاي؟ أولًا: قطعة النقود. هنلاحظ إن قطعة النقود بتتكوّن من وجهين. وبكده أقدر أقول إنه عدد النواتج الممكنة لقطعة النقود، هو اتنين. تاني حاجة، مكعب الأرقام. هو مكعب مكتوب عليه الأرقام من واحد لحدّ ستة. وبكده أقدر أقول إنه عدد النواتج الممكنة، لمكعب الأرقام، هو ستة.

عشان أجيب عدد النواتج الممكنة، عند رمي قطعة النقود ومكعب الأرقام، هجيب حاصل ضرب اتنين في ستة. يبقى أقدر أقول إنه عدد النواتج الممكنة، عند رمي قطعة نقود ومكعب الأرقام، هو اتناشر. لأنه حاصل ضرب اتنين في ستة، هيساوي اتناشر. وبكده هنكون استعملنا مبدأ العدّ الأساسي. ونقدر نقول إنه فيه اتناشر ناتجًا ممكنًا. هنلاحظ كمان إنه ممكن نستعمل مبدأ العدّ الأساسي، عشان نجيب عدد النواتج الممكنة. ونحل مسائل احتمالية أكتر تعقيدًا، وبيكون فيها أكتر من حادثتين.

هناخد مثال. يبيع محل تجاري أجهزة تسجيل بأطوال وارتفاعات وألوان مختلفة، كما هو مبيّن بالجدول. إذا اخترنا جهاز بطريقة عشوائية … فما احتمال أن يكون ارتفاعه تلاتين سنتيمتر، وطوله خمسة وأربعين سنتيمتر، ولونه بنيًّا؟

هنلاحظ إنه مطلوب في السؤال، إنه نجيب احتمال أن يكون الجهاز اللي هنختاره بطريقة عشوائية، ارتفاعه تلاتين سنتيمتر. وطوله خمسة وأربعين سنتيمتر. ولونه بني. هنفكر إزّاي؟ في البداية الاحتمال عشان نجيبه، محتاجين نعرف العدد الكلي للنواتج. لأن الاحتمال بيساوي عدد نواتج حادثةٍ ما، على العدد الكلي للنواتج. وعشان نجيب العدد الكلي للنواتج، هنستعمل مبدأ العدّ الأساسي. لأن الأجهزة مصنّفة حسب الارتفاع، والطول، واللون. يعني هنجيب حاصل ضرب عدد النواتج الممكنة للارتفاع، في عدد النواتج الممكنة للطول، في عدد النواتج الممكنة للّون.

هنلاحظ من الجدول، إن عدد النواتج الممكنة للارتفاع هو خمسة. وعدد النواتج الممكنة للطول هو تلاتة. وعدد النواتج الممكنة للّون هو تلاتة. وبكده أقدر أقول إنه العدد الكلي للنواتج، هيساوي حاصل ضرب خمسة في تلاتة في تلاتة. يعني هيساوي خمسة وأربعين، مستعملين مبدأ العدّ الأساسي.

وبما إنه فيه خمسة وأربعين ناتج ممكن، من بينهم ناتج واحد بس بيحقّق الشرط المطلوب. وهو إن يكون الجهاز اللي هنختاره بطريقة عشوائية، ارتفاعه تلاتين سنتيمتر، وطوله خمسة وأربعين سنتيمتر، ولونه بني. أقدر أقول إنه الاحتمال المطلوب، هيساوي عدد النواتج في الحادثة، اللي هو واحد؛ على العدد الكلي للنواتج، خمسة وأربعين. يعني الاحتمال هيساوي واحد على خمسة وأربعين.

هناخد مثال تاني. يمثّل الشكل التالي رقم تليفون مكونًا من تمن أرقام. فإذا كانت ج تنتمي إلى المجموعة التي عناصرها: خمسة، وستة، وأربعة. حيث أن بقية القيم المجهولة، يمكن أن تكون أيًّا من الأرقام الأخرى. فما عدد أرقام التليفونات المختلفة، التي يمكن تكوينها؟

هنلاحظ إنه مطلوب في السؤال، إنه نجيب عدد أرقام التليفونات المختلفة، التي يمكن تكوينها. هنفكر إزّاي؟ في البداية محتاجين نعرف عدد النواتج الممكنة، التي يمكن الحصول عليها. رقم التليفون المعطى، فيه أربع أرقام معلومة، وأربع أرقام مجهولة. هنبتدي بِـ ج. هنلاحظ إنه معطى في السؤال إن ج تنتمي إلى المجموعة التي عناصرها: خمسة وستة وأربعة. يعني ج ممكن يبقى رقم من الأرقام التلاتة دي. وبكده أقدر أقول إن إحنا عندنا تلات اختيارات بالنسبة لِـ ج.

أمّا بالنسبة لبقية القيم المجهولة، هنلاحظ إنها ممكن تكون أيًّا من الأرقام الأخرى. يعني أقدر أقول بالنسبة للأرقام التلاتة المتبقية، يمكننا اختيار أيّ عدد من المجموعة التالية … صفر، واحد، اتنين، تلاتة، أربعة، خمسة، ستة، سبعة، تمنية، تسعة. يعني عندنا لكل رقم من الأرقام دي، عشر اختيارات. وبكده أقدر أقول إنّ هنستخدم مبدأ العدّ الأساسي، عشان نعرف العدد الكلي للنواتج. يعني عدد أرقام التليفونات المختلفة، اللي ممكن نكوّنها.

بالنسبة لِـ ج، عدد الاختيارات أو النواتج الممكنة، هو تلاتة. وبالنسبة لكل رقم من الأرقام التلاتة المتبقية، عدد الاختيارات هو عشرة. يعني هجيب حاصل ضرب تلاتة في عشرة، في عشرة، في عشرة. يعني هيساوي تلاتة في عشرة أُس تلاتة. يعني هيساوي تلات آلاف. يعني هيكون فيه تلات آلاف طريقة مختلفة، لتكوين رقم الهاتف.

وبكده هنكون اتعلّمنا إزّاي نستعمل عملية الضرب، لإيجاد عدد النواتج الممكنة، واحتمال وقوع الحادثة. واستخدمنا مبدأ العدّ الأساسي. حيث يمكن استعمال عملية الضرب، لإيجاد عدد نواتج فضاء العينة الممكنة، بدلًا من الرسم الشجري. وقلنا إذا كان ن هو عدد النواتج الممكنة للحادثة أ. وَ م هو عدد النواتج الممكنة للحادثة ب. فإن عدد النواتج الممكنة للحادثة أ، متبوعة بالحادثة ب؛ هو حاصل ضرب ن في م.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.