نسخة الفيديو النصية
إذا كان المتجه ﺃ يساوي تسعة، سالب خمسة، سالب واحد؛ والمتجه ﺏ يساوي سبعة، سالب ﻙ، سالب خمسة؛ والمتجه ﺟ يساوي ١٠، سالب ٥٥، ﻡ ناقص ثلاثة؛ والمتجه ﺃﺏ يوازي المتجه ﺟ، فأوجد ﻙ ناقص ﻡ.
من بين هذه المتجهات الثلاثة ﺃ، وﺏ، وﺟ، نلاحظ أن اثنين منها وهما ﺏ وﺟ يحتويان على مركبة مجهولة. المركبة ﺹ للمتجه ﺏ هي سالب ﻙ، والمركبة ﻉ للمتجه ﺟ هي ﻡ ناقص ثلاثة. ونحن لا نعرف قيمة ﻙ أو قيمة ﻡ، لكننا نعرف أن المتجه ﺃﺏ يوازي المتجه ﺟ. وهذا المتجه ﺃﺏ هو المتجه الرابع والذي لا نعرفه بعد، ولكن يمكننا إيجاده.
باستخدام الطريقة البيانية، إذا كان المتجه ﺃ يبدو بهذا الشكل، وبدءًا من نفس النقطة نرسم المتجه ﺏ الذي يبدو بهذا الشكل، فإن هذا المتجه ﺃﺏ سيبدأ من رأس المتجه ﺃ إلى رأس المتجه ﺏ. تتمثل طريقة حساب مركبات المتجه ﺃﺏ في طرح مركبات المتجه ﺃ من مركبات المتجه ﺏ. وبما أننا نتعامل مع المتجهات، فسنطرح مركبة تلو الأخرى. بالنسبة إلى المركبة ﺱ، لدينا سبعة ناقص تسعة أو سالب اثنين؛ وبالنسبة إلى المركبة ﺹ، لدينا سالب ﻙ ناقص سالب خمسة أو سالب ﻙ زائد خمسة؛ وبالنسبة إلى المركبة ﻉ، لدينا سالب خمسة ناقص سالب واحد أو سالب خمسة زائد واحد. ومن ثم، فإن مركبات المتجه ﺃﺏ هي سالب اثنين، وسالب ﻙ زائد خمسة، وسالب أربعة.
بتذكر أن المتجه ﺃﺏ يوازي المتجه ﺟ، يمكننا تذكر أنه، بوجه عام، إذا كان لدينا متجهان ثلاثيا الأبعاد — وسنسميهما ﻥ وﻕ — وكان هذان المتجهان متوازيين، فبإمكاننا قول ما يأتي عن مركباتهما. نسبة مركبتي ﺱ لكليهما تساوي نسبة مركبتي ﺹ لكليهما تساوي نسبة مركبتي ﻉ لكليهما. وحقيقة أن ﺃﺏ يوازي المتجه ﺟ تعني أنه يمكننا قول الأمر نفسه عن مركبات هذين المتجهين. وهذا يعني أن نسبة قيمة المركبة ﺱ للمتجه ﺃﺏ إلى قيمة المركبة ﺱ للمتجه ﺟ تساوي نسبة قيمة المركبة ﺹ للمتجه ﺃﺏ إلى قيمة المركبة ﺹ للمتجه ﺟ، وتساوي كذلك نسبة قيمة المركبة ﻉ للمتجه ﺃﺏ إلى قيمة المركبة ﻉ للمتجه ﺟ.
في هذا التعبير بأكمله، نلاحظ أن لدينا بالأساس مجهولين ومعادلتين مستقلتين. هذان المجهولان هما ﻙ وﻡ. والمعادلة المستقلة الأولى هي النسبة بين قيمتي المركبة ﺱ تساوي النسبة بين قيمتي المركبة ﺹ، والمعادلة الثانية هي النسبة بين قيمتي المركبة ﺱ تساوي النسبة بين قيمتي المركبة ﻉ. باستخدام الضرب التبادلي، يمكننا حل هاتين المعادلتين لإيجاد قيمتي ﻙ وﻡ. في المعادلة الأولى، نضرب كلا الطرفين في سالب ٥٥ و١٠، ونحصل على ١١٠ يساوي سالب ١٠ﻙ زائد ٥٠. ويعني هذا أن ﻙ يساوي سالب ستة. وفي المعادلة الثانية، نضرب كلا الطرفين في ﻡ ناقص ثلاثة و١٠، ونحصل على سالب اثنين ﻡ زائد ستة يساوي سالب ٤٠. وهذا يعني أن سالب اثنين ﻡ يساوي سالب ٤٦ أو أن ﻡ يساوي موجب ٢٣.
بمعرفة قيمتي ﻙ وﻡ، يمكننا إيجاد المطلوب. بما أن ﻙ يساوي سالب ستة وﻡ يساوي موجب ٢٣، فإن ﻙ ناقص ﻡ يساوي سالب ٢٩. إذن، هذه هي قيمة الثابت ﻙ ناقص الثابت ﻡ.
