نسخة الفيديو النصية
إذا كانت الدالة زوجية، فحول أي شيء يتماثل منحناها؟
تذكر أن الدالة ﺩﺱ تكون زوجية إذا كانت ﺩ لسالب ﺱ تساوي ﺩﺱ لكل قيم ﺱ في مجال هذه الدالة. بالتفكير في منحنى الدالة، دعونا ننظر إلى التمثيل البياني لدالة؛ ﺹ يساوي ﺩﺱ. سنفترض أننا نعرف أن مجال هذه الدالة يتضمن بالتأكيد قيم ﺱ في الفترة المغلقة من سالب اثنين إلى اثنين. يمكننا تحديد ذلك على تمثيل بياني بالتعويض بكل قيمة من قيم ﺱ في تعبير الدالة. ومن ثم، عند ﺱ يساوي سالب اثنين، نجد أن ﺹ تساوي ﺩ لسالب اثنين. وعند ﺱ يساوي سالب واحد، فإن ﺹ تساوي ﺩ لسالب واحد. وعند ﺱ يساوي صفرًا، فإن ﺹ تساوي ﺩ لصفر، وهكذا.
لكن تذكر أن هذه دالة زوجية. إذن، لجميع قيم ﺱ في مجال الدالة، ﺩ لسالب ﺱ تساوي ﺩﺱ. إذن، عند ﺱ يساوي سالب اثنين، فإن ﺹ تساوي ﺩ لاثنين. وعند ﺱ يساوي سالب واحد، فإن ﺹ تساوي ﺩ لواحد. لاحظ أن هذا يعني أنه عند ﺱ يساوي سالب اثنين وﺱ يساوي اثنين، فإن قيمتي الدالة تكونان متساويتين. وبالمثل، عند ﺱ يساوي سالب واحد وﺱ يساوي واحدًا، نحصل على ﺩ لواحد. وهذا في الواقع يعني أن الدالة متماثلة تمامًا حول الخط المستقيم ﺱ يساوي صفرًا. لكن الخط المستقيم ﺱ يساوي صفرًا يمكن أيضًا أن يسمى المحور ﺹ. إذن، يمكننا قول إنه إذا كانت الدالة زوجية، يكون منحناها متماثلًا حول المحور ﺹ.
