فيديو: امتحان الجبر والهندسة الفراغية الدور الثاني للعام السابق • ٢٠١٨/٢٠١٧ • السؤال الثالث

امتحان الجبر والهندسة الفراغية الدور الثاني للعام السابق • ٢٠١٨/٢٠١٧ • السؤال الثالث

٠٤:٤٧

‏نسخة الفيديو النصية

أيٌّ من النقاط الآتية تقع على الخط المستقيم الذي معادلته: المتجه ر يساوي اتنين، وسالب واحد، وتلاتة. زائد ك في؛ واحد، واتنين، وسالب واحد؟ الاختيار أ؛ النقطة: اتنين، وخمسة، وتلاتة. الاختيار ب؛ النقطة: واحد، وواحد، وواحد. والاختيار ج؛ النقطة: صفر، وصفر، وواحد. والاختيار د؛ النقطة: تلاتة، وواحد، واتنين.

دلوقتي المعادلة، اللي معطاة عندنا في السؤال. معطاة على الصورة المتجهة لمعادلة الخط المستقيم؛ واللي بتتكتب بالطريقة دي: المتجه ر يساوي المتجه أ زائد، ك في المتجه هـ. حيث المتجه ر هو متجه موضع أيّ نقطة على المستقيم. وهنفترض إن إحداثياتها هتكون: س، وَ ص، وَ ع.

أمّا المتجه أ فهو متجه موضع لنقطة معلومة على المستقيم. نفترض إن إحداثياتها: س واحد، وَ ص واحد، وَ ع واحد. ك ده بيكون عدد حقيقي. أمّا المتجه هـ فده متجه اتجاه المستقيم، واللي هنفترض إن إحداثياته: أ، وَ ب، وَ ج.

لو قارنّا المعادلة اللي عندنا في السؤال بالصورة المتجهة لمعادلة أيّ خط مستقيم. هنقدر نستنتج من المقارنة دي قيمة المتجه أ، والمتجه هـ. فهنلاقي إن المتجه أ يساوي اتنين، وسالب واحد، وتلاتة. والمتجه هـ يساوي واحد، واتنين، وسالب واحد.

هنستخدم الصورة الإحداثية لمعادلة المستقيم. اللي هي عبارة عن: س ناقص س واحد، على أ؛ يساوي ص ناقص ص واحد، على ب؛ يساوي ع ناقص ع واحد، على ج. هنستخدمها عشان نختبر أيّ من النقاط اللي موجودة في الاختيارات اللي قدّامنا؛ هي اللي بتحقّق المعادلة دي، وبالتالي بتنتمي إلى الخط المستقيم.

هنعيد كتابة المعادلة اللي عندنا في السؤال على الصورة الإحداثية، بعد ما نعوّض عن المتجه أ والمتجه هـ بالقيم اللي أوجدناها ليهم. فهتصبح معادلة المستقيم اللي عندنا بالشكل ده.

س ناقص اتنين، على واحد؛ يساوي ص زائد واحد، على اتنين؛ يساوي ع ناقص تلاتة، على سالب واحد. واللي نقدر نعيد صياغتها ونكتبها بالشكل ده: س ناقص اتنين يساوي ص زائد واحد، على اتنين؛ يساوي تلاتة ناقص ع.

ده كان آخِر شكل كتبنا بيه معادلة الخط المستقيم اللي عندنا على الصورة الإحداثية. هنبدأ ونختبر أول نقطة في الاختيارات اللي عندنا؛ اللي هي: اتنين، وخمسة، وتلاتة. هنشوف هي بتحقّق معادلة الخط المستقيم دي ولّا لأ.

عشان نختبر إذا كانت النقطة دي بتنتمي إلى المستقيم ده أو بتحقّق معادلته ولّا لأة. هنعوّض عن س باتنين، وَ ص بخمسة، وَ ع بتلاتة؛ ونختبر علاقات التساوي. لو اتحقّق التساوي بين الأطراف التلاتة، يبقى كده النقطة دي هتبقى بتنتمي إلى المستقيم؛ لأنها بتحقّق معادلته. أمّا لو ما اتحقّقش التساوي، فده معناه إن النقطة دي مش بتنتمي إلى الخط المستقيم.

لمّا عوّضنا بإحداثيات النقطة اللي عندنا في معادلة الخط المستقيم، اللي مكتوبة بالصورة الإحداثية دي، ما اتحقّقتش علاقات التساوي. يبقى النقطة دي لا تقع على الخط المستقيم؛ لأنها ما حقّقتش معادلاته. يبقى كده الاختيار الأول؛ النقطة دي لا تقع على الخط المستقيم.

دلوقتي هنختبر النقطة التانية؛ اللي إحداثياتها: واحد، وواحد، وواحد. وهنعوّض في معادلة المستقيم اللي عندنا عن س بواحد، وَ ص بواحد، وَ ع بواحد؛ بالشكل ده. ونختبر هل علاقة التساوي بين الأطراف اتحقّقت ولّا لأ. هنلاحظ إن الأطراف اللي عندنا التلاتة غير متساوية. معناها إن النقطة دي هي كمان لا تقع على الخط المستقيم؛ لأنها لا تحقّق معادلته.

دلوقتي هنختبر النقطة التالتة؛ اللي إحداثياتها: صفر، وصفر، وواحد. هنعوّض في معادلة المستقيم اللي عندنا عن س بصفر، وَ ص بصفر، وَ ع بواحد؛ بالشكل ده. وهنختبر علاقات التساوي اللي عندنا. هل التلات قيم اللي قدّامنا متساويين ولّا لأ؟ هنلاقي إن التلات قيم اللي عندنا مش متساويين، وبالتالي فالنقطة اللي عندنا دي لا تقع على الخط المستقيم؛ لأنها لا تحقّق معادلته.

باقي عندنا إحداثيات آخِر نقطة؛ اللي هي: تلاتة، وواحد، واتنين. هنعوّض بيها في معادلة المستقيم اللي عندنا عن الـ س بتلاتة، عن الـ ص بواحد، وعن الـ ع باتنين. ونختبر صحة علاقات التساوي اللي عندنا. هنلاقي إن بالفعل اتحقّق التساوي، والتلات قيم اللي عندنا متساويين. وده معناه إن النقطة اللي عندنا دي بالفعل بتقع على المستقيم؛ لأنها حقّقت معادلاته.

وبالتالي فالاختيار الأخير، رقم «د»، هو اللي بيمثّل الإجابة الصحيحة.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.