نسخة الفيديو النصية
مشتل زهور صغير مثلث الشكل قياساته موضحة في الشكل. احسب مساحة المشتل بالقدم المربعة. قرب إجابتك لأقرب منزلتين عشريتين.
في هذه المسألة، مطلوب منا إيجاد مساحة المثلث. إنه ليس مثلثًا قائم الزاوية، ولا نعرف طول قاعدته وارتفاعه العمودي. لذا، سنستخدم بدلًا من ذلك الصيغة المثلثية لمساحة المثلث. في أي مثلث ﺃﺏﺟ؛ حيث تمثل ﺃ شرطه وﺏ شرطه وﺟ شرطه أطوال أضلاعه الثلاثة، وتمثل الحروف الكبيرة ﺃ وﺏ وﺟ الزوايا المقابلة لهذه الأضلاع، يمكننا إيجاد مساحة هذا المثلث باستخدام الصيغة نصف ﺃ شرطهﺏ شرطه جا ﺟ.
لاحظ أن المعطيات التي نحتاجها لتطبيق هذه الصيغة هي طولا ضلعين في المثلث، ثم قياس الزاوية المحصورة بينهما، والتي يشار إليها أحيانًا بالزاوية بين ضلعين. وتعني الزاوية المحصورة بين طولي الضلعين التي علينا إيجادها أيضًا. في هذه المسألة، لدينا طولا الضلعين، وهما ٤٫٥ أقدام وأربع أقدام، على الترتيب. لكننا لا نعلم قياس الزاوية المحصورة بينهما. ولدينا في المعطيات بالفعل قياسا الزاويتين الأخريين، ومن ثم يمكننا إيجاد قياس الزاوية الأخيرة في المثلث باستخدام حقيقة أن مجموع قياسات الزوايا في أي مثلث يساوي ١٨٠ درجة. بطرح قياسي الزاويتين الأخريين من ١٨٠ درجة، نجد أن قياس الزاوية الثالثة يساوي ١٠٦ درجات.
لدينا الآن كل المعطيات التي نحتاجها لتطبيق الصيغة المثلثية لمساحة المثلث. تسمية المثلث بالحروف ﺃ وﺏ وﺟ، لكن هذا ليس ضروريًّا. بالتعويض بقيمتي أربعة و٤٫٥ عن طولي الضلعين المعلومين، وبالتعويض بـ ١٠٦ درجات عن قياس الزاوية المحصورة بينهما، نجد أن مساحة هذا المثلث تساوي نصفًا مضروبًا في أربعة مضروبًا في ٤٫٥ مضروبًا في جا ١٠٦ درجات. وبالتبسيط، يصبح لدينا تسعة جا ١٠٦ درجات. يمكننا بعد ذلك إيجاد قيمة ذلك باستخدام الآلة الحاسبة، مع التأكد من أنها مضبوطة على وضع الدرجات. هذا يعطينا ٨٫٦٥١ وهكذا مع توالي الأرقام. ويطلب منا السؤال تحديدًا أن نقرب إجابتنا لأقرب منزلتين عشريتين. وبما أن الرقم الموجود في المنزلة العشرية الثالثة هو واحد، فإننا نقرب لأسفل إلى ٨٫٦٥.
إذن، بتطبيق الصيغة المثلثية لمساحة المثلث، وجدنا أن مساحة مشتل الزهور المثلث الشكل هذا تساوي ٨٫٦٥ أقدام مربعة لأقرب منزلتين عشريتين.
